Influence of Rotational Stiffness of Beam-to-Column Connection on Steel Frame Performance

Full Text

1. Введение Стальные конструкции стремительно развиваются. В Китае, по оценкам исследователей, к 2035 г. на стальные конструкции будет приходиться около 40 % нового строительства [1]. В России есть запрос на скорость, экологичность и качество строительства, которые не всегда может гарантировать монолит. Вместе с тем, согласно национальному проекту «Жилье и городская среда», к 2030 г. в сегменте массового жилищного строительства должно возводиться 80 млн м2 ежегодно (сейчас возводится менее 50 млн м2 в год) [2]. Применение стальных конструкций отвечает требованиям к скорости и качеству возведения. При этом для соединения балки с колонной часто используют болтовые фланцевые соединения (ФС) [3; 4]. Болтовые фланцевые соединения (ФС) обладают пятью основными преимуществами, к которым относятся замена высококвалифицированной сборочной сварки простым монтажом болтов, монтаж в различных климатических условиях (включая низкие температуры), высокая надежность при действии динамических нагрузок, удобство контролирования качества монтажа и производства, возможность демонтажа без повреждения конструкции. Согласно норме EN1993-1-81, кривую зависимость между моментом и углом поворота (М-θ) рекомендовано использовать в качестве основы про- ектирования. Изгибная жесткость и несущая способность ФС являются ключевыми параметрами, определяющими зависимость М-θ. В [5] авторы использовали компонентный метод для прогнозирования начальной изгибной жесткости и несущей способности ФС с разными ребрами жесткости, что позволило получить зависимость М-θ. В [6] проведено упрощение процедуры проектирования для ФС высокой несущей способности за счет объединения метода The yeild line theory с Т-образным элементом для проектирования ФС с более чем четырьмя болтами в зоне растяжения. Результаты работы [6] показали, что механические свойства высокопрочных ФС сложнее, чем у обычных. В [7] разработан метод расчета начальной жесткости ФС, основанный на трех механизмах разрушения Т-образных элементов. В [8] проведено экспериментальное исследование механических свойств Т-образных элементов в условиях циклических нагрузок. В [9] усовершенствована модель метода The yield line theory для расчета элементов на изгиб и разработана методика расчета несущей способности для Т-образных элементов, включающая пластическую деформацию. В [10; 11] предложен подход к проектированию пространственных стальных рам, основанный на изучении ФС, расположенных как вдоль сильной, так и вдоль слабой осей. Однако в вышеописанных исследованиях не говорится об анализе работы целого стального каркаса. В ранее проведенных исследованиях [12-17] для стального каркаса также рассматривались характеристики узлов для оптимизации матрицы жесткости. В [12] представлен эффективный метод оптимизации для полужестких пространственных стальных конструкций, использующий передовой практический анализ в сочетании. В [13] сделана оптимизация проектирования полужестких пространственных стальных каркасов с использованием открытого интерфейса прикладного программирования MATLAB-SAP2000. Результаты работы [13] показали, что жесткость соединения играет важную роль в оптимизации стальных пространственных каркасов и влияет на вес конструкции. В [14-16] исследовано неупругое поведение пространственного стального каркаса второго порядка и проведен численный расчет для верификации. В [17] проведено компьютерное проектирование и анализ трехмерных стальных рам с полужесткими соединениями и выполнен нелинейный анализ, учитывающий влияние податливости соединений. Но в [12-17] отсутствует исследование влияния классификации соединения по жесткости на работоспособность стального каркаса. Изучение зависимости между деформацией и распределением силы элементов соединения и торца балки позволяет разработать методику расчета поворота торца балки с учетом различных условий жесткости соединения, что позволит оптимизировать матрицу жесткости. Объектом исследования является стальной каркас с болтовыми фланцевыми соединения. Предмет исследования - механическая модель полужесткого стального каркаса. Цель исследования - разработка метода расчета стального каркаса с фланцевыми соединениями и выявление влияния перемещения узла на работу всего каркаса. В данной работе применен компонентный метод, соответствующий норме EN1993-1-8 для исследования изгибной жесткости соединения ФС и прогнозирования линейной жесткости балок. На основе этого оценивается влияние механизма разрушения и жесткости соединения на механические характеристики целого каркаса. Проведено численное исследование для верификации точности и эффективности разработанной методики. 2. Методы На рис. 1 показан процесс разделения ФС на несколько Т-образных элементов. В [18-23] Т-образный элемент используется для исследования общей работоспособности ФС. В [7] разработана методика расчета начальной изгибной жесткости. В [7; 8; 24] подчеркивается, что к механизмам разрушения ФС относятся следующие три типа разрушений, показанные на рис. 2, со следующими характеристиками: ¡ во фланце полностью разрушен пластический шарнир (Type-1); ¡ разрушены болты при частичном разрушении пластического шарнира во фланце (Type-2); ¡ разрушены болты (Type-3). Рис. 1. Разделение ФС на несколько Т-образных элементов И с т о ч н и к: выполнено Г. Cун. Figure 1. Decomposition of bolted end-plate connections into T-stubs S o u r c e: made by G. Sun. а б в Рис. 2. Механическая модель Т-образного элемента [7]: a - Type-1; б - Type-2; в - Type-3 И с т о ч н и к: выполнено Г. Cунь. Figure 2. Failure modes of bolted T-stubs: a - Type-1; б - Type-2; в - Type-3 S o u r c e: made by G. Sun. В норме EN1993-1-8 начальная изгибная жесткость Sini определена по формулам: Sini = E h ky b2 eq / μ s , (1) μ = 1 , M≤M y , s 2.7 (2) (M / M y ) , M My < , keq = i k h heq i, i eq , (3) keq i, =1 i1/ k j , (4) heq = i k heq i, i2 i k heq i, i , (5) где M - момент, действующий на соединении; My a - Type-1; б - Type-2; в - Type-3 - момент при текучести; keq a - Type-1; б - Type-2; в - Type-3 - эквивалентный коэффициент жесткости целого соединения; keq,i - эквивалентный коэффициент жесткости i-пары болтов; kj a - Type-1; б - Type-2; в - Type-3 - эквивалентный коэффициент жесткости j-элемента; heq a - Type-1; б - Type-2; в - Type-3 - расчетное плечо; hi a - Type-1; б - Type-2; в - Type-3 - расстояние от i-пары болтов до нейтральной оси; hb a - Type-1; б - Type-2; в - Type-3 - высота балки; μs a - Type-1; б - Type-2; в - Type-3 - отношение пластической жесткости к начальной жесткости; Ey a - Type-1; б - Type-2; в - Type-3 - модуль упругости. В таблице приведены формулы для расчета начальной жесткости ФС [7]. Расчет начальной жесткости ФС / Initial stiffness calculation of each component Элемент / Component Формулы / Formula Начальная жесткость зоны на растяжение / Initial rotational stiffness of area in tension Sini t, = E hy t2 1 1 1 kbo + kcw t, + k f + k1cf (6) Начальная жесткость зоны на сжатие / Initial rotational stiffness of area in compression Sini c, = E hy c2 1 1 1 kcw c, + kp + kcf (7) Болт на растяжение / Bolt in tension kbo = 8Abo / lbo (8) Стенка колонны на растяжение / Column web in tension kcw t, = 4Acw t, / dc (9) Внешняя зона фланца на изгиб (Type-1) / External area of the end-plate in bending k =1 m3 l p,1 12I p + 22boAbo (10) Внешняя зона фланца на изгиб (Type-2) / External area of the end-plate in bending kp,2 = l aT (11) Внешняя зона фланца на изгиб (Type-3) / External area of the end-plate in bending kp,3 = kbo (12) Внутренняя зона фланца на изгиб / Internal area of the end-plate in bending kp i, =12(Ip,1 m13 +Ip,2 m23 ) (13) Примечание . Sini,t - начальная жесткость зоны на растяжение; Sini,c - начальная жесткость зоны на сжатие, kbo - коэффициент жесткости болта на растяжение; kcw,t, kcw,c - коэффициент жесткости стенки колонны на растяжение и на сжатие, соответственно; kp - коэффициент жесткости фланца на изгиб; kcf - коэффициент жесткости полки колонны на изгиб; ht - расстояние от полки колонны на растяжение до нейтральной оси; lbo - удлинение болта; Acw,t - площадь поверхности растяжения стенки колонны при растяжении; Ip - момент инерции сечения фланца; m - расстояние от оси болта до поверхности полки балки; dc - расчетная ширина стенки колонны, lT - пролет Т-образного элемента; Ip,1, Ip,2 - момент инерции поперечного сечения двух Т-образных элементов в соответствии с m1 и m2 внутренней зоны фланца, показано на рис.3; m1, m2 - расстояние от оси болтов до стенки Т-образного элемента; kp,1, kp,2, kp,3 - коэффициент жесткости внешней зоны фланца в соответствии с тремя механизмами разрушения (Type-1, Type-2, Type-3); a, q - расчетные коэффициенты, определенные по формулам (14) и (15). N o t e . Sini,t is the initial tensile stiffness of the zone; Sini,c - the initial compressive stiffness of the zone, kbo is the tensile stiffness coefficient of the bolt; kcw,t, kcw,c - the tensile and compressive stiffness coefficients of the column web, respectively; kp is the bending stiffness coefficient of the end plate; kcf - the bending stiffness coefficient of the column flange; ht - the distance from the tensile column flange to the neutral axis; lbo - the bolt elongation; Acw,t - the tensile surface area of the column web under tension; Ip - the moment of inertia of the flange section; m is the distance from the bolt axis to the beam flange surface; dc is the design width of the column web; lT - the span of the T-stubs; Ip,1, Ip,2 - moment of inertia of the cross-section of two T-stubs in accordance with m1 and m2 of the inner zone of the end plate, shown in Figure 3; m1, m2 - distance from the axis of the bolts to the wall of the T-stubs; kp,1, kp,2, kp,3 - stiffness coefficient of the outer zone of the flange in accordance with three destruction mechanisms (Type-1, Type-2, Type-3); a, q - design coefficients determined by formulas (14) and (15). И с т о ч н и к: выполнено Г. Cунь / S o u r c e: made by G. Sun. Формулы (14) и (15) используются для расчета коэффициентов a, q, приведенных в табл.: q = lT3 (3α - αT 4 T3 ) 24, (14) a = lbo , (15) (1 I p +1 Icf )Abo где αT = е /lT - коэффициент расчета Т-образного элемента; e - расстояние от оси болта до кромки фланца. Рис. 3. Механическая модель внутренней зоны фланца И с т о ч н и к: выполнено Г. Cунь. Figure 3. Mechanical model of the inner end-plate zone S o u r c e: made by G. Sun. Рис. 4. Классификация соединения балки с колонной на основании нормы EN1993-1-8 И с т о ч н и к: выполнено Г. Cунь. Figure 4. Node stiffness division of EN1993-1-8 S o u r c e: made by G. Sun. Классификация соединения балки с колонной по жесткости, представленная в норме EN1993-1-8, показана на рис. 4, где выделены три отдельные области: ¡ область 1, жесткая; ¡ область 2, полужесткая, и все соединения в области 2 следует классифицировать как полужесткие; ¡ область 3, номинально шарнирное соединение. На рис. 5 показаны перемещения торцов балки. Зависимость внутренней силы от смещения концов балки выражается формулой [ ] [P = Sb ][Δb ], (16) где [P] - матрица сил; [Sb] - матрица жесткости балки без учета поворота узла колонны с балкой; [∆b] - матрица перемещений двух торцов балки без учета поворота узла колонны с балкой. а б Рис. 5. Перемещения балки: a - нагрузка на торцах балки; б - перемещения на торцах балки И с т о ч н и к: выполнено Г. Cунь. Figure 5. Beam displacements: a - load at beam ends; б - displacements at beam ends S o u r c e: made by G. Sun. Матрица угла поворота стального каркаса определена по формуле [θ = θ + θ] [ b ] [ c ], (17) где [θ] - матрица общего угла поворота торца балочной модели; [θb] - матрица общего угла поворота торца балки; [θc] - матрица общего угла поворота узла колонны с балкой. Матрица вертикальных перемещений торца балки определена по формуле [v]=[vb]+[vc], (18) где [v] - матрица перемещений от сдвига торца балочной модели; [vb] - матрица перемещений от сдвига торца балки без учета поворота узла колонны с балкой; [vc] - матрица общего угла поворота узла колонны с балкой с учетом поворота узла колонны с балкой. Зависимость между моментом и перемещением определена по формуле [M ]= l3b Sb 11 --11 [ ]vb + Sb 11 --11 [θb], (19) где [M] - матрица изгибающих моментов; Sb - удвоенная линейная жесткость балки, которая определена по формуле Sb = 2E Iy blb , (20) где Ib - момент инерции балки; lb - расчетный пролет балки. Зависимость между моментом и поворотом узла балки с колонной определена по формуле [ ] [ ][ S1c 0 [ ] M = S Δ =] θ , (21) c c 0 S2c c где [Sc] - матрица начальной жесткости соединений при изгибе; [∆c] - матрица поворота соединения; S1c - начальная жесткость соединения при изгибе на левом торце балки; S2c - начальная жесткость соединения при изгибе на правом торце балки. Объединяя уравнения (19) и (21), получаем формулы: S1c 0 [ c] 3 b 1 -1 [ ]b b 1 0 S2c θ = lb S -1 v + S 1 1 -1 -1 [θb], (22) [Sα][θc] = l3b 1 --11 [ ]v + 12 12 [ ]θ , 1 (23) где [Sα] - матрица, состоящая из коэффициентов αi; αi - коэффициент относительной жесткости, αi = Sic/(Sb). В этом случае [Sࢻ] и [Sࢻ]-1 выражаются по формулам, подобным (24)-(25): [Sα] = α +11 2 α +21 2 , (24) [ ]-1 1 α +2 2 -1 Sα = k -1 α +1 2 , (25) где k - коэффициент связан с αi, k = (α1 + 2)(α2 + 2) - 1. Угол поворота соединения балки с колонной определена по формуле [θc] [= Sα]-1 l3b 11 --11 [ ] [v + Sα]-1 12 12 [ ]θ . (26) Объединим формулы (21) и (26) и получим формулу (27) для определения зависимости между [M] и от [θ]: [M] [= Sc ][Δ =c ] 3Sb α α +1 (( 21 1)) -α α +12(( 21 1)) [ ]v + Sb 2α α +1 ( 12 2 1,5) 2 (αα11 2 ) [ ]θ . l kb α α +2 1 -α α +1 k αα 2α α +1,5 (27) Кроме того, необходимо учитывать влияние θ на перемещение при сдвиге. Зависимость между вертикальной силой [Q] и перемещением балки определена по формуле (28) [ ]Q = 6lSb2b -11 -11 [ ]vb + 3lSbb -11 -11 [θb]. (28) Объединим формулы (17) и (28) и получим формулы (29) и (30) для определения зависимости между [Q] и [θ]: [ ]Q = b2b -1 1 [ ]vb + lbb - -1 1 ([ ] [ ]θ - θc ), l (29) b ( 1 2 ) [ ] b - 2α +α +2 k 1 3 1 6S 1,5 α +α + 2 1 -1 3S [ ]Q = b2 1- -1 1 v + klb - - 1 2α +α +2 k 1 3 l k 1- 2α +α +1 2 3 k [ ]θ . - - 1 2α +α +1 2 3 k (30) 6S 1 -1 3S 1 1 На основании вышеприведенного анализа получена матрица жесткости элементов балки (31), учитывающая деформации полужестких соединений, представляемая следующим образом: 6 uur lb2 av,1 Q1 3 uuur fv,1 M1 lb uur = Sb 6 uuurQ2 - 2 av,1 M2 lb 3 lb gv,1 3 aθ,1 lb 2 fθ,1 3 - aθ,1 lb gθ,1 6 - a 2 v,2 lb 3 - fv,2 lb 6 a 2 v,2 lb 3 - gv,2 lb 3 aθ,2 lb ur v1 fθ,2 θuur1 uur , - 3 aθ,2 uurv2 lb θ2 2gθ,2 (31) где av,1, av,2, aθ,1, aθ,2, fv,1, fv,2, fθ,1, fθ,2, gv,1, gv,2, gθ,1, gθ,2 - коэффициенты расчета, которые определены по формулам: av,1 =av,2 = -1 1,5(α +α +1 2 2)k; (32) aθ,1 = - α +α +1 (2 2 1 3) k; (33) aθ,2 = - α +α +1 (2 1 2 3) k; (34) fv,1 = fv,2 =α α +1 ( 2 1) k; (35) fθ,1 =α α +1 ( 2 1,5) k; (36) fθ,2 = gθ,1 =αα1 2 k; (37) Рис. 6. Однопролетный стальной каркас gv,1 = gv,2 =α α +2 ( 1 1) k; (38) И с т о ч н и к: выполнено Г. Cунь. Figure 6. Single- span steel frame S o u r c e: made by G. Sun. gθ,2 =α α +2 ( 1 1,5) k. (39) Для однопролетного стального каркаса, показанного на рис. 6, можно получить матрицу жесткости с учетом жесткости колонны E Ay b lb 6 - 2 Sco hc 3 - Sco [ ] hc S = E Ay b - lb 6 Sco hc2 - 3 Sco hc E Ay c hc 6 a S 2 v,1 b lb 3 f Sv,1 b lb E Ay c - hc 6 - a S 2 v,1 b lb 3 g Sv,1 b lb 0 3 3 a Sθ,1 b + Sco lb hc 2S fb θ,1 + 2Sco 0 3 3 - S ab θ,1 + Sco lb hc S gb θ,1 + Sco E Ay b - lb 6 S 2 co hc 3 Sco hc E Ay b lb 6 - S 2 co hc 3 Sco hc E Ay c - hc 6 - a S 2 v,2 b lb 3 - fv,2Sb lb E Ay c hc 6 a S 2 v,2 b lb 3 - gv,2Sb lb 0 3 3 aθ,2Sb + Sco lb hc fθ,2Sb + Sco , 0 3 3 - aθ,2Sb - Sco lb hc 2gθ,2Sb + 2Sco (40) где Ab - расчетная площадь поперечного сечения балки; Ac - расчетная площадь поперечного сечения колонны; hc - расчетная высота колонны, Sco определена по формуле Sco = 2E Iy cohco , (41) где Ico - момент инерции поперечного сечения колонны. В случае S1c = S2c начальная изгибная жесткость однопролетного каркаса с учетом жесткости соединения Sg,b определена по формуле Sg b, = Sb ( fθ,1 - fθ,2 )+ Sco. (42) 3. Результаты и обсуждение В [25] проведено экспериментальное исследование однопролетного пространственного стального каркаса с ФС. На рис. 7 показана схема образца SF-1 и расположение нагрузок. В данном образце конструирование является симметричным, поэтому формула (41) может использоваться для расчета изгибной жесткости данного каркаса. Пролет каркаса - 1,5 м, высота колонны - 0,8 м. Профиль балки - 150×75×5×7 мм и профиль колонны 150×150×7×10 мм. Размер фланца - 250×100×14 мм. Диаметр болтов - М16 и класс болтов 10,9. Изгибная жесткость узла образца SF-1 составляет 8851 kN·m/rad. Несущая способность стального каркаса при текучести составляет 21,96 kN·m. Рис. 7. Образец SF-1 из работы [15] и расположение нагрузок И с т о ч н и к: выполнено Г. Cунь. Figure 7. Specimen SF-1 from [15] and the location of the loads S o u r c e: made by G. Sun. Выполнен расчет вышеописанного стального каркаса. Расчетная начальная изгибная жесткость соединения Sc составляет 8749 kN·m/rad, и расчетная начальная изгибная жесткость торца балки стального каркаса с учетом жесткости соединения Sg,b составляет 8991 kN·m/rad. Значение отношения изгибной жесткости, полученной в ходе эксперимента, к Sg,b составляет 1,01, что позволяет утверждать, что использование разработанной методики обеспечивает точное прогнозирование изгибной жесткости стального каркаса с ФС. На рис. 8, а, показана зависимость коэффициента жесткости фланца на изгиб kp и толщиной фланца tp, которая помогает определить механизм разрушения ФС. На рис. 8, б, показана зависимость α и tp, которая указывает тип соединения. Из рис. 8, б, видно, что ФС является полужестким соединением в соответствии с критериями классификации, показанными на рис. 4. а б Рис. 8. Результаты расчета: а - зависимость kp-tp; б - зависимость α-tp И с т о ч н и к: выполнено Г. Cунь. Figure 8. Calculated results: а - curve kp-tp; б - curve α-tp S o u r c e: made by G. Sun. Линейная жесткость образца балки составляет 818 kN·m/rad, жесткость колонны Sco - 7647 kN·m/rad. На рис. 9 показана зависимость изгибной жесткости и tp. В формуле (рис. 9) видно, что увеличение изгибной жесткости соединения Sc влияет на возрастание изгибной жесткости целого каркаса Sg,b в случае, когда толщина фланца tp расположена в диапазоне (0, 8,8), который соответствует ФС с первым механизмом разрушения (Type-1). Для образца SF-1 изгибная жесткость Sg,b почти постоянна в случае, когда толщина фланца tp расположена в диапазоне (8,8, 30), который соответствует ФС со вторым и третьим механизмами разрушения (Type-2 и Type-3). Это значит, что без учета фактора несущей способности ФС с толщиной фланца tp = 8,8 мм и α = 3,66 является самым эффективным Рис. 9. Зависимость между толщиной фланца tp и изгибной жесткости И с т о ч н и к: выполнено Г. Cунь. Figure 9. Rotational stiffness and end-plate thickness curve S o u r c e: made by G. Sun. решением с точки зрения изгибной жесткости. По результатам эксперимента несущая способность балки до развития пластической деформации составляет 21,96 kN·m. С учетом безопасности соединения самым эффективным вариантом с точки зрения изгибной жесткости является ФС с толщиной фланца tp = 16,4 мм и α = 5,85, т.е. несущая способность соединения превышает несущую способность балки до развития пластической деформации при данном варианте. Из графиков (рис. 9) видно, что координаты в соответствии с ФС с tp = 8,8 мм и tp = 16,4 мм расположены в диапазоне второго механизма разрушения, поэтому рекомендуем применять соединения механизма разрушения Type-2 для стального каркаса. 4. Заключение В исследовании представлено описание методики расчета жесткости стального каркаса с болтовыми фланцевыми соединениями с учетом поворота узла. Проанализировано влияние жесткости соединения на работоспособность целого каркаса. По результатам проведенного исследования можно сделать ряд выводов. 1. Использование разработанной методики позволяет точно прогнозировать изгибную жесткость стальных каркасов. 2. Разработанная методика может использоваться для определения механизма разрушения болтовых фланцевых соединений и типа соединения по жесткости. 3. Для стальных каркасов с болтовыми фланцевыми соединениями рекомендуется применять соединения механизма разрушения Type-2. 4. Для обеспечения работы целого каркаса и эффективного проектирования следует применять соединения с толщиной фланца tp = 16,4 мм и α = 5,85.

About the authors

Guofeng Sun

Ural Federal University named after the first President of Russia B.N.Yeltzin

Author for correspondence.
Email: guofeng.sun@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-7535-1599
SPIN-code: 4032-1759

Postgraduate student of the Department of Building Structures and Soil Mechanics

19 Mira St, Ekaterinburg, 620062, Russian Federation

Lyudmila I. Mironova

Ural Federal University named after the first President of Russia B.N.Yeltzin

Email: mironovali@urfu.ru
ORCID iD: 0000-0002-3675-6008
SPIN-code: 1201-1155

Doctor of Pedagogical Sciences, Candidate of Technical Sciences, Professor of the Department of Building Structures and Soil Mechanics

19 Mira St, Ekaterinburg, 620062, Russian Federation

References

Supplementary files