Stress-Strain State of the Ribbed-Ring Dome Under asymmetric and Symmetric Loads Taking Into Account Different Nodal Connections and Rarely-Spaced Columns

Full Text

1. Введение Металлические купола являются пространственными конструктивными системами, применяются в качестве покрытий уникальных зданий во всем мире из-за выразительной формы и высокой надежности. Благодаря пространственной жесткости купольных каркасов и экономичности расхода металла по сравнению с другими конструкциями они занимают ведущее место среди большепролетных покрытий [1-3]. Геометрические схемы каркасов металлических куполов зависят от перекрываемых пролетов и назначения здания1 [4]. Наиболее простыми по геометрическому строению считаются ребристокольцевые купола, в которых, однако, возможны различные схемы как по числу секторов по окружности, так и количеству ярусов по высоте. Кроме того, важным фактором в работе купольного каркаса является количество поддерживающих его колонн. От этого зависит статическая схема каркаса всего сооружения и напряженное состояние элементов купола. Отсутствуют в печати сравнительные характеристики работы купольных каркасов на симметричные и несимметричные нагрузки. Обычно колонны в ребристо-кольцевых куполах размещают под каждым меридиональным ребром. Однако при большом числе ребер в купольном каркасе такое конструктивное решение может оказаться неприемлемым для архитектурного замысла. В этом случае используют меньшее количество колонн по сравнению с числом меридиональных ребер, что приводит, как подтвердило предыдущее исследование автора [5], к изменению работы купола и, как следствие, изменению внутренних усилий в элементах купольного каркаса. Это исследование показало также, что, несмотря на похожесть характера деформаций купола, с уменьшением количества колонн происходит существенное увеличение его прогибов. Исследования стержневых систем купольного типа в различных компьютерных программах выполнялись многими учеными. Так, например, напряженное состояние купольного каркаса анализировалось при изменении его геометрических параметров [6], при разных отношениях высоты купола к диаметру для разных пролетов [7], при включении в работу ограждения в ячейках каркаса между ребрами и кольцами [8], при разных соотношениях высоты и диаметра и разных сечениях элементов [9], при разной высоте по сравнению с пролетом купольного каркаса со связями [10]. Автором выполнялось также сравнительное исследование ребристо-кольцевых куполов при различных количествах связей [11] и разных размерах верхнего кольца [12]. Отсутствуют публикации, кроме упомянутой ранее авторской [5], по исследованию зависимости напряженного состояния от редко установленных поддерживающих купол колонн. Кроме того, могут использоваться различные виды сопряжений элементов купольных каркасов, что также влияет на их работу. Влияние жесткости узловых сопряжений на напряженное состояние купола затронуто в публикации [13], где представлен сравнительный анализ работы ребристо-кольцевого стального купола диаметром 41 м и высотой 7 м. Купол насчитывал 20 ребер и 10 колец, опирался меридиональными ребрами непосредственно на фундаменты, а на кольцах-прогонах была устроена стеклянная обшивка. В этой публикации рассмотрены модели купольного каркаса, различающиеся линейным и нелинейным расчетами, а также двумя видами соединения: с креплением колец к ребрам и без крепления. Однако пояснений к интерпретации соединений в компьютерной модели нет. В некоторых моделях в работу включена обшивка, а в некоторых диагональные связи во всех секторах. В публикации анализировались деформации купола, внутренние усилия и напряжения в элементах. Автор ранее уже исследовал работу каркаса ребристо-кольцевого купола с учетом разных узловых сопряжений и редко установленных колонн [14], целью которого было выявление закономерности изменения усилий в основных элементах купольного каркаса. Это исследование показало, что с уменьшением количества колонн внутренние усилия N существенно возрастают в колоннах и умеренно в меридиональных ребрах, а изгибающие моменты M значительно возрастают в нижнем кольце и немного в колоннах и верхнем кольце. Отмечено, что степень изменения усилий N и M зависит также и от вида узловых сопряжений элементов между собой. Цель представленного материала - проведение сравнительного исследования напряженнодеформированного состояния каркаса ребристо-кольцевого купола при работе на несимметричную нагрузку по отношению к симметричной. Исследование проводилось на ранее созданных расчетных компьютерных моделях [14] и выполнено в полном соответствии с принципами анализа различных состояний стержневых пространственных систем. 2. Методы В процессе исследования рассматривались двадцать разных расчетных компьютерных моделей каркаса круглого в плане сооружения с куполом. Они разделялись на четыре группы по схемам опирания купола на колонны, и каждая группа включала в себя пять разных комбинаций видов узловых сопряжений элементов каркаса между собой. Исходным каркасом для исследования служил ребристо-кольцевой купол сферической формы с радиусом кривизны 23 м, разделенный меридиональными ребрами на 36 секторов и насчитывающий 7 колец вместе с верхним и нижним, который опирается на 36 колонн [14] (рис. 1). Диаметр нижнего кольца 39,3 м, диаметр верхнего кольца 5,0 м, высота купола 11 м, высота колонн 7,0 м. Все элементы каркаса приняты из стальных труб по результатам предварительного расчета на нагрузки от веса ограждающих конструкций (1,0 кН/м[12]), от веса снега (2,1 кН/м2) и от собственного веса: меридиональные ребра из O 530×9, верхнее кольцо из O 530×9, нижнее кольцо из O 630×20, промежуточные кольца из O 273×7, колонны из O 402×10. Исходный каркас соответствует первой схеме опирания, при которой колонны расположены под каждым сопряжением меридионального ребра с опорным кольцом. Вторая, третья и четвертая схемы опирания образуются путем циклически симметричного уменьшения количества поддерживающих купол колонн, т.е. их регулярного удаления из компьютерной модели. Отличительным признаком всех схем опирания являлось число секторов между колоннами. Поэтому исходная схема опирания каркаса, в которой колонны устанавливались через один сектор, обозначалась как 1. Если же колонны устанавливались через два, четыре и шесть секторов, то и схемы обозначались как схемы опирания 2, 4 и 6 соответственно (рис. 2). Рис. 1. Исходная схема каркаса исследуемого купола с колоннами под каждым ребром И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем. Figure 1. The initial model of the dome under study with columns under each rib S o u r c e: made by E.V. Lebed. Собственный вес ограждающих и несущих конструкций представляет собой симметричную нагрузку, а нагрузка от веса снега представлена двумя вариантами2: симметричным и несимметричным. В симметричном варианте 1 снег лежит равномерно по поверхности в верхней части купола с углом ската α≤30o, а с увеличением этого угла его толщина уменьшается до нулевого значения при α≥60o(рис. 3, а). В несимметричном варианте 2 снег лежит только с одной стороны купола, который проецируется на полукруг, с наибольшими значениями в его середине, внутри которого его толщина сначала увеличивается по скату до максимума при α=30o, потом уменьшается до фиксированного значения при α=45o, а затем до нулевого значения при α≥60o, а в кольцевых направлениях толщина уменьшается до нулевого значения на границе полукруга (рис. 3, б). При этом наибольшая сила от снеговой нагрузки на узел самого загруженного промежуточного кольца в варианте 2 по величине в 2,42 раза больше, чем в варианте 1. Таким образом, в комбинации с весом ограждающих и несущих конструкций купола вес снега на нем по варианту 2 создает несимметричную нагрузку, а по варианту 1 симметричную нагрузку. а б в г Рис. 2. Схемы каркасов с разным числом секторов между колоннами под куполом: а - 1 сектор; б - 2 сектора; в - 4 сектора; г - 6 секторов И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем. Figure 2. Models of frames with different numbers of sectors between the columns under the dome: а - 1 sector; б - 2 sectors; в - 4 sectors; г - 6 sectors S o u r c e: made by E.V. Lebed. а б Рис. 3. Схемы загружений купольных каркасов от веса снега: а - вариант 1 (симметричный); б - вариант 2 (несимметричный) И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем. Figure 3. Loading schemes of dome frames from the weight of snow: а - option 1 (symmetrical); б - option 2 (asymmetrical) S o u r c e: made by E.V. Lebed. Исследования выполнялись на компьютерных расчетных моделях каркасов с ребристокольцевым куполом в программе SCAD как пространственных стержневых систем [15; 16]. Во всех схемах опирания стержни верхнего кольца, нижнего кольца и меридиональных ребер соединены друг с другом жестко. Соединение ребер с верхним и нижним кольцами, соединения колонн с нижним кольцом и соединения промежуточных колец с ребрами в каждой схеме Рис. 4. Схема исходного каркаса опирания были различными: от шарниров в двух с шарнирными узловыми сопряжениями плоскостях (рис. 4) до жестких в двух плоско- И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем. стях. В процессе исследования рассматривалось Figure 4. Model of the initial frame пять видов узловых сопряжений, обозначение и with hinged node connections описание которых приведено в таблице. S o u r c e: made by E.V. Lebed. Разрешения поворотов вокруг собственных осей в узловых сопряжениях / Rotational degrees of freedom around proper axes in nodal connections Вид сопряжения / Joint type Наименование сопряжений элементов / Element joint name Ребер с верхним кольцом / Ribs to upper ring Ребер с нижним кольцом / Ribs to lower ring Колонн с нижним кольцом / Columns to lower ring Промежуточных колец с ребрами / Intermediate rings to ribs UX UY UX UY UX UY UX UY Ш3 v v v v v v v v Ш2 - v v v v v v v Ш1 - v v v v v - v Ж1 - v - v - v - v Ж2 - - - - - - - - Примечание: Знак «v» означает разрешение поворота вокруг оси, а знак «-» означает запрет / Note: The “v” sign means that rotation around the axis is allowed, and the “-” sign means that it is prohibited. И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем / S o u r c e: made by E.V. Lebed. Напряженно-деформированное состояние купольного каркаса во всех схемах опирания оценивалось по его прогибам f и по напряжениям σ∗ в основных элементах, которые вычислялись по внутренним усилиям N M, x , M y , Mt . При этом эти внутренние усилия выбирались в наиболее нагруженных стержнях меридиональных ребер, верхнего кольца и нижнего кольца купола. Оценка напряженного состояния каркаса выполнялась по приведенным напряжениям в его элементах σ∗ = σ2+3τ2 . (1) Нормальные напряжения σ для трубчатого сечения σ= N ± M , (2) A Wx где для труб M= M Mx2+ y2 - это равнодействующая величина моментов Mx, My . Касательные напряжения τ при наличии крутящего момента Mt τ= Mt . (3) Wt Следует отметить, что выполненные автором ранее исследования кручения [17] показали, что касательные напряжения τ значительное влияние оказывают на верхнее кольцо, кроме сопряжений Ш3, и заметное на нижнее кольцо для сопряжений Ж1. В меридиональных ребрах касательные напряжения τ также оказывают существенное влияние. Там же приведены и диаграммы приведенных напряжений σ∗ в меридиональных ребрах, верхнем и нижнем кольцах купола. 3. Результаты При симметричной нагрузке деформации купольного каркаса также проявляют симметрию смещения узлов и, как правило, вниз. При несимметричной нагрузке деформации не только становятся асимметричными, но и характеризуются смещениями узлов со стороны большего нагружения вниз, а со стороны меньшего нагружения вверх. Причем смещения вниз (прогиб) по абсолютной величине гораздо больше, чем смещение вверх (выгиб). В исходной схеме каркаса (схема опирания 1), а также в схеме опирания 2 при симметричной нагрузке изменение видов узловых сопряжения от Ш3 до Ж2 практически не влияет на прогибы купола (рис. 5). В каркасах со схемами опирания 4 и 6 при симметричной нагрузке прогибы увеличиваются по отношению к исходной схеме и на их величины влияют виды узловых сопряжений. , см/cm Виды узловых сопряжений / Types of nodal connections Рис. 5. Максимальные прогибы купольных каркасов при симметричной нагрузке: 1, 2, 4, 6 - число секторов между колоннами И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем. Figure 5. Maximum deflections of dome frames under symmetrical load: 1, 2, 4, 6 - number of sectors between columns S o u r c e: made by E.V. Lebed. Несимметричная нагрузка приводит к значительному увеличению прогибов во всех схемах опирания, и вместе с тем изменение видов узловых сопряжения от Ш3 до Ж2 существенно влияет на прогибы купола (рис. 6). В каркасах со схемой опирания 6 при несимметричной нагрузке прогибы характеризуются наибольшими величинами для всех видов узловых сопряжений. , см/cm Виды узловых сопряжений / Types of nodal connections Рис. 6. Максимальные прогибы купольных каркасов при несимметричной нагрузке: 1, 2, 4, 6 - число секторов между колоннами И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем. Figure 6. Maximum deflections of dome frames under asymmetrical load: 1, 2, 4, 6 - number of sectors between columns S o u r c e: made by E.V. Lebed. Прогибы купольных каркасов многократно увеличиваются при несимметричной нагрузке по сравнению с аналогичными прогибами при симметричной нагрузке, и это увеличение зависит как от схемы опирания купола, так и от вида узловых сопряжений его элементов. Отношения прогибов f2 f1 при несимметричной нагрузке f2 к прогибам при симметричной нагрузке f1 демонстрируют значения для узловых сопряжений с Ш3 до Ж2 в следующих диапазонах (рис. 7): в исходной схеме опирания 1 от 17,7 до 5,1, в схеме опирания 2 - от 14,2 до 4,5, в схеме опирания 4 от - 4,9 до 2,7, в схеме опирания 6 - от 2,3 до 1,5. Виды узловых сопряжений / Types of nodal connections Рис. 7. Отношение прогиба при несимметричной f2 к прогибу при симметричной f1 нагрузках: 1, 2, 4, 6 - число секторов между колоннами. И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем. Figure 7. The ratio of deflection under asymmetrical load f2 to deflection under symmetrical load f1: 1, 2, 4, 6 - number of sectors between columns S o u r c e: made by E.V. Lebed. Вычисленные по формуле (1) приведенные напряжения σ∗ имеют некоторый условный характер, поскольку максимальные вычисленные по формуле (2) нормальные напряжения σ и вычисленные по формуле (3) максимальные касательные напряжения τ могли возникать в разных сечениях однотипных элементов. Такой подход объясняется тем, что в действительности эти напряжения сочетаются по величинам в широком диапазоне значений σ с широким диапазоном значений τ и их максимальные значения могли не совпадать. Однако принятые в данном исследовании сочетания в полной мере отражают влияние кручения на несущую способность элементов с максимальными значениями нормальных напряжений σ . Согласно предыдущему авторскому исследованию [17], в меридиональных ребрах купола приведенные напряжения σ∗ зависят от видов узловых сопряжений элементов и почти не изменяются при изменении схем опирания от 1 до 6, за исключением узловых сопряжений Ж1 и Ж2 схемы опирания 6. В верхнем кольце купола приведенные напряжения σ∗ зависят от видов сопряжений и также остаются стабильными в схемах опирания 1-4, а в схеме опирания 6 существенно возрастают. В нижнем кольце купола в наибольшей степени отражается зависимость приведенных напряжений σ∗ от схемы опирания купола. Величины σ∗ возрастают в несколько раз при переходе к схемам опирания с уменьшенным количеством колонн (в схемах 2, 4 и 6) и в то же время влияние на них видов узловых сопряжений усиливается. В меридиональных ребрах отношения σ σ∗2∗1 приведенных напряжений при несимметричной нагрузке к приведенным напряжениям при симметричной нагрузке для узловых сопряжений от Ш3 до Ж2 показали очень большие значения. Но значения отношений σ σ∗2 ∗1 проявились поразному в следующих диапазонах (рис. 8): в схеме опирания 1 - от 7,4 до 2,9; в схеме опирания 2 - от 7,4 до 2,6; в схеме опирания 4 - от 4,9 до 2,1, а в схеме опирания 6 отношение σ σ∗2 ∗1 колеблется в диапазоне от 1,7 до 2,4. Число секторов между колоннами / Number of sectors between columns Рис. 8. Отношение напряжения при несимметричной к напряжению при симметричной нагрузках в меридиональных ребрах. Виды сопряжений: 1 - Ш3, 2 - Ш2, 3 - Ш1, 4 - Ж1, 5 - Ж2 И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем. Figure 8. The ratio of stress under asymmetrical load to stress under symmetrical load in the meridional ribs. Types of connections: 1 - Ш3, 2 - Ш2, 3 - Ш1, 4 - Ж1, 5 - Ж2 S o u r c e: made by E.V. Lebed. В верхнем кольце отношения σ σ∗2∗1 приведенных напряжений при несимметричной нагрузке к приведенным напряжениям при симметричной нагрузке для узловых сопряжений от Ш3 до Ж2 показали существенные значения. Но отношения σ σ∗2∗1 имеют наибольшие значения для узловых сопряжений Ш1 и не намного отличаются в разных схемах опирания купола в следующих диапазонах (рис. 9): в исходной схеме опирания 1 - от 2,4 до 1,4; в схеме опирания 2 - от 2,5 до 1,4; в схеме опирания 4 - от 2,0 до 1,4, а в схеме опирания 6 - от 1,6 до 1,1. Число секторов между колоннами / Number of sectors between columns Рис. 9. Отношение напряжения при несимметричной к напряжению при симметричной нагрузках в верхнем кольце. Виды сопряжений: 1 - Ш3, 2 - Ш2, 3 - Ш1, 4 - Ж1, 5 - Ж2 И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем. Figure 9. The ratio of stress under asymmetrical load to stress under symmetrical load in the upper ring: Types of connections: 1 - Ш3, 2 - Ш2, 3 - Ш1, 4 - Ж1, 5 - Ж2 S o u r c e: made by E.V. Lebed. В нижнем кольце отношения σ σ∗2∗1 приведенных напряжений при несимметричной нагрузке к приведенным напряжениям при симметричной нагрузке характеризуются незначительными значениями в схемах опирания 4 и 6 для узловых сопряжений от Ш3 до Ж2 в диапазонах от 1,0 до 1,2 и от 1,1 до 1,2 соответственно (рис. 10). А в схеме опирания 1 и в схеме опирания 2 это отношение проявилось существенными значениями в диапазонах от 1,3 до 2,0 и от 1,2 до 1,7 соответственно с наибольшими значениями для узловых сопряжений Ж1 и Ж2. Число секторов между колоннами / Number of sectors between columns Рис. 10. Отношение напряжения при несимметричной к напряжению при симметричной нагрузках в нижнем кольце. Виды сопряжений: 1 - Ш3, 2 - Ш2, 3 - Ш1, 4 - Ж1, 5 - Ж2 И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем. Figure 10. The ratio of stress under asymmetrical load to stress under symmetrical load in the lower ring: Types of connections: 1 - Ш3, 2 - Ш2, 3 - Ш1, 4 - Ж1, 5 - Ж2 S o u r c e: made by E.V. Lebed. В процессе исследования отдельно выявлялось влияние части напряжений только от продольных сил N , т.е. σN =NA . Исследование показало, что влияние долей напряжений σN на итоговые напряжения σ∗ неодинаково для разных элементов купольного каркаса. Величины этих долей, представленные отношением напряжений Δ =N σ σN∗ , зависят как от схем опирания, так и от видов узловых сопряжений. Для несимметричной нагрузки значения ΔN изменяются так: в меридиональных ребрах в диапазоне - от 0,14 до 0,46; в верхнем кольце в диапазоне - от 0,12 до 0,41; в нижнем кольце в диапазоне - от 0,05 до 0,73. Отношения напряжений от продольных сил N при несимметричной нагрузке σN2 к аналогичным напряжениям при симметричной нагрузке σN1, т. е. σ σN2N1 , в разных элементах показали незначительные отличия друг от друга. Для разных видов узловых сопряжений значения σ σN2N1 составили: менее 4 % от средних значений в меридиональных ребрах, менее 2 % от средних значений в верхнем кольце, менее 7 % от средних значений в нижнем кольце. Поэтому была установлена зависимость от схем опирания отношений средних значений σ σN2N1 для всех узловых сопряжений (Ш3, Ш2, Ш1, Ж1, Ж2) в основных элементах купола (рис. 11). Эта зависимость показывает, что продольные силы N в каждом из основных элементов купола изменяются одинаково и при симметричной, и при несимметричной нагрузках в разных схемах опирания. Однако в меридиональных ребрах напряжения при несимметричной нагрузке σN2 становятся на 20 % больше напряжений при симметричной нагрузке σN1, в верхнем кольце напряжения при несимметричной нагрузке σN2 становятся на 33 % меньше напряжений при симметричной нагрузке σN1, а в нижнем кольце напряжения при несимметричной нагрузке σN2 практически не отличаются от напряжений при симметричной нагрузке σN1. Число секторов между колоннами / Number of sectors between columns Рис. 11. Отношение средних напряжений от разных узловых сопряжений при несимметричной нагрузке σN2 к аналогичным напряжениям при симметричной σN1: 1 - меридиональное ребро; 2 - верхнее кольцо; 3 - нижнее кольцо И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем. Figure 11. The ratio of the average stresses from different node connections under asymmetrical load σN2 to corresponding stresses under symmetrical load σN1: 1 - the meridional rib; 2 - the upper ring; 3 - the lower ring S o u r c e: made by E.V. Lebed. 4. Заключение На основании изложенного материала можно сделать следующие выводы: 1. При несимметричной нагрузке купольный каркас не только деформируется асимметрично, но и его прогибы во много раз превосходят прогибы при симметричной. 2. Прогибы ребристо-кольцевого купола при несимметричной нагрузке характеризуются ростом значений при увеличении количества шарнирных узловых сопряжений, а с уменьшением количества поддерживающих колонн возрастают в 1,8-2,7 раза. 3. При несимметричной нагрузке напряженное состояние элементов купольного каркаса по сравнению с симметричной изменяется по-разному. В наибольшей степени увеличиваются напряжения в меридиональных ребрах (от 1,7 до 7,4 раза), и этот рост зависит как от схемы опирания, так и от вида узловых сопряжений. Наименьший рост напряжений при этом наблюдается в схеме опирания 6, а наибольший в схеме опирания 1. 4. Меньшее, но существенное увеличение напряжений при несимметричной нагрузке по сравнению с симметричной наблюдается в верхнем кольце, где в зависимости от вида узловых сопряжений они возрастают в интервале от 1,1 до 2,5 раза с наибольшим ростом в схеме опирания 1. 5. Незначительное увеличение напряжений при сравнении несимметричной нагрузки с симметричной наблюдается в нижнем кольце, где они возрастают в интервале от 1,0 до 1,4, за исключением жестких узловых сопряжений в схемах опирания 1 и 2 (рост до 2 раз). 6. Независимо от вида узловых сопряжений и схем опирания увеличение напряжений в основных элементах купола при несимметричной нагрузке в сравнении с симметричной происходит в основном из-за роста изгибающих моментов Mx, My , а также кручения Mt . 7. Среди всех рассмотренных видов узловых сопряжений элементов меньшей чувствительностью к несимметричной нагрузке во всех схемах опирания характеризуется купольный каркас с жесткими узлами.

About the authors

Evgeny V. Lebed

Moscow State University of Civil Engineering

Author for correspondence.
Email: evglebed@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-3926-8701
SPIN-code: 5297-2700

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Metal and Timber Structures

26 Yaroslavskoye Shosse, Moscow, 129337, Russian Federation

References

Supplementary files