Том 34, № 3 (2026)

Мы продолжаем описывать средства для упрощения набора математики, соответствующей правилам ISO. В данной статье мы кратко описываем пакет для системы LaTeX mismath.

Предпосылки: В сетях 5G NR с нарезкой радиочастот оператор мобильной сети предоставляет часть спектра в аренду виртуальному оператору по соглашению об уровне обслуживания. При планировании с равной скоростью (Round Robin) базовая станция распределяет доли временного кадра так, что каждый пользователь слайса получает одинаковую скорость передачи данных независимо от местоположения. Существующие аналитические модели массового обслуживания для динамической нарезки спектра, однако, охватывают только вариант с фиксированной мощностью, и аналогичной модели для планирования с равной скоростью пока не существует. Цель: Построение ресурсной модели массового обслуживания для динамической нарезки спектра при планировании с равной скоростью, расширяющей ранее разработанную авторами схему с фиксированной мощностью на этот режим. Методы: Качество канала каждого пользователя описывается случайной величиной обратной спектральной эффективности, функция распределения которой выводится из модели затухания радиосигнала. При планировании с равной скоростью все пользователи слайса получают общую скорость передачи данных, равную отношению выделенной полосы пропускания к сумме независимых одинаково распределённых величин обратной спектральной эффективности; эта сумма описывается точно через многократную свёртку и для снижения вычислительной сложности приближается с помощью центральной предельной теоремы. Полученные распределения используются при построении непрерывной марковской цепи (CTMC), описывающей совместную динамику распределения спектра и числа пользователей в каждом слайсе, с зависящим от состояния управлением доступом и стохастическим перераспределением частот, сохраняющим изоляцию между слайсами. Результаты: Модель даёт аналитические выражения для вероятности блокировки, средней скорости передачи данных на пользователя, среднего числа активных пользователей в каждом слайсе и общей занятости ресурсов. Выводы: Построенная модель является аналитическим инструментом для расчёта параметров спектра и управления доступом в мультитенантских сетях 5G NR при планировании с равной скоростью.

Цель. Исследовать двухочередную систему массового обслуживания с одним прибором, функционирующую в соответствии с дисциплинами выбора кратчайшей очереди и обслуживания длиннейшей очереди, с вероятностным выбором очереди для поступления и обслуживания при равенстве их длин, прерываемым обслуживанием по абсолютному приоритету и ненулевыми временами перехода прибора между очередями. Методы. Для анализа системы используются марковское описание, уравнения глобального баланса для стационарных вероятностей, метод условных производящих функций и численный анализ. Результаты. Построен двумерный марковский процесс, компонентами которого являются длина первой очереди и фазовая переменная, отражающая разность длин очередей и состояние прибора. Для построенного процесса представлена система уравнений глобального баланса для стационарных вероятностей. Введены условные производящие функции, с помощью которых получена матричная форма уравнений баланса и рассмотрено условие существования стационарного режима. Получены выражения для основных стационарных характеристик системы, включая средние длины очередей, дисперсии, коэффициент корреляции, эффективные интенсивности поступления заявок, долю времени, в течение которого прибор находится в состоянии перехода, и вероятность его простоя. Проведён численный анализ влияния интенсивности поступления заявок, интенсивностей обслуживания, интенсивностей перехода прибора и вероятностей выбора очереди при равенстве длин на характеристики системы и распределение фаз процесса. Выводы. Показано, что совместное использование дисциплин выбора кратчайшей очереди и обслуживания длиннейшей очереди способствует выравниванию длин очередей, однако поведение системы и её стационарные характеристики существенно зависят от сочетания параметров маршрутизации, обслуживания, переходов прибора и вероятностей выбора очереди при равенстве длин.

Актуальность: Распространение технологии узкополосного интернета вещей (NB-IoT) на низкоорбитальные (LEO) спутниковые системы обеспечило массовые межмашинное взаимодействие (mMTC) в удалённых районах, недоступных для наземных сетей. Однако системы NB-IoT на базе LEO сталкиваются с серьёзными проблемами физического уровня, включая экстремальные потери распространения, быстрое изменение орбитальных параметров и затенение сигнала окружающими объектами, такими как здания, леса и холмы. Существующие модели распространения, основанные на простых марковских цепях, не учитывают изменчивость канала в зависимости от угла места, необходимую для практических задач оптимизации. Цель: Данное исследование направлено на разработку точной модели для определения коэффициента блочных ошибок (BLER) в системах связи LEO NB-IoT, учитывающей угол поднятия, затенение и эффекты сцинтилляции, что позволит осуществлять динамическое планирование передачи для повышения надёжности и энергоэффективности. Методы: Предложена детерминированная модель распространения, включающая параметризацию канала по модели Loo из рекомендации ITU-R P.681-11 с интерполяцией методом кубических эрмитовых сплайнов (PCHIP) для произвольных углов. Модель объединяет потери в свободном пространстве, сцинтилляционные потери, зависящие от угла места, атмосферное поглощение и двухрежимное марковское затенение с параметрами, зависящими от условий развёртывания (город, деревня, лесистая местность). Оценка BLER выполнялась с помощью моделирования методом Монте-Карло. Результаты: Угол поднятия является доминирующим фактором, влияющим на BLER: при фиксированной эквивалентной изотропно-излучаемой мощности (EIRP) 42 дБм и $N_{\text{rep}}=1$ значение BLER уменьшается с приблизительно 1 при $20^\circ$ до менее 0.1 при $70^\circ$. Условия развёртывания оказывают вторичный, но измеримый эффект: в городских сценариях BLER может быть на 0.4 выше, чем в сельской местности при том же угле. Увеличение числа повторений с 1 до 128 сдвигает кривые BLER на 8-10 дБм, тогда как $N_{\text{rep}}=4$ обеспечивает надёжную связь ($\text{BLER} \approx 0$) при $50^\circ$ во всех рассмотренных условиях. Заключение: Предложенная модель BLER, учитывающая угол места и условия развёртывания, показывает, что схемы с фиксированными временными интервалами неоптимальны: абонентские устройства могут достичь почти нулевого BLER, откладывая передачу до моментов с более высокими углами места ($> 50^\circ$) при умеренном числе повторений. Модель представляет собой инструмент планирования передачи на основе эфемеридных данных без необходимости зондирования канала в реальном времени, предлагая практический путь к надёжной и энергоэффективной связи LEO NB-IoT в различных условиях окружающей среды.

Предпосылки Для моделирования процессов в термоядерных мишенях требуются достоверные данные по сечениям и скоростям термоядерных реакций. Наиболее надёжным источником таких данных является регрессия экспериментальных измерений. Однако существующие эксперименты проводятся для энергий сталкивающихся частиц 2-3 кэВ и более, в то время как для расчётов зажигания мишеней требуются данные при энергиях от $0{,}1$ кэВ. Поэтому аппроксимирующая формула должна допускать экстраполяцию в сторону меньших энергий. Физическим основанием такой экстраполяции является формула Гамова, согласно которой S-фактор реакции должен стремиться к константе. Однако приведённые в литературе формулы для S-факторов применимы в пределах соответствующих экспериментальных отрезков. Вопрос о возможности их экстраполяции вниз по энергии остается открытым. Цель В связи этим, целью данной работы является разработка нового метода аппроксимации и экстраполяции экспериментальных данных по сечениям термоядерных реакций. Метод Предложенный в данной работе метод основан на построении глобального сплайна специального вида. Результаты Проведена обработка четырёх реакции с участием изотопов водорода и гелия, традиционно используемых в расчетах термоядерных мишеней. Построенные аппроксимации применимы в диапазоне $0{,}01$ кэВ - $3{,}3$ МэВ. Их точность составляет $0{,}2$-$1\%$. Выводы Сравнение полученных результатов с наиболее употребительными в литературе формулами показывает, что точность предложенного метода в 2-4 раза превосходит мировой уровень.

Предпосылки. Алгоритмы активного управления очередями (AQM) семейства RED широко применяются в сетевом оборудовании, однако систематическое трёхстороннее сравнение RED, Adaptive RED (ARED) и Gentle RED в строго идентичных условиях недостаточно представлено в литературе. Цель. Целью данного исследования является количественное определение различий в динамике управления буфером, стабильности пропускной способности и характере сигналов перегрузки между тремя алгоритмами, а также формулировка практических рекомендаций по их выбору. Метод. Реализована модель сети с топологией «гантель» в среде дискретно-событийного симулятора ns-3 (версия 3.41) с десятью TCP-источниками, создающими устойчивую перегрузку узкого канала (2 Мбит/с). Все три алгоритма оценены с идентичными порогами очереди, профилем нагрузки и топологией в течение 60 секунд моделирования. Применён расширенный набор метрик, включающий зональное распределение EWMA-средней и временну́ю структуру сбросов. Результаты. Все алгоритмы обеспечили приблизительно 90% утилизации канала (средняя пропускная способность 1,80 Мбит/с). RED показал наиболее предсказуемую пропускную способность (коэффициент вариации 18,7%) ценой наибольшего числа сбросов (1240 пакетов). ARED минимизировал сбросы (1003 пакета, на 19% меньше RED), но породил наибольшие осцилляции очереди (p99 = 49 пакетов). Gentle RED достиг наименьшей средней длины очереди (6,40 пакета) при наибольшей вариабельности пропускной способности (коэффициент вариации 24,7%). Выводы. Универсально оптимального алгоритма не существует; выбор определяется приоритетами сценария: Gentle RED для минимальной задержки, ARED для минимальных потерь пакетов, RED для максимальной предсказуемости пропускной способности.

Актуальность. Металлическая фольга, нагреваемая электрическим током, широко применяется в качестве испарительных элементов источников ионов. Поскольку скорость испарения сильно зависит от температуры, точное и эффективное определение распределения температуры необходимо для выбора геометрии фольги и рабочих условий. Цель. Разработать двумерную электротепловую модель тулиевой фольги крыловидной формы и оценить численные методы для многократного проведения расчётов. Методы. Благодаря симметрии в расчётную область включается только одна четверть фольги. Траектории электрического тока определяются посредством решения задачи Лапласа при постоянной электропроводности. Полученное поле нормируется на заданный полный ток и используется для вычисления пространственно-неоднородного источника джоулева тепла. Нестационарное уравнение теплопроводности учитывает температурные зависимости плотности, теплоёмкости, теплопроводности и удельного электрического сопротивления, а также радиационные и испарительные тепловые потери с обеих поверхностей фольги. Уравнение дискретизируется на декартовой сетке с маской расчётной области и интегрируется методом переменных направлений; на каждом полушаге применяется метод простых итераций. Результаты. При токе 2,5 A и температуре контактов 78 K максимальная температура в стационарном состоянии составляет 829,803 K. Все исследованные методы решения трёхдиагональных систем дают одно и то же температурное поле после достижения сходимости. Самый быстрый метод разбиения в сочетании с графом задач CUDA выполняет расчёт за 36,3 s, обеспечивая ускорение в 24,1 раза по сравнению с последовательной реализацией на центральном процессоре. Заключение. Разработанная модель учитывает неоднородный электрический нагрев и нелинейные тепловые потери в фольге. Реализация на графическом процессоре обладает достаточной производительностью для проведения многократных расчётов при оптимизации геометрии фольги и рабочего тока.