Натурный эксперимент с применением средств информационно-коммуникационных технологий и мобильных устройств как инструмент формирования исследовательских умений студентов

Полный текст

Введение. Принципиальные изменения в экономике, обусловленные возрастающей ролью знаний, развитие информационно-коммуникационных технологий (ИКТ), становление глобальных рынков труда диктуют новые требования к выпускникам вузов и школ. По мнению Н.Ф. Авдеева [1], наиболее важными требованиями для будущих специалистов являются: мотивация к обучению, умение трансформировать приобретенные знания в инновационные технологии, знание и умение применять методы проведения научных исследований. В федеральном государственном образовательном стандарте высшего образования как по группе направлений 44.03.00 - Педагогическое образование (профили: Математика, Информатика и математика и др.) [13], так и по направлениям, не связанным с педагогикой (например, направление подготовки 11.03.01 - Радиотехника [14]), в разделе «Характеристика профессиональной деятельности выпускников, освоивших программу бакалавриата» указано, что выпускники должны быть готовы к исследовательской деятельности. В федеральном образовательном стандарте среднего (полного) общего образования [15] описан «портрет выпускника школы», содержащий «набор личностных характеристик, которыми должен обладать учащийся на момент окончания школы», а именно: креативность и критическое мышление, мотивированность на творчество и инновационную деятельность, способность осуществлять учебно-исследовательскую деятельность. Несомненно, чтобы вовлечь школьников в исследовательскую деятельность, учитель сам должен быть мотивирован и уметь осуществлять данный вид деятельности. Актуальность исследования определяется противоречием между упомянутыми нормативными требованиями образовательных стандартов в части развития креативных творческих качеств обучающихся и отсутствием (или неразработанностью) соответствующих педагогических инструментов для формирования этих качеств. Методы. Чтобы вышеперечисленные требования нашли отражение в учебном процессе, их необходимо реализовать в: 1. методах обучения; 2. дидактических материалах; 3. учебных планах [1]. В настоящее время одной из ключевых профессиональных характеристик будущих выпускников становится готовность к исследовательской деятельности. Таким образом, на современном этапе развития образования одним из приоритетных является исследовательский метод обучения. Опираясь на исследования Г.К. Селевко [16], под методом обучения будем понимать способы организации познавательной деятельности обучающихся. Нами разработана система лабораторных работ по математике, которая воплощает исследовательский метод обучения. На основе анализа литературы [2- 6; 8-12; 17-19] под лабораторной работой будем понимать один из видов самостоятельной работы студентов с применением инструментов, материалов, информационных технологий с целью углубления и закрепления теоретических знаний, способствующей осуществлению связи теории с практикой. Особенностью лабораторных работ (ЛР) по математике является их «мобильность»: фактически они могут выполняться в любом месте и не требуют специальных ресурсов (помещений, оборудования, реактивов) или мер безопасности. Подход, предложенный в данной статье, актуален не только для отечественной школы, но и для зарубежной. Отметим, в частности, работы Yenni B. Widjaja и Andre Heck (Нидерланды) [23], P.J. Shyll (США) [22], Livia Giacardi (Италия) [21]. В этих работах авторы рассматривают методику лабораторного использования специализированных математических пакетов в обучении математике. Abimbade A. и Afolabi S.S. (Нигерия) [20] провели исследования по методам обучения математике и пришли к выводу, что учителями метод лабораторных работ используется незаслуженно редко. В настоящее время активность зарубежных авторов сместилась в направлении изучения возможностей специализированного математического программного обеспечения, в частности для анимации, симуляции реальных процессов. Однако, в этих работах число конкретных примеров, которыми можно было бы пользоваться в условиях российского образования весьма невелико. Результаты и обсуждение. Одна из лабораторных работ представляет собой натурный эксперимент: «Определение числа е путем измерения параметров цепной линии». Теоретическое обоснование лабораторной работы «Определение числа е путем измерения параметров цепной линии». Как известно, уравнение цепной линии [7] определяется единственным параметром: y(x) = a ch(x/a) (рис. 1), где chx = 1/2(ex + + e-x) - гиперболический косинус аргумента x; a - расстояние от минимума цепной линии до начала координат. При выводе уравнения цепной линии от функции ex требовалось лишь выполнение равенства (ex)′ = ex. Численное значение основания e показательной функции остается не определенным. При x = a имеем квадратное уравнение относительно основания e показательной функции, понимаемого как неизвестная величина: y(a) = 1/2a (e + 1/e); параметры же a и y(a) легко определяются при цифровой обработке фотографий цепной линии. Рис. 1. График цепной линии y(x) = a ch(x/a) Гипотеза исследования: путем измерения параметров реальной цепи, свободно подвешенной в поле тяжести Земли, можно определить численное значение одной из фундаментальных мировых постоянных - числа e. Цель лабораторной работы (ЛР): определение числа e путем измерения параметров реальной цепной линии. Задачи ЛР предлагается сформулировать самим студентам. Оборудование: стенд для подвешивания цепи, цепь длиной » 1 м, камера или мобильный телефон для фотографирования, компьютер со стандартным ПО (MS Office). Ход работы. Работа выполняется в малых группах (парами). Цепь подвешивается на стенде (точки подвеса студенты выбирают сами). Затем делается пять или более снимков свободно подвешенной цепи для различных точек подвеса. Далее полученные файлы-изображения обрабатываются с помощью программы MS Paint, имеющей курсор с координатами точек на экране (в экранных пикселях). Численную обработку данных рекомендуется делать в MS Excel. Отчет по ЛР рекомендуется выполнять в текстовом редакторе MS Word. Обработка результатов. С каждой фотографии каждый студент делает по два независимых определения: (+a; y(+a)) и (-a; y(-a)), которые на практике могут не совпадать точно. Затем путем решения квадратного уравнения определяются две величины параметра e - для «отступа» от нуля вправо и влево. Таким образом, группа из двух человек с 5 фотографий получает 20 независимых определений числа e. Далее проводится статистическая обработка результатов измерений - вычисляется среднее значение <e> и стандартное отклонение σ, принимаемое за меру случайной ошибки в определении числа e. Расчеты удобно вести с помощью табличного процессора MS Excel. В данном эксперименте приняли участие более 120 студентов Уральского государственного педагогического университета и Уральского федерального университета (Екатеринбург). Было получено более 400 экспериментальных значений числа е (основание натуральных логарифмов). Фактические результаты представлены на рис. 2. Рис. 2. Гистограмма распределения экспериментальных значений числа е (столбцы), сплошная линия - нормальная кривая Сплошной линией на рис. 2 показана сглаживающая нормальная кривая со средним а = 2,652 и исправленным средним квадратическим отклонением σ = 0,540. Видно, что гистограмма частотного распределения в целом соответствует нормальному закону, а экспериментальная оценка числа eexp = 2,652 ± 0,540 соответствует фактической величине e = 2,71828. Для достижения лучшего соответствия необходимо увеличить объем экспериментальной выборки. Результаты выполнения ЛР оформляются в виде документального отчета, содержащего элементы научного исследования (указание гипотезы, постановка цели и задач, поиск, обработка и анализ данных, освоение теории, формулирование выводов, оформление текста и т.д.). Пример отчета по лабораторной работе «Определение числа е путем измерения параметров цепной линии». № Фото Координаты вершины цепной линии Координаты нулевой точки а у(а) е 1 (1001; 236) (1001; 400) 164 216 3,242 2 (229; 232) (229; 314) 82 125 3,048 3 (228; 160) (228; 233) 73 118 3,232 4 (235; 194) (235; 294) 100 136 2,721 5 (302; 250) (302; 368) 118 168 2,847 Среднее значение <e> = 3,018. Стандартное отклонение σ = 0,231. Студент, выполняющий лабораторную работу, подобную описанной, получает конкретные навыки постановки и проведения натурного эксперимента, компьютерной обработки данных, документального оформления и представления результатов исследования. Под дидактическим материалом понимаются специально созданные или приспособленные для заданных целей обучения учебные материалы и задания. Дидактическим материалом в данном случае является система лабораторных работ, которая выполняет следующие образовательные функции: 1. формирование навыков самостоятельной работы обучающихся (самостоятельно выводят формулу для расчета числа е, основываясь на формулах задания цепной линии и гиперболического косинуса); 2. освоение элементов научного исследования (постановка гипотезы, определение цифровых координат характеристических точек цепной линии, обработка и анализ данных, подтверждение гипотезы исследования); 3. трансформацию полученных знаний в информационные технологии (фотографирование реальной цепной линии, обработка полученных фотографий цепной линии в программе MS Paint, подготовка документального отчета); 4. повышение мотивации к изучению математики (по мнению студентов, данный вид работы необычен, требует систематизации полученных знаний, интересен применением гиперболических функций в жизни и науке); 5. повторение ранее пройденного материала (элементы аналитической геометрии, алгебры); 6. знакомство с новым материалом (история, свойства, применение цепной линии). Вместе с тем в ходе эксперимента были выявлены следующие недочеты: 1. студенты неправильно делают лабораторные фотографии цепной линии, следовательно их необходимо подробно инструктировать; 2. студенты плохо ориентируются с координатами точек, затрудняются в вычислении расстояний между точками с заданными координатами. В связи с этим студентам предлагается повторить соответствующие разделы аналитической геометрии; 3. студенты затрудняются в цифровой обработке изображений и обработке данных в электронной таблице MS Excel, поэтому студентам предлагается повторить соответствующий теоретический материал, а преподавателю провести дополнительное обучение по основам работы в MS Excel. Как показал анализ учебных планов для педагогических направлений подготовки за последние 15 лет, у будущих учителей математики не предусмотрены учебные часы на лабораторные занятия по математике. Вместе с тем, отметим, что в учебном плане для направления подготовки 44.03.01 - Педагогическое образование (профиль: Информатика) лабораторные работы предусмотрены и занимают около половины часов от практических занятий по предмету. Выводы. Подводя итог, можно сказать, что лабораторная работа по математике как особый вид учебной работы: 1. воспринимается студентами с интересом и мотивирует их к углублению своих знаний по математике; 2. может быть использована также и в школе при подготовке исследовательских проектов студентов или школьников по математике или физике; 3. способствует более глубокому осознанию обучающимися прикладного потенциала математических моделей; 4. систематически формирует исследовательские умения обучающихся, включая освоение методологии научного поиска.

Об авторах

Ольга Владимировна Аксенова

Уральский государственный педагогический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: aksenova421@yandex.ru

ассистент кафедры высшей математики и методики обучения математике Уральского государственного педагогического университета

Российская Федерация, 620151, Екатеринбург, ул. К. Либкнехта, 9

Владимир Юрьевич Бодряков

Уральский государственный педагогический университет

Email: Bodryakov_vyu@e1.ru

доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой высшей математики и методики обучения математике Уральского государственного педагогического университета

Российская Федерация, 620151, Екатеринбург, ул. К. Либкнехта, 9

Список литературы