Topological optimization of the “Earring” element

Natalia V. Kamardina; Камардина Наталья Валерьевна; Ruslan M. Guseynov; Гусейнов Руслан Мукайилович; Igor K. Danilov; Данилов Игорь Кеворкович; Vladimir N. Konoplev; Коноплёв Владимир Николаевич; Kirill A. Ivanov; Иванов Кирилл Аркадьевич; Andrey S. Zharko; Жарко Андрей Сергеевич; Georgy M. Polishchuk; Полищук Георгий Максимович

doi:10.22363/2312-8143-2020-21-1-20-26

Topological optimization of the “Earring” element

Authors: Kamardina N.V.¹, Guseynov R.M.¹, Danilov I.K.¹, Konoplev V.N.¹, Ivanov K.A.¹, Zharko A.S.¹, Polishchuk G.M.¹
Affiliations:
1. Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)
Issue: Vol 21, No 1 (2020)
Pages: 20-26
Section: Mechanical engineering and machine science
URL: https://journals.rudn.ru/engineering-researches/article/view/24649
DOI: https://doi.org/10.22363/2312-8143-2020-21-1-20-26
ID: 24649

Cite item

Full Text

Abstract
Full Text
About the authors
References
Supplementary files
Statistics

Abstract

In recent decades, computer technologies and software such as computer-aided design (CAD) have been actively developing. Thanks to this, modern machine-building enterprises increase the reliability and quality of their products while reducing their weight and complexity of manufacturing. In order to meet numerous requirements, leading companies are increasingly using topological optimization tools at various design stages. The use of this method for effective product design is growing rapidly, due to the continuously increasing computing power of computers and software capabilities. Modern software for topological optimization allows to design the shape of the part from scratch, setting only the conditions for fixing and touching surfaces, and also allows to improve existing structures by reducing their weight based on the set restrictions (equal strength with the original part, equal deformation, preservation of natural frequency, etc.). However, the result of topological optimization is often a complex spatial structure. Using the example of the “Earring” element, a topological optimization of the structure was performed to ensure that the strength requirements were met and that the minimum mass was obtained. As a result of optimization, the design of a reduced weight compared to the prototype is obtained. The results of the verification calculation showed the sufficiency of the values of the strength reserves of the final design of the “Earring”.

Keywords

additive technologies, topological optimization, “Earring” element, CAD

Full Text

Введение [**] Использование метода топологической оптимизации для эффективного проектирования изделий быстро растет, благодаря непрерывно возрастающим вычислительной мощности компьютеров и возможностям программ. Одна из первых отраслей, которая начала применять данную технологию в разработках, - аэрокосмическая промышленность. Но со временем и другие области, такие как автомобильная, нефтегазовая, военная промышленность, которым требуются легкие и надежные детали, начали использовать имеющиеся технологии и возможности. В статье Д.Д. Попова, Н.А. Самойленко, С.В. Семенов, А.А. Балакирев, А.Ю. Головкин «Применение метода топологической оптимизации для уменьшения массы конструктивно подобного кронштейна трубопровода авиационного ГТД» авторы пишут: «Топологическая оптимизация - это численный метод, который позволяет изменить форму рассматриваемого элемента или объекта путем изменения его геометрии. Данный метод является математической задачей, основная цель которой состоит в поиске распределения материала по площади или объему» [1]. Этот способ позволяет оригинально подойти к проектированию и предложить решения, выходящие за имеющиеся рамки опыта и подхода к проектированию конструктора. Однако главным недостатком данного приема является возможность появления несвязанных между собой объемов исходного тела [1], поэтому инженерный опыт будет всегда востребован для оценки результатов, определения ограничений и выбора оптимальных решений. Одним из благоприятных факторов использования деталей, спроектированных топологической оптимизацией, является эффективное употребление вторичного сырья различных металлов. Уменьшение веса компонентов помогает значительно снизить общую массу изделия, к чему стремится современное машиностроение для того, чтобы поднять экономические характеристики своего товара. Многие компании боятся использовать такую методику, потому что им не хватает опыта работы с данной технологией и они сомневаются в правильности результатов. Поэтому основной целью является предоставление знаний о теоретических основах использования топологической оптимизации и информации о том, как выполнить оптимизацию с помощью коммерческого программного обеспечения моделирования ANSYS. Цель также состоит в том, чтобы выполнить расчетное исследование изменения жесткости конструктивно подобного маятника «Серьга» подвески мотоцикла путем уменьшения массы детали с помощью SIMP-метода (Solid Isotropic Material with Penalization) топологической оптимизации [1], а также в оценке простоты использования. 1. Теория топологической оптимизации Топологическая оптимизация - это мощный метод оптимизации для оценки и расширения пространственных решений и повышения креативности при проектировании и определении размеров несущих конструкций, направленный на поиск оптимально использованного материала в заданном расчетном пространстве, которое отвечает указанным требованиям по жесткости, перемещению и граничным условиям. Иными словами, топологическая оптимизация направлена на поиск оптимально нагруженного материала для назначенной нагрузки и граничных условий. Для расчета используют метод конечных элементов. Суть данного подхода заключается в том, что каждому конечному элементу присваивается относительная плотность, несущая вклад в общую матрицу жесткости. Решением задачи топологической оптимизации в данных условиях является распределение условной плотности в области проектирования [2]. Существует несколько видов ограничений при топологической оптимизации: по прочностным характеристикам, по объему, по податливости, по перемещению, а также по их сочетаниям. Задачи процесса топологической оптимизации можно разделить на несколько условных этапов: - составление технических требования к изделию; - формулирование концепции конструкции детали; - топологическая оптимизация детали по поставленному техническому требованию; - прочностной расчет полученной конструкции, учитывая нагрузки и технические требования, включая анализ технологичности изготовления детали (нередко оптимизированные детали невозможно или дорого изготовить, в этом случае может помочь ввод дополнительных ограничений на оптимизацию детали); - анализ окончательной оптимальной конструкции. Существует проблема решений оптимизации. Если рассматривать любую точку в заданном пространстве с учетом дискретности используемых математических моделей, то в ней либо есть материал, либо он отсутствует. В результате чего страдает процесс оптимизации. Для решения этой проблемы современные программы используют алгоритм промежуточной плотности. Часто применяется готовое решение педализации для твердого изотропного тела - SIMP [2]. Этот метод связывает плотность тела с модулем упругости тела, благодаря чему помогает решить вышеупомянутую проблему[3-6]. При топологической оптимизации «Серьги» в граничных условиях будут изменены не только масса и объем тела, но и форма. В качестве образца применения принципа топологической оптимизации на рис. 1 изображен пример определения оптимальной конструкции опоры, нагруженной распределенной нагрузкой с минимальной массой. На рис. 1, а показаны граничные условия, нагрузки, а также области проектирования и неизменяемых частей модели. На рис. 1, б приведено распределение условной плотности, соответствующей минимальной потенциальной энергии деформирования, где темным цветом выделены зоны, условная плотность которых соответствует 1, светлым - со значениями условной плотности близкими к 0 (эта величина всегда положительна). На рис. 1, в продемонстрирована полученная итоговая модель [2]. [permanent part] Рис.1. Постановка задачи топологической оптимизации (а), распределение условной плотности (б) и полученная твердотельная модель (в) [2] [Figure 1. Statement of the topological optimization problem (a), conditional density distribution (б), and the resulting solid-state model (в) [2]] Подробное описание методов топологической оптимизации можно найти в статьях [2; 6-12]. 2. Топологическая оптимизация конструкции детали «Серьга» Задача исследования - разработать модель детали «Серьга» облегченной оптимизированной формы для тестового испытания с минимальной массой и сохранением прочностных характеристик. К центральному отверстию детали прикладывалась нагрузка (F) размером 750 Н, при этом два крайних отверстия (1, 3) жестко закреплены (рис. 2.) Рис. 2. Распределение нагрузки [Figure 2. The load distribution] Работы по оптимизации выполняются в три этапа: 1) прочностной расчет «Серьги» под заданную нагрузку и заключение о возможности ее оптимизации по массе (в случае положительного заключения осуществляются топологическая оптимизация компоновочного объема и разработка CAD-модели); 2) прочностной расчет разработанной детали и доработка (если это необходимо); 3) проверочный прочностной расчет доработанного рычага. В ходе исследования была разработана модель «Серьги» в CAD-системе с применением технологии топологической оптимизации (образец 2) и облегчением путем удаления материала (образец 1) (рис. 3). В качестве материала для изготовления компонента рассматривался пластик полиамид PA12-L 1600, механические свойства которого приведены в таблице. Таблица Механические свойства пластика полиамида PA12-L 1600 [13] [Table. Mechanical properties of plastic polyamide PA12-L 1600 [13]] Свойства [Properties] Значения [Values] Плотность, кг/м3 [Density of parts, kg/m3] 950 Предельная плотность, МПа [Tensile strength, MPa] 46 Модуль упругости при изгибе, МПа [Flexural modulus, MPa] 1300 Модуль упругости при растяжении, МПа [Tensile modulus, MPa] 1602 Прочность на изгиб, МПа [Flexural strength, MPa] 46,3 Предел прочности, МПа [Tensile strength, MPa] 46 Удлинение при разрыве [Elongation break] не менее 36 % Образец 2 [Sample 2] Образец 1 [Sample 1] Рис. 3. Исходная модель исследуемой «Серьги» [Figure 3. Initial model of the investigated “Earring”] Образец 1 [Sample 1] Образец 2 [Sample 2] Рис. 4. Результаты топологической оптимизации исследуемой «Серьги» [14] [Figure 4. Results of topological optimization of the investigated “Earring” [14]] По результатам топологической оптимизации, представленным на рис. 4, смещения при нагрузке 750 Н удовлетворяют требованиям. Жесткость в оптимизированной детали сохранилась, а напряжение уменьшилось. Выигрыш в массе составляет 24 %, при этом прочность возросла в 25 %. Таким образом, оптимизация считается успешной. Заключение В статье была отражена тема топологической оптимизации с базовой теорией и практическим применением в программной среде ANSYS. Использование данной методики для разработки детали может показаться, на первый взгляд, не вполне понятным из-за трудных математических алгоритмов, предназначенных для сложных деталей и узлов. Однако приведенный в статье наглядный пример приложения этой технологии в будущем поможет другим специалистам использовать данные навыки в своей работе. Применение методики топологической оптимизации позволяет уменьшить массу детали при сохранении ее жесткостных и прочностных характеристик [1]. Анализ полученных результатов показал пригодность применения топологической оптимизации при проектировании детали «Серьга»; более того, методика помогла существенно повысить характеристики детали. Объединение новых подходов к проектированию и технологий производства, наряду с использованием новых материалов, может способствовать существенному повышению характеристики деталей, узлов и изделий в целом [2; 15].

About the authors

Natalia V. Kamardina

Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)

Author for correspondence.
Email: 1032142655@rudn.ru

student of the Department of Mechanical Engineering and Instrumentation of Engineering Academy of RUDN University