Том 68, № 3 (2022): Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума

Статьи

О пространствах вектор-функций, голоморфных в угловой области

Власов В.В., Раутиан Н.А.

Аннотация

Изучаются пространства вектор-функций, голоморфных в угловой области комплексной плоскости, со значениями в сепарабельном гильбертовом пространстве. Показано, что, снабженные соответствующими нормами, указанные пространства являются гильбертовыми пространствами.

Современная математика. Фундаментальные направления. 2022;68(3):393-406
pages 393-406 views

Порядковое проектирование в OAr(E,F)

Джусоева Н.А., Итарова С.Ю., Плиев М.А.

Аннотация

В работе изучается операторы порядкового проектирования на различные полосы в пространстве регулярных ортогонально аддитивных операторов. Указаны формулы проектирования на полосу, порожденную направленным семейством положительных ортогонально аддитивных операторов, а также на полосу латерально непрерывных операторов.

Современная математика. Фундаментальные направления. 2022;68(3):407-423
pages 407-423 views

Хаос в топологических слоениях

Жукова Н.И., Левин Г.С., Тонышева Н.С.

Аннотация

Мы называем слоение (M,F) на топологическом многообразии M хаотическим, если оно топологически транзитивно и объединение всех замкнутых слоев всюду плотно в M. При этом компактность слоеного многообразия не предполагается. Исследуемые нами топологические слоения можно рассматривать как многомерные обобщения хаотических динамических систем в смысле Дивани. Для топологических слоений (M,F), накрытых расслоениями, мы доказываем, что существование хаоса в (M,F) эквивалентно хаотичности его глобальной группы голономии. Мы вводим понятие интегрируемой связности Эресмана для топологических слоений как естественное обобщение интегрируемой связности Эресмана для гладких слоений. Получены описание глобальной структуры топологических слоений с интегрируемой связностью Эресмана и критерий хаотичности таких слоений. Применяя метод надстройки, нами построено новое счетное семейство хаотических, попарно не изоморфных топологических слоений коразмерности два на 3-мерных замкнутых и незамкнутых многообразиях.

Современная математика. Фундаментальные направления. 2022;68(3):424-450
pages 424-450 views

Асимптотическое поведение решений полного интегро-дифференциального уравнения второго порядка

Закора Д.А.

Аннотация

В работе изучается полное интегро-дифференциальное операторное уравнение второго порядка в гильбертовом пространстве. Ядро разностного типа интегрального возмущения представляет собой голоморфную полугруппу, окаймленную неограниченными операторами. Исследуется асимптотическое поведение решений этого уравнения. Доказаны асимптотические формулы для решений в случае, когда правая часть близка к почти периодической функции. Полученные формулы применены к исследованию задачи о вынужденных продольных колебаниях вязкоупругого стержня с трением Кельвина-Фойгта.

Современная математика. Фундаментальные направления. 2022;68(3):451-466
pages 451-466 views

Топологическая сопряженность градиентно-подобных потоков на поверхностях и эффективные алгоритмы ее различения

Круглов В.Е., Починка О.В.

Аннотация

Градиентно-подобные потоки на поверхностях имеют простую динамику, что вдохновляло многих математиков на поиски инвариантов их топологической эквивалентности. В предположениях различной общности на рассматриваемый класс градиентно-подобных потоков, были получены такие классические инварианты, как схема Леонтович-Майера, граф Пейшото, оснащенный граф Пейшото, двуцветный граф Вонга, трехцветный граф Ошемкова-Шарко, круговая схема Флейтас и др. Таким образом, проблема классификации градиентно-подобных потоков на поверхностях с точки зрения топологической эквивалентности решена исчерпывающим образом. В недавних работах В.Е. Круглова, Д.С. Малышева, О.В. Починки доказано, что для градиентно-подобных потоков классы топологической эквивалентности совпадают с классами топологической сопряженности. Полученный результат позволяет использовать для топологической сопряженности градиентно-подобных потоков любые инварианты их эквивалентности. Настоящее исследование является обзором результатов по топологической сопряженности градиентноподобных потоков на поверхностях и эффективным алгоритмам ее различения, т. е. алгоритмам, время работы которых ограничено некоторым полиномом от длины входной информации.

Современная математика. Фундаментальные направления. 2022;68(3):467-487
pages 467-487 views

Оптимальное управление поведением решений начально-краевой задачи, возникающей в механике дискретно-континуальных систем

Кубышкин Е.П.

Аннотация

Рассматривается начально-краевая задача для системы из двух дифференциальных уравнений, одно из которых является обыкновенным, а другое уравнением с частными производными, связь между которыми осуществляется через интегральный функционал. При этом краевые условия содержат старшие производные по времени от искомых функций. Начальнокраевая задача моделирует поворот механической системы, состоящей из двух твердых тел, соединенных упругим стержнем, вокруг центра масс одного из твердых тел. Поворот осуществляется моментом внешних сил (моментом управления), приложенным к оси вращения твердого тела. Для начально-краевой задачи введено понятие обобщенного решения, доказана теорема существования и единственности обобщенного решения, корректности постановки задачи. Решены задачи оптимального управления поворотом механической системы из начального состояния в конечное в заданный момент времени, минимизируя значение управляющего момента и минимизируя функционал энергии от управляющего момента. В указанной постановке также решены задачи быстродействия при ограничениях на значение управляющего момента и на величину интеграла энергии от управляющего момента.

Современная математика. Фундаментальные направления. 2022;68(3):488-508
pages 488-508 views

Мультистабильность для математической модели динамики хищников и жертв на неоднородном ареале

Ха Т.Д., Цибулин В.Г.

Аннотация

Рассматривается система уравнений реакции-диффузии-адвекции, описывающая эволюцию пространственных распределений двух популяций хищников и двух родственных популяций жертв с учетом направленной миграции, функционального отклика Холлинга второго рода и гиперболической функции роста жертв. Найдены условия на параметры, при которых существуют линейные по плотностям популяций косимметрии и реализуется мультистабильность - формирование одно- и двупараметрических семейств стационарных решений. Для однородного ареала получены явные формулы для равновесий, а в случае неоднородного ареала стационарные решения вычислены при помощи метода прямых и схемы смещенных сеток. Представлены результаты по нарушению косимметрии и трансформации семейства в случае инвазии хищника.

Современная математика. Фундаментальные направления. 2022;68(3):509-521
pages 509-521 views

Модели самосопряженных и унитарных операторов в пространствах Понтрягина

Штраус В.А.

Аннотация

Статья представляет собой переработанный текст лекций, прочитанных автором на КРОМШ-2019 и посвящённых сравнению различных подходов к построению модельного представления самосопряжённых и унитарных операторов, действующих в пространствах Понтрягина. Базой для двух из этих моделей служит регуляризованное интегральное представление Крейна-Лангера числовой последовательности, порождённой степенями самосопряжённого (в смысле пространств Понтрягина) оператора. Приводится схема вывода как этого представления, так и спектральной функции соответствующего оператора. В обеих моделях (одна из которых принадлежит автору настоящей работы) оператор реализуется как оператор умножения на независимую переменную, но пространство функций, в которых он действует, для каждой из моделей своё. Третья модель, принадлежащая В.С. Шульману, использует понятие квазивектора.

Современная математика. Фундаментальные направления. 2022;68(3):522-552
pages 522-552 views

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах