Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)4261810.22363/2413-3639-2024-70-4-669-678WUYQMWArticlesСтатьиResearch ArticleOn the recovery of the solution of the initial-boundary value problem for the singular heat conduction equationО восстановлении решения начально-краевой задачи для сингулярного уравнения теплопроводностиPolovinkinaM. V.ПоловинкинаМ. В.polovinkina-marina@yandex.ruVoronezh State University of Engineering TechnologiesВоронежский государственный университет инженерных технологий15122024704VOL 70, NO4 (2024)ТОМ 70, №4 (2024)66967827012025Copyright ©; 2024, Polovinkina M.V.Copyright ©; 2024, Половинкина М.В.2024Polovinkina M.V.Половинкина М.В.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/42618

We present the results concerning the research of the problem of the best recovery of the solution of the initial-boundary value problem for the heat equation with the Bessel operator in the spatial variable from two approximately known temperature profiles.

Приводятся результаты, связанные с решением проблемы о наилучшем восстановлении решения начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности с оператором Бесселя по пространственной переменной по двум приближенно известным температурным профилям.

Bessel operatoroptimal recoveryextremal problemFourier-Bessel transformheat equationоператор Бесселяоптимальное восстановлениеэкстремальная задачапреобразование Фурье-Бесселяуравнение теплопроводностиВыск Н.Д., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление решения волнового уравнения по неточным начальным данным// Мат. заметки.- 2007.- 81, № 6.- C. 803-815.- DOI: 10.4213/mzm3743.Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. II. -М.: Физматлит, 1967.Катрахов В.В., Ситник С.М. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений // Соврем. мат. Фундам. направл.- 2018.- 64, № 2.- C. 211-426.-DOI: 10.22363/2413-3639-2018-64-2-211-426.Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи.- М.: Наука, 1997.Кузнецов А.В., Ляхов Л.Н., Половинкин И.П., Райхельгауз Л.Б., Санина Е.Л., Шишкина Э.Л. j-Функции Бесселя и их применения в задачах математической физики.- Воронеж: ВГУ, 2015.Левитан Б.М. Разложение в ряды и интегралы Фурье по функциям Бесселя// Усп. мат. наук.- 1951.-6, № 2.-C. 102-143.Ляхов Л.Н. В-гиперсингулярные интегралы и их приложения к описанию функциональных классов Киприянова и к интегральным уравнениям с В-потенциальными ядрами. - Липецк: ЛГПУ, 2007.Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление функций и их производных по коэффициентам Фурье, заданным с погрешностью// Мат. сб.-2002.-193, № 3. -C. 79-100.-DOI: 10.4213/sm637.Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление функций и их производных по приближенной информации о спектре и неравенства для производных// Функц. анализ и его прилож.- 2003.- 37, № 3.-С. 51-64.- DOI: 10.4213/faa157.Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление решения уравнения теплопроводности по неточным измерениям// Мат. сб.- 2009.- 200, № 5.-C. 37-54.-DOI: 10.4213/sm7301.Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Как наилучшим образом восстановить функцию по неточно заданному спектру? // Мат. заметки.- 2012.- 92, № 1.- C. 59-67.- DOI: 10.4213/mzm9042.Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю., Сивкова Е.О. Оптимальное восстановление температуры трубы по неточным измерениям // Тр. МИАН. -2021.- 312.- С. 216-223.-DOI: 10.4213/tm4139.Магарил-Ильяев Г.Г., Сивкова Е.О. Наилучшее восстановление оператора Лапласа функции по ее неточно заданному спектру// Мат. сб.-2012.- 203, № 4.- С. 119-130.-DOI: 10.4213/sm7903.Осипенко К.Ю. Введение в теорию оптимального восстановления: учебное пособие для вузов.-СПб: Лань, 2022.Осипенко К.Ю. О построении семейств оптимальных методов восстановления линейных операторов// Изв. РАН. Сер. мат.- 2024.- 88, № 1.- С. 98-120.-DOI: 10.4213/im9384.Половинкина M.В. О восстановлении решения задачи Коши для сингулярного уравнения теплопроводности // Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прилож.- 2024.- 231.-С. 89-99.-DOI: 10.36535/2782-4438-2024-231-89-99.Половинкина M.В., Половинкин И.П. Замечания о восстановлении решений начально-краевых задач для сингулярных волновых уравнений// Прикл. мат. физ. -2023.- 55, № 4.- С. 330-338.-DOI: 10.52575/2687-0959-2023-55-4-330-338.Сивкова Е.О. Об оптимальном восстановлении лапласиана функции по ее неточно заданному преобразованию Фурье// Владикавк. мат. ж. -2012.-14, № 4.- С. 63-72.Ситник С.М., Шишкина Э.Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. -М.: Физматлит, 2019.Gradshteyn I.S., Ryzhik I.M. Table of integrals, series, and products.- Amsterdam: Academic Press, 2007.Muravnik A.B. Functional differential parabolic equations: integral transformations and qualitative properties of solutions of the Cauchy problem// J. Math. Sci. (N.Y.). - 2016.- 216.-C. 345-496.-DOI: 10.1007/s10958-016-2904-0.Osipenko K.Yu., Wedenskaya E.V. Optimal recovery of solutions of the generalized heat equation in the unit ball from inaccurate data// J. Complexity.-2007.- 23, № 4-6.-C. 653-661.-DOI: 10.1016/j.jco.2007.03.003.Polovinkina M.V. Recovery of the operator ΔB from its incomplete Fourier-Bessel image// Lobachevskii J. Math. - 2020.- 41, № 5.-C. 839-852.Polovinkina M.V., Polovinkin I.P. Recovery of the solution of the singular heat equation from measurement data// Bol. Soc. Mat. Mexicana (3). -2023.- 29, № 41.-DOI: 10.1007/s40590-023-00513-3.Sitnik S.M., Fedorov V.E., Polovinkina M.V., Polovinkin I.P. On recovery of the singular differential Laplace-Bessel operator from the Fourier-Bessel transform// Mathematics.-2023.- 11, № 5.- 1103.- DOI: 10.3390/math11051103.