Mixed Problem for a Parabolic System on a Plane and Boundary Integral Equations

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We consider the mixed problem for a one-dimensional (with respect to the spatial variable) second-order parabolic system with Dini-continuous coefficients in a domain with nonsmooth lateral boundaries. Using the method of boundary integral equations, we find a classical solution of this problem. We investigate the smoothness of solution as well.

About the authors

E A Baderko

Lomonosov Moscow State University

Email: baderko.ea@yandex.ru
1 Leninskiye Gory, 119991 Moscow GSP-1, Russia

M F Cherepova

National Research University “Moscow Power Engineering Institute”

Email: CherepovaMF@mpei.ru
14 Krasnokazarmennaya st., 111250 Moscow, Russia

References

  1. Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1984.
  2. Бадерко Е. А. О решении методом потенциалов одной задачи теплопроводности с сосредоточенными теплоемкостями// Дифф. уравн. - 1972. - 8, № 7. - С. 1225-1234.
  3. Бадерко Е. А. О разрешимости граничных задач для параболических уравнений высокого порядка в областях с криволинейными боковыми границами// Дифф. уравн. - 1976. - 12, № 10. - С. 1781-1792.
  4. Бадерко Е. А. О решении первой краевой задачи для параболических уравнений с помощью потенциала простого слоя// Докл. АН СССР. - 1985. - 283, № 1. - С. 11-13.
  5. Бадерко Е. А. О «почти» модельной краевой задаче для параболического уравнения высокого порядка// Дифф. уравн. - 1987. - 23, № 1. - С. 22-29.
  6. Бадерко Е. А. Метод теории потенциала в краевых задачах для 2m-параболических уравнений в полуограниченной области// Дифф. уравн. - 1988. - 24, № 1. - С. 3-9.
  7. Бадерко Е. А. Решение задачи с косой производной для параболического уравнения методом граничных интегральных уравнений// Дифф. уравн. - 1989. - 25, № 1. - С. 14-20.
  8. Бадерко Е. А. О параболической краевой задаче в области простого вида// Дифф. уравн. - 1991. - 27, № 1. - С. 17-29.
  9. Бадерко Е. А. Краевые задачи для параболического уравнения и граничные интегральные уравнения// Дифф. уравн. - 1992. - 28, № 1. - С. 17-23.
  10. Бадерко Е. А., Черепова М. Ф. Первая краевая задача для параболических систем в плоских областях с негладкими боковыми границами// Докл. РАН. - 2014. - 458, № 4. - С. 379-381.
  11. Бадерко Е. А., Черепова М. Ф. Задача Бицадзе-Самарского для параболической системы на плоскости// Докл. РАН. - 2016. - 471, № 5. - С. 517-519.
  12. Бадерко Е. А., Черепова М. Ф. Потенциал простого слоя и первая краевая задача для параболической системы на плоскости// Дифф. уравн. - 2016. - 52, № 2. - С. 198-208.
  13. Бадерко Е. А., Черепова М. Ф. Задача Дирихле для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами на плоскости// Докл. РАН. - 2017. - 476, № 1. - С. 7-10.
  14. Бадерко Е. А., Черепова М. Ф. Решение задачи Бицадзе-Самарского для параболической системы в полуограниченной области// Дифф. уравн. - 2017. - 53, № 10. - С. 1327-1335.
  15. Дзядык В. К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. - М.: Наука, 1977.
  16. Зейнеддин М. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка в классах Дини// Деп. ВИНИТИ РАН. - 16.04.92. - № 1294-В92.
  17. Зейнеддин М. О потенциале простого слоя для параболической системы в классах Дини// Дисс. к.ф.-м.н. - Москва, 1992.
  18. Камынин Л. И. Гладкость тепловых потенциалов в пространстве Дини-Гельдера// Сиб. мат. ж. - 1970. - 11, № 5. - С. 1017-1045.
  19. Камынин Л. И. К теории Жевре для параболических потенциалов. VI// Дифф. уравн. - 1972. - 8, № 6. - С. 1015-1025.
  20. Камынин Л. И. О решении методом потенциалов основных краевых задач для одномерного параболического уравнения второго порядка// Сиб. мат. ж. - 1974. - 15, № 4. - С. 806-834.
  21. Камынин Л. И. Приложения параболических потенциалов Паньи к краевым задачам математической физики. I// Дифф. уравн. - 1990. - 26, № 5. - С. 829-841.
  22. Петровский И. Г. О проблеме Коши для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций// Бюлл. МГУ. Секц. А. - 1938. - 1, № 7. - С. 1-72.
  23. Семаан Х. М. О решении второй краевой задачи для параболических систем в областях на плоскости с негладкой боковой границей// Деп. ВИНИТИ РАН. - 26.02.99. - № 567-В99.
  24. Тверитинов В. А. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка// Деп. ВИНИТИ АН СССР. - 02.09.88. - № 6850-В88.
  25. Тверитинов В. А. Решение второй краевой задачи для параболической системы с одной пространственной переменной методом граничных интегральных уравнений// Деп. ВИНИТИ АН СССР. - 15.11.89. - № 6906-В89.
  26. Тихонов А. Н. О функциональных уравнениях типа Volterra и их применениях к некоторым задачам математической физики// Бюлл. МГУ. Секц. А. - 1938. - 1, № 8. - С. 1-25.
  27. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. - М.: Мир, 1968.
  28. Черепова М. Ф. Решение методом потенциала I-ой краевой задачи для параболического уравнения 2-го порядка в нецилиндрической области// Деп. ВИНИТИ АН СССР. - 11.01.85. - № 361-85-Деп.
  29. Черепова М. Ф. О задаче Бицадзе-Самарского для параболического уравнения// Вестник Моск. унта. Сер. 1. Мат. Мех. - 1986. - № 4. - С. 74-76.
  30. Черепова М. Ф. Об оценках пространственных производных второго порядка для параболического потенциала простого слоя// Дифф. уравн. - 1996. - 32, № 4. - С. 545-549.
  31. Черепова М. Ф. О разрешимости краевых задач для параболического уравнения высокого порядка с растущими коэффициентами// Докл. РАН. - 2006. - 411, № 2. - С. 171-172.
  32. Черепова М. Ф. О разрешимости краевых задач для параболического уравнения с растущими вблизи границы коэффициентами// Дифф. уравн. - 2007. - 43, № 1. - С. 110-121.
  33. Черепова М. Ф. Краевые задачи для параболического уравнения высокого порядка с растущими коэффициентами// Дифф. уравн. - 2008. - 44, № 4. - С. 507-516.
  34. Эйдельман С. Д. Параболические системы. - М.: Наука, 1964.
  35. Baderko E. A. Parabolic problems and boundary integral equations// Math. Methods Appl. Sci. - 1997. - 20. - С. 449-459.
  36. Martynova K. K., Cherepova M. F. Estimates for the derivative of parabolic simple layer potential in the Dini space// J. Math. Sci. (N. Y.). - 2016. - 219, № 6. - С. 973-993.

Copyright (c) 2019 Contemporary Mathematics. Fundamental Directions

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies