Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2225910.22363/2413-3639-2018-64-1-20-36New ResultsНовые результатыResearch ArticleMixed Problem for a Parabolic System on a Plane and Boundary Integral EquationsСмешанная задача для параболической системы на плоскости и граничные интегральные уравненияBaderkoE AБадеркоЕ Аbaderko.ea@yandex.ruCherepovaM FЧереповаМ ФCherepovaMF@mpei.ruLomonosov Moscow State UniversityМосковский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваNational Research University “Moscow Power Engineering Institute”Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт»15122018641Differential and Functional Differential EquationsДифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения203629112019Copyright ©; 2019, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2019, Современная математика. Фундаментальные направления2019Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22259We consider the mixed problem for a one-dimensional (with respect to the spatial variable) second-order parabolic system with Dini-continuous coefficients in a domain with nonsmooth lateral boundaries. Using the method of boundary integral equations, we find a classical solution of this problem. We investigate the smoothness of solution as well.Рассмотрена смешанная задача для одномерной (по пространственной переменной) параболической системы второго порядка с Дини-непрерывными коэффициентами в области с негладкими боковыми границами. Методом граничных интегральных уравнений построено классическое решение этой задачи. Исследована гладкость решения.1.Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1984.2.Бадерко Е. А. О решении методом потенциалов одной задачи теплопроводности с сосредоточенными теплоемкостями// Дифф. уравн. - 1972. - 8, № 7. - С. 1225-1234.3.Бадерко Е. А. О разрешимости граничных задач для параболических уравнений высокого порядка в областях с криволинейными боковыми границами// Дифф. уравн. - 1976. - 12, № 10. - С. 1781-1792.4.Бадерко Е. А. О решении первой краевой задачи для параболических уравнений с помощью потенциала простого слоя// Докл. АН СССР. - 1985. - 283, № 1. - С. 11-13.5.Бадерко Е. А. О «почти» модельной краевой задаче для параболического уравнения высокого порядка// Дифф. уравн. - 1987. - 23, № 1. - С. 22-29.6.Бадерко Е. А. Метод теории потенциала в краевых задачах для 2m-параболических уравнений в полуограниченной области// Дифф. уравн. - 1988. - 24, № 1. - С. 3-9.7.Бадерко Е. А. Решение задачи с косой производной для параболического уравнения методом граничных интегральных уравнений// Дифф. уравн. - 1989. - 25, № 1. - С. 14-20.8.Бадерко Е. А. О параболической краевой задаче в области простого вида// Дифф. уравн. - 1991. - 27, № 1. - С. 17-29.9.Бадерко Е. А. Краевые задачи для параболического уравнения и граничные интегральные уравнения// Дифф. уравн. - 1992. - 28, № 1. - С. 17-23.10.Бадерко Е. А., Черепова М. Ф. Первая краевая задача для параболических систем в плоских областях с негладкими боковыми границами// Докл. РАН. - 2014. - 458, № 4. - С. 379-381.11.Бадерко Е. А., Черепова М. Ф. Задача Бицадзе-Самарского для параболической системы на плоскости// Докл. РАН. - 2016. - 471, № 5. - С. 517-519.12.Бадерко Е. А., Черепова М. Ф. Потенциал простого слоя и первая краевая задача для параболической системы на плоскости// Дифф. уравн. - 2016. - 52, № 2. - С. 198-208.13.Бадерко Е. А., Черепова М. Ф. Задача Дирихле для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами на плоскости// Докл. РАН. - 2017. - 476, № 1. - С. 7-10.14.Бадерко Е. А., Черепова М. Ф. Решение задачи Бицадзе-Самарского для параболической системы в полуограниченной области// Дифф. уравн. - 2017. - 53, № 10. - С. 1327-1335.15.Дзядык В. К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. - М.: Наука, 1977.16.Зейнеддин М. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка в классах Дини// Деп. ВИНИТИ РАН. - 16.04.92. - № 1294-В92.17.Зейнеддин М. О потенциале простого слоя для параболической системы в классах Дини// Дисс. к.ф.-м.н. - Москва, 1992.18.Камынин Л. И. Гладкость тепловых потенциалов в пространстве Дини-Гельдера// Сиб. мат. ж. - 1970. - 11, № 5. - С. 1017-1045.19.Камынин Л. И. К теории Жевре для параболических потенциалов. VI// Дифф. уравн. - 1972. - 8, № 6. - С. 1015-1025.20.Камынин Л. И. О решении методом потенциалов основных краевых задач для одномерного параболического уравнения второго порядка// Сиб. мат. ж. - 1974. - 15, № 4. - С. 806-834.21.Камынин Л. И. Приложения параболических потенциалов Паньи к краевым задачам математической физики. I// Дифф. уравн. - 1990. - 26, № 5. - С. 829-841.22.Петровский И. Г. О проблеме Коши для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций// Бюлл. МГУ. Секц. А. - 1938. - 1, № 7. - С. 1-72.23.Семаан Х. М. О решении второй краевой задачи для параболических систем в областях на плоскости с негладкой боковой границей// Деп. ВИНИТИ РАН. - 26.02.99. - № 567-В99.24.Тверитинов В. А. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка// Деп. ВИНИТИ АН СССР. - 02.09.88. - № 6850-В88.25.Тверитинов В. А. Решение второй краевой задачи для параболической системы с одной пространственной переменной методом граничных интегральных уравнений// Деп. ВИНИТИ АН СССР. - 15.11.89. - № 6906-В89.26.Тихонов А. Н. О функциональных уравнениях типа Volterra и их применениях к некоторым задачам математической физики// Бюлл. МГУ. Секц. А. - 1938. - 1, № 8. - С. 1-25.27.Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. - М.: Мир, 1968.28.Черепова М. Ф. Решение методом потенциала I-ой краевой задачи для параболического уравнения 2-го порядка в нецилиндрической области// Деп. ВИНИТИ АН СССР. - 11.01.85. - № 361-85-Деп.29.Черепова М. Ф. О задаче Бицадзе-Самарского для параболического уравнения// Вестник Моск. унта. Сер. 1. Мат. Мех. - 1986. - № 4. - С. 74-76.30.Черепова М. Ф. Об оценках пространственных производных второго порядка для параболического потенциала простого слоя// Дифф. уравн. - 1996. - 32, № 4. - С. 545-549.31.Черепова М. Ф. О разрешимости краевых задач для параболического уравнения высокого порядка с растущими коэффициентами// Докл. РАН. - 2006. - 411, № 2. - С. 171-172.32.Черепова М. Ф. О разрешимости краевых задач для параболического уравнения с растущими вблизи границы коэффициентами// Дифф. уравн. - 2007. - 43, № 1. - С. 110-121.33.Черепова М. Ф. Краевые задачи для параболического уравнения высокого порядка с растущими коэффициентами// Дифф. уравн. - 2008. - 44, № 4. - С. 507-516.34.Эйдельман С. Д. Параболические системы. - М.: Наука, 1964.35.Baderko E. A. Parabolic problems and boundary integral equations// Math. Methods Appl. Sci. - 1997. - 20. - С. 449-459.36.Martynova K. K., Cherepova M. F. Estimates for the derivative of parabolic simple layer potential in the Dini space// J. Math. Sci. (N. Y.). - 2016. - 219, № 6. - С. 973-993.