Численный анализ напряженно-деформированного состояния пространственной стержневой конструкции с учетом податливости узловых соединений

Полный текст

1. Введение В настоящее время трудно представить проектирование большепролетных покрытий спортивных и культурно-массовых сооружений без применения пространственных стержневых конструкций (ПСК). К основным преимуществам конструкций данного типа относятся следующие положительные качества [1-7]: 1) механизм распределения внешней нагрузки, обуславливающий работу стержней исключительно на растяжение/сжатие. Это позволяет снизить массу конструкции за счет использования стержней трубчатого поперечного сечения, в том числе из алюминиевого сплава; Рис. 1. 3D-блоки узловых соединений ПСК И с т о ч н и к: выполнено F. Aishc и др. [15]. Figure 1. 3D blocks of UCS nodal junctions S o u r c e: performed by F. Aishc et al. [15]. Рис. 2. Твердотельная модель узла типа МАРХИ И с т о ч н и к: выполнено В.Ю. Алпатовым [17]. Figure 2. Solid-state model of a MIACE type node S o u r c e: performed by V.Yu. Alpatov et al. [17]. 2) универсальность комплектующих деталей, что делает процесс их изготовления высокотехнологичным, обеспечивает простоту хранения и транспортировки заготовок; 3) жесткостные характеристики узловых соединений стержней, обеспечивающие при монтаже и эксплуатации эффект самонесущей конструкции. Как отмечается в [8], решение проблемы конструктивной безопасности зданий и сооружений в связи с появлением новых видов и ростом интенсивности техногенных, природных и других проектных и так называемых запроектных воздействий требует расширения спектра методов защиты зданий и сооружений от этих воздействий. В этой связи ПСК, предназначенные для эксплуатации в районах с повышенной сейсмической активностью, выполняют с применением болтовых соединений несущих элементов. Исследования [9; 10] показали, что податливость болтовых соединений позволяет стержневой конструкции при знакопеременном квазистатическом воздействии воспринимать остаточные смещения без ущерба общей несущей способности. Наиболее полный обзор и критический анализ конструкторских разработок, выполненных отечественными и зарубежными авторами в направлении сопряжения стержней ПСК, приведен в [11-14]. Узловые блоки для ПСК, как правило, изготавливают с применением довольно материалоемких способов, что увеличивает общий вес конструкции. Развитие технологий аддитивного производства привело к росту интереса к 3D-печати, позволяющей обеспечить снижение материалоемкости и повысить точность изготовления блоков узловых соединений ПСК. В [15] предложена методика 3D-моделирования узла ПСК в виде полой оболочечной сетки. При этом толщины стенок блока узлового соединения уточняются путем численного прочностного анализа. Полученные в [15] блоки узловых соединений ПСК футуристической формы, ориентированные исключительно на применение 3D-печати, показаны на рис. 1. В [16; 17] выполнено конечно-элементное моделирование распределения внутренних напряжений в узловом соединении типа МАРХИ [10], позволившее на 10 % снизить материалоемкость изделия. Для численного моделирования использовались объемные конечные элементы (КЭ) (рис. 2). О важности выбора и обоснования расчетной схемы узлового соединения пространственной стержневой системы при анализе сценария отказа металлоконструкции говорится в [18]. На рис. 3. приведена схема разбивки соединения стержневых элементов структурного покрытия на объемные КЭ. Рис. 3. Конечно-элементная модель узлового соединения стержней И с т о ч н и к: выполнено В.Ф. Мущанов и др. [18]. Figure 3. Finite element model of the nodal connection of rods S o u r c e: performed by V.F. Muschanov et al. [18]. Особое место в практике применения пространственных стержневых конструкций занимают так называемые строительные леса (Layher Allround), базирующиеся на трех вариантах закрепления ригелей на стойках: шарнирное; упругоподатливое; жесткое [19]. Методология конструктивно-технологического формообразования сферических оболочек на основе радиально-кольцевой сети разработана в [20; 21]. Авторами исследован и реализован метод формирования регулярных топологических групп в виде треугольных сетей на сфере. Аналогичные исследования выполнены в [22], где авторами выполнена разработка математического и программного обеспечения для создания геометрических моделей ПСК с регулярной структурой. Следует отметить, что одним из перспективных направлений развития вычислительных методов строительной механики является разработка методики численного моделирования поведения ПСК с учетом податливости узловых соединений. Данный подход базируется на комбинированной конечно-элементной модели, образованной стержневыми и пружинными КЭ [23; 24]. Результаты конечно-элементного моделирования ПСК в форме двухконтурного геодезического купола с учетом податливости узловых соединений при сейсмическом воздействии приведены в [25]. В качестве объекта настоящего исследования рассмотрена ПСК цилиндрической формы с покрытием в виде усеченного конуса. Цель исследования - разработка методики численного моделирования динамического отклика ПСК с учетом податливости узловых соединений стержневых КЭ. В задачи исследования входило построение балочно-пружинной механической модели ПСК цилиндрической формы; написание и отладка макроса на языке APDL программного комплекса ANSYS Mechanical[13] для анализа переходного процесса; разработка и изготовление с помощью 3D-печати блока узловых соединений стрежней; макетирование гексагональных стержневых секций. 2. Метод исследования Рис. 4. Стержневая модель И с т о ч н и к: выполнено Н.А. Корчагиным. Figure 4. The core model S o u r c e: performed by N.A. Korchagin. В качестве примера рассмотрена конечно-элементная модель конструкции цилиндрической формы с покрытием в виде усеченного конуса (рис. 4). Цилиндрическая часть данной конструкции представляла собой регулярно упорядоченную стержневую (решетчатую) структуру, образованную из плоских правильных шестиугольников и блоков узловых соединений стержней решетки (БУССР). На рис. 5 показана схема БУССР, состоящая из треугольной площадки s, в углах которой расположено по два узла. Причем узел принадлежит пластине s, а узел стержню шестиугольника. В основании цилиндрической решетки введены стержневые элементы, на свободные узлы которых наложены связи, запрещающие линейные перемещения вдоль глобальных осей X, Y, Z (рис. 4). Совместное перемещение узлов и обеспечивалось с помощью комбинированных КЭ пружинного типа. Жесткости данных элементов имели следующие значения: линейные пружины = = = 10 9 Н/м; поворотные пружины = = = 10 5 Н·м/рад. Значения жесткостей линейных пружин назначались такого же порядка, как и у величины модуля упругости материала БУССР. Значения жесткостей поворотных пружин варьировались в диапазоне 103 … 105 Н·м/рад. Было установлено, что при значениях , , менее 103 Н·м/рад модель решетчатой конструкции становится геометрически изменяемой. Величины , , , равные 105 Н·м/рад, априори соответствуют фиксации Т-образного наконечника стержня в БУССР до момента исчезновения способности его относительно свободного поворота в цилиндрической опоре. Рис. 5. Схема блока узловых соединенийстержней решетки И с т о ч н и к: выполнено Н.А. Корчагиным. Figure 5. Diagram of the block of nodal connections of the grid rods Source: performed by N.A. Korchagin. Стержни цилиндрической решетки моделировались пространственными балочными КЭ с шестью степенями свободы в узле. Механические константы материала стержней (алюминиевый сплав): модуль упругости = 6,8·10 10 Н/м2; коэффициент Пуассона = 0,32; плотность = 2885 кг/м3. Стержни решетки имели трубчатое поперечное сечение с наружным диаметром 18 мм и толщиной стенки 1,5 мм. Длина стержней l = 285 мм. Покрытие цилиндрической решетки (см. рис. 4) моделировалось регулярной пространственной стержневой сеткой без БУССР. Материал и форма сечения КЭ покрытия принимались такими же, как и для стержней цилиндрической решетки. Площадки s БУССР (рис. 5) моделировались стержневыми КЭ квадратного поперечного сечения 2020 мм. Материал стержней блока пластик (полиэфирэфиркетон (PEEK)). Упругие константы материала стержней БУССР: = 2,2·10 9 Н/м2; = 0,37; = 1250 кг/м 3. Механические константы стержневых КЭ, введенных в основании цилиндрической решетки для моделирования статических граничных условий: = 2,1·10 11 Н/м2; = 0,28. Собственный вес стержней основания не учитывался. Эскиз нижней пластины БУССР показан на рис. 6. В комплект узла БУССР входило две одинаковые пластины, три Т-образных наконечника с цилиндрическими головками и три болтовых крепления. Фотографии макета БУССР, выполненного с помощью 3D-печати, показаны на рис. 7, a, б. Фотографии макета секций гексагональной стержневой решетки с БУССР в исходном и трансформированном состояниях представлены на рис. 8. Как видно, разработанная конструкция БУССР обладает кинематическими степенями свободы, позволяющими создавать стержневые композиции с сопряжениями секций под прямыми углами, а также трансформировать отдельную секцию на такой же угол. Детализация форм возможной трансформации стержневых секций гексагональной формы показана на рис. 9. Физическое макетирование показало, что в предельном случае секции можно плотно упоковать, сложив в стопку (рис. 9, б). а б Рис. 6. Эскиз и 3D-модель нижней пластины БУССР И с т о ч н и к: выполнено Н.А. Корчагиным. Figure 6. Sketch and 3D model of the bottom plate of the BNCGR S o u r c e: performed by N.A. Korchagin. Рис. 7. БУССР выпоненный с помощью 3D печати: а - детали узла; б - соединительный узел И с т о ч н и к: выполнено Н.Г. Царитовой и Э.Р. Исхаковой. Figure 7. BNCGR made using 3D printing: а - node details; б - connecting node S o u r c e: performed by N.G. Tsaritova and E.R. Iskhakova. а б в а б Рис. 8. Фотографии стержневых секций в исходном и трансформированном состояниях: а - исходное положение двух секций; б - трансформация двух секций 900; в - трансформация трех секций 900 И с т о ч н и к: выполнено Н.Г. Царитовой и Э.Р. Исхаковой. Figure 8. Photographs of the core sections in their original and transformed states: а - starting position of the two sections; б - transformation of two sections 900; в - transformation of three sections 900 S o u r c e: performed by N.G. Tsaritova and E.R. Iskhakova. Рис. 9. Фотографии форм возможной трансформации стержневых секций: а - трансформация 900; б - трансформация 1800 И с т о ч н и к: выполнено Н.Г. Царитовой и Э.Р. Исхаковой. Figure 9. Photographs of forms of possible transformation of the core sections: а - transformation 900; б - transformation 1800 S o u r c e: performed by N.G. Tsaritova and E.R. Iskhakova. Таким образом, предлагаемая конструкция БУССР позволяет осуществлять сборку самонесущих регулярных гексагональных стержневых решеток с любыми углами сопряжения секций. 3. Результаты и обсуждение Результаты модального анализа для конечно-элементной модели с БУССР и аналогичной модели без податливых связей для первых четырех собственных пар представлены на рис. 10, а, б. Здесь в скобках приведены значения собственных частот для модели без БУССР. Как и следовало ожидать, в силу симметрии геометрии рассматриваемая решетчатая конструкция имеет парные собственные частоты. На рис. 11 приведены картины распределения перемещений и продольных сил N в стержнях цилиндрической решетки для модели с БУССР, полученные в результате статического расчета от действия только собственного веса. Максимальные по модулю значения прогибов покрытия для моделей с БУССР и без БУССР составили 1,62 и 1,56 мм соответственно. Значения для обеих моделей одинаковые. Анализ динамического отклика рассматриваемой конечно-элементной модели на динамическое воздействие выполнен с помощью синтезированной сейсмограммы, описываемой формулой , (1) где t - время в секундах; параметры: = 5 с-1; = 0,01553 м/с; = 0,7143 с-1. График функции приведен на рис. 12. Как видно из графика (рис. 12) максимальное смещение для принятого закона вынужденных колебаний при t = 1,6 с составляет 8 мм. = 4,2851 Гц (4,3494 Гц) а = 7,6536 Гц (7,7346 Гц) б Рис. 10. Результаты модального анализа: а - первая форма; б - вторая форма И с т о ч н и к: выполнено Н.Г. Царитовой. Figure 10. The results of the modal analysis: а - the first form; б - the second form S o u r c e: performed by N.G. Tsaritova. , Н Рис. 11. Визуализация распределения и N в модели с БУССР (статика) И с т о ч н и к: выполнено Н.Г. Царитовой и Э.Р. Исхаковой. Figure 11. Visualization of the distribution and N in the BNCGR model (static) S o u r c e: performed by N.G. Tsaritova and E.R. Iskhakova. Рис. 12. График синтезированной сейсмограммы И с т о ч н и к: выполнено Н.А. Корчагиным. Figure 12. Graph of the synthesized seismogram S o u r c e: performed by N.A. Korchagin. Расчетная схема для динамического анализа приведена на рис. 13. В данном случае нестационарное кинематическое воздействие , , , задаваемое формулой (1), прикладывалось к узлам стержневых КЭ, соединенных с основанием цилиндрической решетки. Для построения графиков колебаний использовались значения перемещений в точках b 1 и b 2, расположенных на верхней плоскости конического покрытия (рис. 14). Для прямого интегрирования уравнения движения применялась неявная схема метода Ньюмарка. Коэффициенты демпфирования матриц масс и жесткости принимались соответственно равными 0,1 и 0,01. Шаг по временной координате принимался равным 0,01 с. Результаты динамического расчета в виде графиков колебаний и , для решетчатой конструкции с учетом податливости узловых соединений стержней приведены на рис. 15 и 16. Амплитудные значения перемещений в направлении оси Z в момент времени t = 0,99 с в точках b 1 и b 2 составили: -0,01149 м; -0,006092 м (рис. 15). Соответствующие амплитудные значения перемещений = = -0,02382 м (рис. 16). Установлено, что графики , , для моделей с БУССР и без БУССР совпадают. Рис. 13. Схема возбуждения колебаний И с т о ч н и к: выполнено Н.А. Корчагиным. Figure 13. Oscillation excitation scheme S o u r c e: performed by N.A. Korchagin. Рис. 14. Расположение точек b 1 и b 2 И с т о ч н и к: выполнено Н.А. Корчагиным. Figure 14. Location of points b 1 and b 2 S o u r c e: performed by N.A. Korchagin. - b1; - b2 Рис. 15. Графики колебаний в точках b 1 и b 2 И с т о ч н и к: выполнено Н.А. Корчагиным. Figure 15. Graphs of fluctuations in points b 1 and b 2 S o u r c e: performed by N.A. Korchagin. Рис. 16. Графики , И с т о ч н и к: выполнено Н.А. Корчагиным. Figure 16. Graphs , S o u r c e: performed by N.A. Korchagin. Графики колебаний и , для решетчатой конструкции с учетом податливости узловых соединений при значениях = = = 10 3 Н·м/рад представлены на рис. 17 и 18. В данном случае амплитудные значения перемещений в направлении оси Z в момент времени t = 0,99 с в точках b 1 и b 2 составили: -0,01628 м; -0,007902 м (рис. 17). Соответствующие амплитудные значения перемещений = = -0,05586 м (рис. 18). - b1; - b2 Рис. 17. Графики колебаний в точках b 1 и b 2 И с т о ч н и к: выполнено Н.А. Корчагиным. Figure 17. Graphs of fluctuations in points b 1 and b 2 S o u r c e: performed by N.A. Korchagin. Рис. 18. Графики , И с т о ч н и к: выполнено Н.А. Корчагиным. Figure 18. Graphs , S o u r c e: performed by N.A. Korchagin. Сравнивая амплитудные значения перемещений на рис. 15 и 17, приходим к выводу, что уменьшение жесткости поворотных пружин на два порядка приводит к увеличению перемещения в точке b 1 в 1,4 раза и в 1,3 раза в точке b 2. Соответствующие величины и возрастают в 2,3 раза. Покадровая визуализация результирующего (суммарного) перемещения для моделей решетки со значениями , , , равными 105и 103 Н·м/рад, в моменты времени 0,98 c и 1,6 с показана на рис. 19, 20 и рис. 21, 22 соответственно. , м Рис. 19. Картина распределения при = = = 10 5 Н·м/рад и = 0,98 с И с т о ч н и к: выполнено Н.Г. Царитовой, Э.Р. Исхаковой. Figure 19. Distribution pattern at = = = 10 5 N·m/rad and t = 0.98 s S o u r c e: performed by N.G. Tsaritova, E.R. Iskhakova. , м Рис. 20. Картина распределения при = = = 10 3 Н·м/рад и = 0,98 с И с т о ч н и к: выполнено Н.Г. Царитовой, Э.Р. Исхаковой. Figure 20. Distribution pattern at = = = 10 3 N·m/rad and t = 0.98 s S o u r c e: performed by N.G. Tsaritova, E.R. Iskhakova. , м Рис. 21. Картина распределения при = = = 10 5 Н·м/рад и = 1,6 с И с т о ч н и к: выполнено Н.Г. Царитовой, Э.Р. Исхаковой. Figure 21. Distribution pattern at = = = 10 5 N·m/rad and t = 1.6 s S o u r c e: performed by N.G. Tsaritova, E.R. Iskhakova. , м Рис. 22. Картина распределения при = = = 10 3 Н·м/рад и = 1,6 с Источник: выполнено Н.Г. Царитовой и Э.Р. Исхаковой. Figure 22. Distribution pattern at = = = 10 3 N·m/rad and t = 1.6 s S o u r c e: performed by N.G. Tsaritova, E.R. Iskhakova. Из приведенных данных видно, что деформирование рассматриваемой решетчатой конструкции носит объемный характер. Наибольшие смещения в колебательном процессе наблюдаются в секциях, расположенных в первом ряду от основания цилиндрической решетки. Эпюры продольных сил N в стержнях первой секции для вариантов расчетов с наличием БУССР и без БУССР для момента времени = 0,98 с приведены на рис. 23-25. Наибольшие по модулю значения продольных сил равны: = 1385 Н при = = = 10 5 Н·м/рад; = 1526 Н без БУССР; = 656,8 Н при = = = 10 3 Н·м/рад. N, Н N, Н Рис. 23. Эпюра N при = = = 10 5 Н·м/рад И с т о ч н и к: выполнено Н.Г. Царитовой и Э.Р. Исхаковой. Figure 23. Plot N at = = = 10 5 N·m/rad S o u r c e: performed by N.G. Tsaritova, E.R. Iskhakova. Рис. 24. Эпюра N без БУССР И с т о ч н и к: выполнено Н.Г. Царитовой и Э.Р. Исхаковой. Figure 24. Plot N without BNCGR S o u r c e: performed by N.G. Tsaritova, E.R. Iskhakova. N, Н Как следует из рис. 23 и 25, при уменьшении значений , , на два порядка максимальные сжимающие усилия в стержнях цилиндрической решетки снижаются в 2,4 раза. На основании полученных данных для решетки с БУССР была построена схема наиболее нагруженного узлового соединения (рис. 26), в котором на два стержня действуют сжимающее и растягивающие усилия (рис. 23). При этом считалось, что третий стержень данного узлового соединения не нагружен. Рис. 25. Эпюра N при = = = 10 3 Н·м/рад И с т о ч н и к: выполнено Н.Г. Царитовой и Э.Р. Исхаковой. Figure 25. Plot N at = = = 10 3 N·m/rad S o u r c e: performed by N.G. Tsaritova, E.R. Iskhakova. Рис. 26. Схема наиболее нагруженного узлового соединения И с т о ч н и к: выполнено Н.А. Корчагиным. Figure 26. Diagram of the most loaded nodal connection S o u r c e: performed by N.A. Korchagin. Рис. 27. Схема нагружения 3D-модели БУССР И с т о ч н и к: выполнено Н.А. Корчагиным. Figure 27. Loading scheme of the 3D BNCGR model S o u r c e: performed by N.A. Korchagin. Отметим, что при заданном динамическом воздействии максимальное по модулю значение продольного усилия в 36 раз превышает аналогичное значение, полученное при статическом расчете стержневой решетки (рис. 11). На рис. 27 показана 3D-модель нижней пластины БУССР с указанием направления и значениями прикладываемых сосредоточенных сил. Конечно-элементная модель БУССР представлена на рис. 28. Для построения моделей пластин и болтовых соединений блока были применены восьмиузловые объемные КЭ. Для моделироания контактного взаимодействия между пластинами блока использовались комбинированные КЭ. Материал болтовых соединений - сталь. На узлы нижней пластины (z = 0) с координатами: y = 0, x = 0,004 м - накладывались связи, запрещающие смещения в направлении глобальных осей Y, Z, а на узлы x = 0, y = 0,004 м - связи, запрещающие смещения в направлении глобальных осей X, Z. Схема нагружения БУССР статически эквивалентным давлением р показана на рис. 29. Результаты моделирования напряженного состояния пластины БУССР в виде картины распределения поля интенсивности напряжений приведены на рис. 30. Установлено, что зоны концентрации напряжений сосредоточены в крайних узлах областей приложения давления. Механическая прочность полиэфирэфиркетона на растяжение 89 МПа, на сжатие 200 МПа. Как видно из рис. 30, при заданном динамическом воздействии возникающее в пластинах БУССР максимальное значение не превышает предела прочности полиэфирэфиркетона на растяжение. Рис. 28. Конечно-элементная модель БУССР / Figure 28. The finite element model of the BNCGR И с т о ч н и к: выполнено Н.А. Корчагиным. / S o u r c e: performed by N.A. Korchagin. p, Н/м2 , Н/м2 Рис. 29. Визуализация р и граничных условий И с т о ч н и к: выполнено Н.Г. Царитовой и Э.Р. Исхаковой. Figure 29. Visualization of p and boundary conditions S o u r c e: performed by N.G. Tsaritova and E.R. Iskhakova. Рис. 30. Визуализация картины распределения поля в пластине БУССР И с т о ч н и к: выполнено Н.Г. Царитовой и Э.Р. Исхаковой. Figure 30. Vaccination of the field distribution pattern in the BNCGR plate S o u r c e: performed by N.G. Tsaritova and E.R. Iskhakova. Анализ контактного взаимодействия пластин БУССР выполнен на базе данных о распределении компонент относительных смещений , , в плоскости разъема. При экстремальном нагружении получены следующие величины: = 0,22 мм; = 0,16 мм; = 0,14 мм. Из приведенных данных следует, что при динамическом нагружении на границе разъема БУССР возникают знакопеременные смещения, обуславливающие раскрытие стыка пластин. Поэтому для обеспечения надежности соединений пластин БУССР необходимо обеспечить затяжку болтовых соединений в сочетании с установкой демпфирующих шайб. 4. Заключение 1. Выполнен конечно-элементный анализ динамического поведения стержневой конструкции цилиндрической формы, представляющей собой регулярно упорядоченную решетчатую структуру, образованную из плоских правильных шестиугольников и упруго податливых блоков узловых соединений. Установлено, что амплитудные значения суммарных перемещений конструкции при заданном законе нестационарного кинематического воздействия в зависимости от поворотных жесткостей блока узловых соединений стержней лежат в диапазоне 6,6…9,7 см. 2. На основании данных динамического расчета установлено, что при уменьшении поворотных жесткостей блоков узловых соединений стержней на два порядка амплитудные значения сжимающих усилий в стержнях цилиндрической решетки снижаются в 2,4 раза. 3. Разработана и изготовлена с помощью 3D-печати физическая модель блока узловых соединений стержней решетчатой конструкции. Приведены фотоматериалы, демонстрирующие способность трансформации сопряженных гексагональных стержневых секций. 4. Представлены результаты численного моделирования блока узловых соединений стержней с учетом контактного взаимодействия на стыке пластин. Показано, что при динамическом воздействии на границе разъема возникают знакопеременные смещения, влияющие на раскрытие стыка пластин. 5. Предлагаемая структурная концепция сборно-разборных узловых соединений стержней решетки с гексагональной формой секций позволяет выполнить ремонтно-восстановительные работы даже в случае больших необратимых искажений формы конструкции. 6. Перспективы дальнейших исследований будут направлены на тарировку поворотных жесткостей блока узловых соединений стержней.

Об авторах

Пётр Павлович Гайджуров

Донской государственный технический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: gpp-161@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-3913-9694
SPIN-код: 6812-9718

советник РААСН, доктор технических наук, профессор кафедры строительной механики и теории сооружений

Российская Федерация, 344010, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, д. 1

Надежда Геннадьевна Царитова

Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) им. М.И. Платова

Email: ncaritova@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-0923-5848
SPIN-код: 7374-9225

кандидат технических наук, доцент кафедры градостроительства, проектирования зданий и сооружений

346428, Ростовская обл., г. Новочеркасск, ул. Просвещения, д. 132

Эльвира Рашидовна Исхакова

Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) им. М.И. Платова

Email: elvira.ishakova@yandex.ru
ORCID iD: 0009-0006-3654-6728
SPIN-код: 3641-8092

кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры градостроительства, проектирования зданий и сооружений

346428, Ростовская обл., г. Новочеркасск, ул. Просвещения, д. 132

Никита Аркадьевич Корчагин

Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) им. М.И. Платова

Email: nik.korchagin@mail.ru
ORCID iD: 0009-0005-0426-5748

аспирант кафедры градостроительства, проектирования зданий и сооружений

346428, Ростовская обл., г. Новочеркасск, ул. Просвещения, д. 132

Список литературы

Дополнительные файлы