Определение параметров живучести железобетонной пространственной рамы, работающей в условиях сложного напряженного состояния

Полный текст

Введение В соответствии с требованиями федерального закона[4] и положениями свода правил[5] должна производиться расчетная проверка зданий и сооружений на устойчивость против прогрессирующего обрушения вследствие предполагаемого начального разрушения, приводящего к изменению конструктивной системы. Такой расчет по особому предельному состоянию, связанному с внезапным удалением одного из несущих элементов, следует выполнять квазистатическим или динамическим методом по пространственным расчетным схемам. Расчет квазистатическим методом является продолжением проектного расчета и, как правило, использует уже разработанную на стадии проектирования расчетную схему здания. Для этого в первичной расчетной схеме формируется особая комбинация нагрузок[6], вычисляется реакция в удаляемой связи, которая затем и учитывается во вторичной расчетной схеме с удаленным элементом как дополнительная нагрузка, взятая с обратным знаком. В силу относительной простоты метод пользуется популярностью, однако корректный результат можно получить только в тех случаях, когда форма движения системы в результате запроектного воздействия будет близка к форме ее статического равновесия без удаленного элемента. По этой причине в общем случае необходимо проверить динамическое поведение системы. Расчет в динамической постановке более сложен, в то же время требования свода правил[7] и пояснения методических рекомендаций [1] носят достаточно общий характер и одновременно предполагают высокую квалификацию исполнителей расчета. При этом ряд рекомендаций относительно учета или возможности неучета податливости основания, желательности дополнительного включения в схему ненесущих элементов, назначения параметров демпфирования, назначения в расчете времени инициирующего воздействия и некоторые другие непосредственным образом влияют на результаты расчета и должны быть конкретизированы. Требования к выполнению подобных расчетов есть и за рубежом. Так, следует отметить действующий с 2009 г. документ[8], содержащий указания по выполнению подобных расчетов квазистатическим или динамическим методом. Расчет предполагает применение упрощенной пространственной схемы с использованием коэффициентов динамичности. Расчетные формулы выведены эмпирически А. Маккеем, К. Маршаном и Д. Стивенсом [2; 3]. Позднее они были уточнены в работах М. Лю [4], М. Цая [5; 6], Х. Саффари и Дж. Машхади [7] и др. Предлагаемые в указанных нормах методы расчета не содержат обязательного требования включать в расчетную модель второстепенные элементы, а конструкции с дополнительными раскосами, связями, аутригерами и т. п. не рассматриваются. В [8; 9] отмечено, что квазистатический анализ не обеспечивает достаточную точность, а иногда даже не гарантирует консервативного решения. Поэтому нелинейный динамический анализ остается очень важной задачей, которая изучается многими исследователями [10-14]. Малое количество верифицированных тестовых примеров при многообразии реальных объектов, подлежащих обязательной расчетной проверке, обусловливает необходимость проведения дополнительных экспериментально-теоретических исследований для оценки воздействия различных параметров, влияющих на результаты расчетов и рекомендаций по их выполнению. Экспериментальные исследования В развитие исследований [15] в испытательной лаборатории Юго-Западный государственный университет разработан и испытан опытный образец фрагмента пространственной железобетонной рамы, работающей в условиях сложного напряженного состояния [16]. Цель исследований - изучение особенностей деформирования, трещинообразования и разрушения элементов конструктивной системы при их сложном сопротивлении в запредельных состояниях, вызванных внезапным выключением вертикального несущего элемента (стойки). Пространственная рама образована двумя перпендикулярно расположенными плоскими рамами А и Б с пролетами 240 и 180 см соответственно, пересекающимися по вертикальным осям симметрии. Ригели меньшего пролета сплошного сечения выполнены из бетона В35, размер - 14×6 см, ригели большего пролета составного сечения - из бетона В25/В35 с таким же размером, армирование выполнено пространственными каркасами из арматуры класса А240 диаметром 6 мм. В месте пересечения ригелей установлена специально сконструированная вертикальная опора (стойка), оснащенная электронным динамометром для контроля опорной реакции. Конструкция стойки в процессе испытаний может быть медленно или внезапно выведена (удалена) в заданный момент времени. Испытания на первом этапе проведены в стадии до образования трещин по разным схемам нагружения с медленным и внезапным удалением опоры, а затем, на втором этапе, по одной из этих схем до разрушения вследствие внезапного удаления опоры при действии полной эксплуатационной нагрузки и при наличии трещин. Схема испытательной установки, размещение механических, электромеханических приборов и тензорезисторов приведены на рис. 1. Для фиксации быстропротекающих процессов часть тензорезисторов, установленных на арматурных стержнях, была подключена к многоканальному анализатору спектра ZET 017-Т8. Амплитудное значение вертикального перемещения центральной точки рамы в процессе внезапного удаления опоры дополнительно фиксировалось механическим штангенциркулем. В результате проведенных экспериментальных исследований получены новые данные о напряженно-деформированном состоянии до и после перестройки системы, определены время динамического воздействия от удаления связи до достижения амплитудного значения усилий и перемещений, деформации в характерных сечениях, периоды колебаний и параметры их затухания для различных схем загружения. а б в Рис. 1. Схема испытаний рамы: а - нагрузочное устройство; б - тензорезисторы; в - механические приборы Figure 1. Frame test scheme: а - load device; б - strain gauges; в - mechanical devices Численные исследования Как показано в [9; 17], в общем случае расчетные модели статического и динамического расчета одной и той же конструкции могут существенно отличаться. В связи с этим в расчетах были учтены характерные особенности рассчитываемого фрагмента - наличие ненесущих конструкций нагрузочного устройства и податливого основания. Вторичная расчетная модель с удаленной центральной стойкой показана на рис. 2, а и включает деформируемое основание (пол), стальную опорную раму, нагрузочное устройство и рассчитываемую конструкцию. В процессе выполнения статических и динамических расчетов варьировали наличие/отсутствие части элементов нагрузочного устройства, а также характеристики деформируемого основания. Так, взамен отброшенной части нагрузочного устройства учитывалась передаваемая от них реакция в виде сосредоточенных сил, а на узлы деформируемого основания накладывались вертикальные связи. а Изображение выглядит как антенна Автоматически созданное описание б в Рис. 2. Вторичная расчетная модель рамы: а - общий вид; б - простая схема; в - модифицированная схема Figure 2. Secondary calculation model of the frame: а - general view; б - simple scheme; в - modified scheme Динамический расчет рассматриваемой конструктивной системы выполнен в режиме прямого интегрирования уравнений движения по методике, приведенной в методическом пособии[9] и в [9; 17]. Вначале по первичной расчетной схеме, включающей центральную стойку и заданные нагрузки особого предельного состояния, было вычислено усилие от статически приложенной нагрузки в удаляемом элементе. Далее, во вторичной схеме с удаленным элементом сформировано три загружения. Первое загружение включало заданные внешние нагрузки и вычисленную реакцию удаленного элемента (с обратным знаком) так, что система находилась в состоянии равновесия. Второе загружение включало одну силу, численно равную реакции в удаленной связи. Третье - динамическое - загружение определяло параметры численного интегрирования уравнений движения системы. Расчетная процедура описывала поведение конструкции в течение 4 с с интервалами по 0,01 с. За первые 0,1 с прикладывалась эксплуатационная нагрузка вместе с вычисленной реакцией удаленной опоры. После стабилизации системы на отметке 2,00 с в течение 0,06 с реакция удаленной связи компенсировалась силой из второго загружения, что эквивалентно удалению связи за указанные 0,06 с. Результаты расчетов в сопоставлении с опытными данными приведены на рис. 3, начало шкалы времени перенесено на момент выключения связи. а б Рис. 3. Результаты численных и экспериментальных исследований опытного фрагмента: а - вертикальные перемещения центральной точки; б - относительные деформации в отмеченном сечении; 1 - опытное значение; 2 - расчет с учетом всех параметров; 3 - то же, с нагрузочным устройством и жестким основанием; 4 - то же, без нагрузочного устройства и с податливым основанием; 5 - то же, без нагрузочного устройства и на жестком основании Figure 3. Results of numerical and experimental studies of the experimental fragment: a - vertical displacements of the central point; б - relative deformations in the marked section; 1 - experimental value; 2 - calculation taking into account all parameters; 3 - the same, with a load device and a rigid base; 4 - the same, without a load device and with a pliable base; 5 - the same, without a load device and on a rigid base Результаты и обсуждение Анализ полученных материалов исследований позволяет отметить следующее. Результаты статических расчетов несколько различаются только при варьировании податливости основания, что объясняется перераспределением усилий между элементами статически неопределимой системы, при этом реакция в удаляемой опоре не меняется. Результаты динамических расчетов (рис. 3) заметно различаются по всем рассмотренным случаям. Перемещения и относительные деформации, полученные с учетом влияния нагрузочного устройства и податливости основания (кривая 2) хорошо согласуются с опытными данными (кривая 1) в части периодов колебаний, а также амплитудных и установившихся значений величин. Неучет податливости основания (кривая 3) снижает амплитудные значения расчетных величин по отношению к установившимся значениям и сокращает период колебаний. Тот же эффект, но выраженный в большей степени (кривая 4) наблюдается при замене нагрузочного устройства передаваемыми от него реактивными силами. Наконец, неучет наличия и нагрузочного устройства, и податливости основания (кривая 5) в 1,5 раза занижает периоды колебаний и амплитудные значения расчетных величин. В схемах без нагрузочного устройства (кривые 4 и 5) амплитудные значения достигались раньше по времени и быстрее затухали. Подробные данные приведены в табл. 1. В [16; 18] предлагается для детального исследования НДС отдельных элементов использовать двухуровневую расчетную схему, когда из общего расчета может быть выделен малый фрагмент для более подробного анализа с учетом усилий, действующих на этот элемент со стороны отброшенных конструкций. Усилия при этом принимаются по результатам статического или динамического расчета для фиксированного набора усилий. Таблица 1 Сопоставление опытных данных и результатов численных исследований № п/п Приращение деформаций, ЕОД Перемещения, мм Период, с ∆εmax ∆ε ∆zmax ∆z 1 6,6 5,75 1.15 4,5 3,95 1,16 0,09 2 6,3 5,55 1,13 4,55 3,95 1,15 0,10 3 6,5 6,07 1,07 2,90 2,70 1,07 0,08 4 5,75 5,40 1,06 4,20 3,85 1,09 0,07 5 6,30 6,20 1,03 2,85 2,70 1,05 0,06 Table 1 Comparison of experimental data and results of numerical studies No Increment deformations, ×10-5 Movements, mm Period, sec ∆εmax ∆ε ∆zmax ∆z 1 6.6 5.75 1.15 4.5 3.95 1.16 0.09 2 6.3 5.55 1.13 4.55 3.95 1.15 0.10 3 6.5 6.07 1.07 2.90 2.70 1.07 0.08 4 5.75 5.40 1.06 4.20 3.85 1.09 0.07 5 6.30 6.20 1.03 2.85 2.70 1.05 0.06 В развитие указанного алгоритма предлагаются модифицированная первичная, а затем и вторичная расчетная модель, в которой часть стержневых элементов в зоне, подлежащей детальному анализу, заменяется специально разработанной объемной моделью с контактными пластинами на месте соединения объемного тела с пространственной стержневой моделью. Такой расчетный прием в ряде случаев позволяет для получения интересующих результатов избежать необходимости переноса разрозненных данных НДС системы из схемы первого уровня в схему второго уровня. Статический и динамический расчет опытного фрагмента (рис. 2, а) выполнен с использованием простой (б) и модифицированной (в) вторичной расчетной схемы с учетом наличия нагрузочного устройства и деформируемого основания, в которой объемными элементами смоделирован участок сплошного ригеля, работающий на кручение с изгибом. Результаты расчета по обеим схемам согласуются между собой и с опытными данными[10]. Расчетные сечения 1 и 2 выбраны на сплошном ригеле в местах наклейки датчиков: 1 - в точке пересечения ригелей, 2 - на участке кручения с изгибом. На рис. 4 показаны относительные деформации на уровне арматурных стержней в сечении 1 для нагрузки 1,84 кН (собственный вес рамы + вес рычага без корзины) по исходной стержневой схеме (а) и по стержневой схеме (б), модифицированной объемными элементами. Расчетный период колебаний по обеим схемам после удаления связи составил 0,086 с (опытное значение - 0,09 с). Объемными элементами могут быть заменены те части стержневой расчетной модели, которые требуют углубленного анализа. В качестве примера рассмотрена пространственная рама, образованная железобетонными колонами 300×300 мм, ригелями 300×500 мм и сборными перекрытиями размером 200 мм (условно не показаны), класс бетона В30. Заданная нагрузка в целом соответствует уровню эксплуатационных нагрузок для зданий рассматриваемого типа. Моделирование выполнено в двух вариантах: как пространственная пластинчато-стержневая конструкция (рис. 5, а) и как та же конструкция, модифицированная вставкой из объемных элементов (рис. 5, б). На границах стержневых и объемных элементов предусмотрены переходные элементы-пластины (рис. 5, в). Для особой комбинации нагрузок определены формы и вычислены периоды собственных колебаний. В частности, для 10-й формы колебаний, сходной с деформированной схемой рамы с удаленным вертикальным элементом, получен период колебаний 0,145 с, время выключения опоры принимаем равным 0,015 с. а б Рис. 4. Результаты численных и экспериментальных исследований опытного фрагмента с использованием простой и модифицированной расчетной схемы: а - относительные деформации в сечении 1; б - то же, в сечении 2; 1 - опытное значение; 2 - расчет по простой схеме; 3 - то же, по модифицированной схеме Figure 4. Results of numerical and experimental studies of the experimental fragment using a simple and modified calculation scheme: a - relative deformations in section 1; б - the same, in section 2; 1 - experimental value; 2 - calculation according to a simple scheme; 3 - the same, according to a modified scheme а б в г Рис. 5. Расчетная модель многоэтажной рамы: а - стержневая вторичная схема; б - модифицированная вторичная схема; в - схема моделирования фрагмента рамы объемными элементами; г - нормальные напряжения Sx в объемных элементах Figure 5. Calculation model of a multi-storey frame: а - rod secondary scheme; б - modified secondary scheme; в - scheme for modeling a frame fragment by volumetric elements; г - normal stresses Sx in volumetric elements а б в г Рис. 6. Результаты численных исследований опытного фрагмента: а - вертикальные перемещения над удаленной опорой в сечении А-А; б - изгибающий момент в сечении Б-Б; в - продольная сила в сечении В-В; г - продольная сила в сечении Г-Г; 1 - простая стержневая модель; 2 - модифицированная модель Figure 6. Results of numerical studies of the experimental fragment: а - vertical displacements over the remote support in section A-A; б - bending moment in section B-B; в - longitudinal force in the section В-В; г - longitudinal force in the section Г-Г; 1 - simple rod model; 2 - modified model Таблица 2 Сопоставление результатов численных исследований стержневой и модифицированной моделей здания Параметр Сечение ∆max ∆ ∆max/∆ % Период, с Z, мм А-А 9,58 5,98 1,60 -7,5 0,21 10,30 5,94 1,73 - 0,21 М, Тм А-А 9,16 5,18 1,77 -4,3 0,21 9,27 5,20 1,85 - 0,21 N, Т В-В 60,66 42,00 1,44 -6,7 0,21 56,58 41,87 1,35 - 0,21 N, Т Г-Г 41,97 23,08 1,82 -7,1 0,21 39,32 23,08 1,70 - 0,21 Примечание. Числитель - модифицированная стержневая модель, знаменатель - простая стержневая модель. Table 2 Comparison of the results of numerical studies of the rod and modified building models Parameter Сross section ∆max ∆ ∆max/∆ % Period, sec Z, mm А-А 9.58 5.98 1.60 -7.5 0.21 10.30 5.94 1.73 - 0.21 М, Tm А-А 9.16 5.18 1.77 -4.3 0.21 9.27 5.20 1.85 - 0.21 N, Т В-В 60.66 42.00 1.44 -6.7 0.21 56.58 41.87 1.35 - 0.21 N, Т Г-Г 41.97 23.08 1.82 -7.1 0.21 39.32 23.08 1.70 - 0.21 Note. Numerator - modified rod model, denominator - simple rod model. На рис. 6 и в табл. 2 приведены результаты расчета по простой и модифицированной расчетным моделям. Получено полное качественное соответствие прогибов (а), продольных сил (в, г) и изгибающих моментов (в) в расчетных сечениях, при этом амплитудные значения названных величин для модифицированной модели на 4,3-7,5 % превышают соответствующие значения для простой стержневой модели, что оставляет поле для продолжения исследований. Заключение Проведены экспериментальные исследования и получены опытные значения параметров живучести (НДС, периоды колебаний, параметры демпфирования) фрагмента железобетонной рамы в упругой стадии (до образования трещин) и в упругопластической стадии работы конструкции (эксплуатационная нагрузка) при внезапном выключении центральной стойки. Выполнено сопоставление результатов численных исследований с опытными данными о времени от момента выключения несущего элемента рамы (стойки) до достижения амплитудных значений параметров, изменений во времени частот и форм колебаний характерных сечений, амплитудных значений перемещений центральной точки рамы при внезапном выключении центральной стойки. Установлено, что результаты динамического расчета опытного фрагмента согласуются с опытными данными только при учете элементов нагрузочного устройства и реальных граничных условий, включая деформируемое основание. Предложен алгоритм построения разноуровневых схем при решении задач проектирования железобетонных каркасов жилых, гражданских и производственных зданий.

Об авторах

Ольга Евгеньевна Осовских

Юго-Западный государственный университет

Email: olga.-osa@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-0764-2359

аспирант, кафедра уникальных зданий и сооружений

Российская Федерация, 305040, Курск, ул. 50 лет Октября, д. 94

Евгений Васильевич Осовских

Юго-Западный государственный университет

Email: jane_wasp@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-6308-0085

кандидат технических наук, доцент кафедры уникальных зданий и сооружений

Российская Федерация, 305040, Курск, ул. 50 лет Октября, д. 94

Владимир Ильич Травуш

Юго-Западный государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: travush@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-1991-7233

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры уникальных зданий и сооружений

Российская Федерация, 305040, Курск, ул. 50 лет Октября, д. 94

Список литературы