Influence of cover splices on the stress-strain state of plate-ribbed wood-composite panels

Boris V. Labudin; Лабудин Борис Васильевич; Egor V. Popov; Попов Егор Вячеславович; Ekaterina S. Oshchepkova; Ощепкова Екатерина Сергеевна; Valery V. Sopilov; Сопилов Валерий Вячеславович; Anastasia V. Ruslanova; Русланова Анастасия Владимировна; Alexandr A. Fukalov; Фукалов Александр Андреевич

doi:10.22363/1815-5235-2020-16-6-439-451

Влияние разрывов (стыков) в обшивке на напряженно-деформированное состояние плитно-ребристых деревокомпозитных панелей

Авторы: Лабудин Б.В.¹, Попов Е.В.¹, Ощепкова Е.С.¹, Сопилов В.В.¹, Русланова А.В.¹, Фукалов А.А.²
Учреждения:
1. Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова
2. Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Выпуск: Том 16, № 6 (2020)
Страницы: 439-451
Раздел: Расчет и проектирование строительных конструкций
URL: https://journals.rudn.ru/structural-mechanics/article/view/25614
DOI: https://doi.org/10.22363/1815-5235-2020-16-6-439-451

Цитировать

Полный текст

Аннотация
Полный текст
Об авторах
Список литературы
Статистика

Аннотация

Исследованы численно-аналитически деревокомпозитные плитно-ребристые изгибаемые панели с обшивками из фанеры и ориентированно-стружечных плит, укладываемых со стыками (разрывами) в обшивке, соединенной с ребрами посредством механических связей. Представлен обзор исследований, посвященных изучению и повышению эффективности таких панелей. На основе теории расчета составных стержней А.Р. Ржаницына составлена математическая модель, позволяющая выполнить расчет напряженно-деформированного состояния этих конструкций, учитывающая наличие разрывов в обшивке и податливость механических соединений обшивки и ребра. Получено уравнение для определения координаты наиболее опасного сечения в деревянных ребрах при наличии разрывов в обшивке, которые могут не совпадать с серединой пролета. Рассмотрены панели с обшивкой в сжатой зоне с различным расположением стыков, в том числе симметрично относительно середины пролета панели. Для сопоставления результатов напряженно-деформированного состояния рассмотрены панели без стыков в обшивке. Построены графики зависимости максимальных растягивающих напряжений в ребрах в наиболее опасном сечении и максимальных вертикальных перемещений от коэффициента жесткости связей сдвига и расположения стыков в обшивке. Получены значения коэффициентов для инженерного расчета панелей, учитывающих снижение прочностных и деформационных характеристик композитного сечения панелей с разрывами в обшивке по сравнению с панелями без стыков. Сформулированы выводы и рекомендации по результатам проведенных численных исследований, которые могут быть использованы при проектировании деревокомпозитных плитно-ребристых конструкций, а также при подготовке нормативных документов.

Ключевые слова

деревокомпозитные ребристые панели, разрывы и стыки в обшивке, механические соединения, жесткость, податливость, сдвиг

Полный текст

1. Введение Композитные панели на деревянном каркасе с обшивками из плитных материалов - универсальные ограждающие и несущие конструкции. Они могут быть использованы в качестве покрытий, перекрытий, стеновых ограждений, а также в качестве основных несущих элементов в малоэтажном строительстве. Они выполняют функции прогонов, настила, подшивки, обеспечивают защиту здания от тепловых потерь при использовании в конструкции панели утеплителя, одновременно выступая в качестве жестких горизонтальных дисков. В качестве обшивок широкое применение нашли такие материалы, как конструкционная фанера (ФК) и ориентированно-стружечные плиты (ОСП). В качестве ребер - пиломатериалы хвойных пород согласно стандарту Российской Федерации [1]. Повышению эксплуатационных показателей композитных панелей из различных материалов посвящены многочисленные исследования. В работе [2] предложен способ соединения наружных и внутреннего слоя трехслойных панелей, позволяющий значительно повысить сопротивление швов продольному и поперечному сдвигам. В статье [3] исследуется прочность на изгиб сборных железобетонных стеновых панелей с утеплителем при использовании различных связей между наружными несущими железобетонными слоями. Работа [4] посвящена определению предельной сжимающей нагрузки и анализу устойчивости панелей из углеродного волокна и стекловолокна с ребрами жесткости Z- и L-профиля. В [5] приведены результаты исследований сдвиговой прочности между слоями модульных сэндвич-панелей с оболочкой из полиэтилена высокой плотности в зависимости от способа штамповки. Для максимально эффективного включения обшивок в общую работу панели на деревянном каркасе традиционно применяются жесткие клеевые соединения на границе «ребро - обшивка» [6]. Однако ряд проведенных экспериментальных и теоретических исследований [7-9] показал, что учет обшивки возможен и при креплении ее к ребрам с использованием современных податливых механических связей, а применение связей с повышенным сопротивлением продольному сдвигу [10] позволяет использовать их как альтернативу клеевым соединениям [11; 12]. В работе [13] приводятся результаты исследований увеличения прочности панелей на деревянном каркасе, работающем совместно с обшивками из листовых материалов, крепление которых выполняется при помощи шурупов в процессе работы панели на сдвиг в качестве диафрагмы. В ряде теоретических работ широко рассматриваются обобщенные функции, позволяющие учитывать разрывные параметры обшивок [14-16]. 2. Цель Приведенная в действующих на территории Российской Федерации нормах [17] и рекомендациях [18] методика расчета панелей на деревянном каркасе (рис. 1) подразумевает их расчет как для элементов с цельным сечением, без учета податливости швов на границе ребер и обшивок. Такой подход может вносить значительную погрешность при оценке напряженно-деформированного состояния (НДС) панелей, в которых обшивка крепится к ребрам с применением механических связей в виде гвоздей, винтов или скоб [19], а также коннекторов различных видов [20]. При наличии стыков в обшивке расчетное сопротивление материала обшивки принимается с понижающим коэффициентом mф, учитывающим снижение расчетного сопротивления в стыке и способ стыковки (склеивание на ус либо приклеивание фанерных накладок). При таком подходе, однако, не учитывается положение стыков по длине панели, а также случай стыка без применения клеевого соединения, который наиболее удобен при изготовлении панелей с механическими связями между обшивкой и ребрами, что делает эту работу актуальной. Вышесказанное позволяет повысить не только конструкционную эффективность панелей, но и энергетическую эффективность производства пилопродукции [21]. Вышеперечисленные факторы позволили для достижения цели сформулировать следующие задачи: - разработать адекватную работе плитно-ребристой конструкции математическую модель, учитывающую податливость механических связей на границе ребра и обшивки, а также наличие стыков (разрывов), произвольно расположенных по длине пролета панели; - получить корректирующие коэффициенты, которые позволили бы получать более точное решение в инженерных расчетах по первому и второму предельным состояниям. а б Рис. 1. Конструкция деревокомпозитной ребристой панели на механических связях со стыками в обшивке: а - стык в середине пролета; б - стыки в 1/3 пролета a b Figure 1. Construction of wood-composite ribbed panel on mechanical ties with cover splices: a - splice in the middle of the span; b - splices in 1/3 span 3. Материалы и методы При расчете ребристых с клеевым соединением и на механических связях панелей согласно действующим на территории Российской Федерации нормам [17] производится замена фактического поперечного сечения приведенным (рис. 2). Расчетная (приведенная) ширина сечения обшивки панели определяется путем умножения фактической ширины bфакт на коэффициент kred: (1) где kred - коэффициент приведения (редукции), учитывающий неравномерность распределения нормальных напряжений в поперечном сечении обшивки; bфакт - фактическая (габаритная) ширина обшивки. Длину панели (рис. 3) разбиваем на три участка: L1 - участок от левой опоры до первого стыка, L2 - расстояние между стыками. За размер ∑L принимается полная величина расчетного пролета панели. Возможны два частных случая: L2 = 0 - соответствует наличию только одного стыка, в середине пролета; L1 = 0 → L2 = ∑L - обшивка не имеет стыков по длине. При построении расчетной модели предполагается, что идеальная подгонка листов обшивки по торцам отсутствует и через стыки не передаются как изгибающие моменты, так и продольные сжимающие усилия. Панель рассматривается как двухслойный составной элемент, состоящий из обшивки и ребер. Наличие стыков (разрывов) в обшивке учитывается введением соответствующих граничных условий. Дифференциальное уравнение, описывающие распределение сдвигающих сил на границе «ребро-обшивка», согласно [22] имеет вид (2) где Т - функция распределения сдвигающих усилий; ξ - коэффициент жесткости связей сдвига, приведенный к погонному; γ, Δ - коэффициент и свободный член дифференциального уравнения (2), определяемые по формулам (4) и (5), соответственно. а б Рис. 2. Схема поперечного сечения двухслойной панели: а - фактическое сечение; б - приведенное тавровое сечение a b Figure 2. Cross-section of a two-layer plate element: a - the actual cross-section; b - the reduced T-section Рис. 3. Схема панели со стыками в обшивке Figure 3. The scheme of the a panel with breaks of a cover Решение дифференциального уравнения (2) имеет вид (3) где С1, С2 - постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий. (4) где Eоб, Eр, Aоб, Aр - модули упругости материалов и площади поперечного сечения обшивки и ребра соответственно; с - расстояние между центрами тяжести сечений обшивки и ребра; ΣEI - сумма изгибных жесткостей обшивки и ребра. (5) где М0(t) - функция распределения изгибающих моментов только от внешней нагрузки q = const в пределах длин участков панели. Значения изгибающих моментов на участках L1 и L2 можно определить по формулам: - для участка L1: (6) - для участка L2: (7) где t - координата, отсчитываемая от начала рассматриваемого участка; q - равномерно распределенная нагрузка на панель, приведенная к погонной: q = g·bпан, здесь g - распределенная нагрузка на 1 м2 панели. Схема распределения усилий и напряжений на выделенном фрагменте панели с механическими податливыми связями представлена на рис. 4. Рис. 4. Схема распределения усилий и напряжений на выделенном участке панели Wooden rib Figure 4. Distribution of forces and stresses scheme on the selected section of the panel Решения дифференциального уравнения (2) при подстановке в него (5), (6) и (7) будет иметь вид: - для участка L1: (8) - для участка L2: (9) где x1, x2 - координаты, отсчитываемые от начала участков L1 и L2 слева направо соответственно; Ai, Bi - постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий. Интегрируя правую часть решений (8), (9) получаем выражения (10) (11) Поскольку на границах участков (в стыках) препятствия сдвигу обшивки относительно ребра отсутствуют, граничные условия будут иметь вид Т(0) = Т(L1) = Т(L2) = 0 → B1 = B2 = 0. Соответственно: (12) (13) где λ - характеристическое число, определяемое по формуле (14) где ξ - погонный коэффициент жесткости соединений на границе «ребро - обшивка»; γ - коэффициент дифференциального уравнения (2), определяемый по формуле (4). Изгибающие моменты в плите и ребре с учетом работы связей сдвига (рис. 4) определяются по формулам (15) Нормальные напряжения: (16) Для панели с двумя стыками в ряде случаев положение наиболее опасного сечения может не совпадать с серединой пролета. Для поиска сечения с наибольшими растягивающими напряжениями в нижней зоне ребра следует решить уравнение (17) относительно x2: (17) Для определения прогиба панели запишем уравнение изогнутой оси изгибаемого элемента: (18) Функция y(x) будет иметь переломы в местах стыков в обшивке, поэтому выражение (18) следует составить для участков L1 и L2, а равенство прогибов на границе участков связать граничными условиями. Получим выражения (19) (20) где y1, y2 - функции прогибов панели на участках L1 и L2 соответственно. Очевидно, что интегрирование выражений (19), (20) с входящими в них зависимостями распределения сдвигающих усилий (10) и (11) представляет довольно сложную задачу, поэтому для упрощения решения заменим подынтегральные функции квадратичными полиномами вида (21) где ai, bi и di - коэффициенты и свободные члены аппроксимирующих полиномов, определяемые методом наименьших квадратов, учитывая, что M1(0) = 0, свободный член d1 = 0. Подставляя выражения (21) в (18) и интегрируя их, получаем (22) (23) где Сi и Di - постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий. Из условия равенства прогиба нулю на опоре, а также равенства прогибов и углов поворота сечений на границах участков L1 и L2 получаем y1(0) = 0; y1(L1) = y2(0) = y2(L2); y’1(L1) = y’2(0) = y’2(L2), что приводит к системе уравнений (24) решая которую получаем выражения для определения произвольных постоянных: (25) (26) 4. Результаты Рассмотрим НДС плитно-ребристой конструкции на примере одной деревокомпозитной панели пролетом ∑L = 6 м с тремя продольными ребрами и обшивкой из фанеры конструкционной марки ФК/ориентированно-стружечной плиты ОСП толщиной 18 мм. Ребра выполняются из древесины класса прочности С22 согласно стандарту Российской Федерации [1] сечением 50×200 мм. Распределенная нагрузка, приведенная к погонной, составляет q = 1 кН/п.м. Расчетная ширина обшивки принимается согласно работе [17] и составляет bred = 1,125 м. Обшивки укладываются со стыками на расстоянии 1, 2 и 3 м от опор, результаты сравниваются с панелью, где отсутствуют стыки в обшивке. Жесткость податливых связей сдвига принята согласно исследованиям [23] и рассматривается в интервале ξ = 2000…10000 кН/м2 на каждый шов. За критерий прочности принимаются нормальные напряжения σр в растянутой зоне ребра, поскольку при выбранной схеме они являются критерием прочности всей конструкции. Графики зависимости напряжений σр от коэффициента жесткости связей ξ представлены на рис. 5, а. Значение ξ = ∞ соответствует жесткому клеевому соединению обшивки и ребер. б а Рис. 5. Графики зависимости максимальных растягивающих напряжений σx+ в растянутой зоне ребер (а); максимальных вертикальных перемещений (б) от коэффициента жесткости связей сдвига ξ и расположения стыков в обшивке L1/L2 b a Figure 5. Graphs of the dependence of the maximum tensile stresses σx+ in the tensile fibres of the rib (a) and maximum vertical displacements (b) on the shear stiffness coefficient of ties ξ 5. Обсуждение Наличие стыков в обшивке существенно влияет на работу деревокомпозитной панели. С уменьшением соотношения L2/L1 эффективность работы обшивки в составе конструкции снижается. Расчеты показали, что доля снижения прочности панели при изгибе может составлять 9,8…47,5 % (8,9…43,1 %) для панели с обшивкой из ФК (ОСП). При расположении стыков на расстоянии 1/3 от опор панели (при L2/L1 ≤ 1) наиболее опасное сечение будет находиться на стыке обшивок. При расположении стыка в середине пролета (L2 = 0) прочность панели при изгибе будет обусловлена только прочностью ребер. Расчет вертикальных перемещений дает аналогичные результаты: при удалении стыков обшивок от опорных сечений прогибы конструкции увеличиваются на 40…100 % для панелей с обшивкой из ФК и на 37…90 % с обшивкой из ОСП. Однако соотношение L2/L1 = 1 является в данном случае наиболее неблагоприятным, чем при L2 = 0. Таким образом, при необходимости устройства стыков обшивки на расстоянии более чем 1/3∑L от опор нужно учитывать, какой фактор будет являться решающим при подборе сечения в каждом конкретном случае - прочность или вертикальные перемещения. При инженерном расчете деревокомпозитных изгибаемых панелей предложено вводить в расчет коэффициенты kст,w и kст,ж, учитывающие негативное влияние стыков в обшивке на прочность и жесткость всей конструкции панели. На данные коэффициенты умножаются полученные значения нормальных напряжений и прогибов, рассчитанные для панели без стыков в обшивке. Методика расчета таких панелей представлена в работе [24]. Значения коэффициентов kст,w и kст,ж определяются по формуле (27) где σр+, (σр+)’- значения максимальных растягивающих напряжений в ребре панели без стыков в обшивке и со стыками соответственно; f ’, f - значения максимальных вертикальных перемещений в ребре панели без стыков в обшивке и со стыками соответственно. Таблица Значения коэффициентов kст,w и kст,ж [Table. Values of coefficients ksp,w and ksp,f] Коэффициент [Coefficient] Расположение стыков (L2/L1) [L2/L1 ratio] 4 2 1 L2 = 0 kст,w [ksp,w] 1,1* 1,1 1,21 1,23 1,47 1,47 - kст,ж [ksp,f] 1,4 1,37 1,7 1,65 2,0 1,9 1,78 1,72 Примечание. * В числителе приведены значения для панелей с обшивками из ФК, в знаменателе - из ОСП. [Note. * The numerator shows the values for panels with SP covers, and the values with OSB covers - in the denominator.] Значения предложенных коэффициентов в зависимости от соотношения L2/L1 приведены в таблице. Для промежуточных значений L2/L1, не представленных в таблице, значения коэффициентов определяются по линейной интерполяции. 6. Заключение Разработана математическая модель, позволяющая численно-аналитически определить напряженно-деформированное состояние деревокомпозитных плитно-ребристых изгибаемых панелей с учетом податливости связей на границе обшивки и ребер, а также наличия стыков (разрывов) в обшивке. Стыки в обшивке отрицательно сказываются на НДС деревокомпозитной плитно-ребристой конструкции, увеличивая нормальные растягивающие напряжения в ребре на 10…50 %, а максимальные вертикальные перемещения на 40…100 % по сравнению с панелью без стыков в обшивке. При необходимости устройства стыков в обшивке и для более эффективной работы конструкции рекомендуется размещать их за пределами средней трети расчетного пролета панели. При невозможности выполнения данного условия следует учитывать какой из критериев - прочность или прогиб - является определяющим при назначении размеров поперечного сечения основных ребер. Предложены значения коэффициентов kст,w и kст,ж для инженерного расчета панелей, учитывающих снижение прочностных и деформационных характеристик композитного сечения панели с разрывами в обшивке. Значения этих коэффициентов рекомендуется определять по вышеприведенной таблице с учетом их местоположения в пролете панели.