Вероятностная оценка запаса несущей способности пространственной стальной рамы при землетрясении

Полный текст

Введение[1] Последствия сильных землетрясений показывают, что здания и сооружения, запроектированные по нормам сейсмостойкого строительства, могут иметь дефицит несущей способности [1-3]. Действующие СП [19] еще не проходили проверку на реальные землетрясения высокой интенсивности. А предыдущий вариант норм, регламентирующих проектирование в сейсмических районах [20], такую проверку проходил и, к сожалению, не всегда удачно. Последствия произошедших землетрясений свидетельствуют, что разрушались здания и сооружения определенных типов конструктивных схем. Анализ показывает, что зачастую это связано с тем, что принятые в нормах методики не обеспечивают требуемую сейсмостойкость для таких конструктивных схем. При проектировании зданий и сооружений на сильные землетрясения предъявление требований об упругой работе конструкций является экономически нецелесообразным. Известно, что линейно-спектральный метод (ЛСМ) не позволяет учесть нелинейный характер деформирования напрямую. При проектировании вводится коэффициент К1, учитывающий допускаемые повреждения зданий и сооружений. В настоящее время исследований, обосновывающих значения этого коэффициента, выполнено недостаточно. Уточнение значений коэффициента К1 для зданий и сооружений различных конструктивных схем является актуальной и важной задачей. 1. Цель исследования Нормативный расчет с помощью ЛСМ предполагает использование проектного спектра ответа, который построен с определенной обеспеченностью. При проектировании используется расчетная акселерограмма, полученная по результатам геофизических исследований в рамках детального сейсмического районирования. Так как сейсмическое воздействие является случайным процессом, расчет в детерминированной постановке не позволяет адекватно оценить реакцию системы. Это возможно только при решении задачи в вероятностной постановке с определением требуемой обеспеченности сейсмостойкости. Целью исследования является оценка действительного коэффициента запаса несущей способности Кз и коэффициента К1 для пространственной стальной рамы в вероятностной постановке. 2. Материалы и методы При исследовании пространственной стальной рамы использовалась следующая методика оценки коэффициентов Кз и К1 для зданий и сооружений. 1. Для рассматриваемого здания или сооружения определяются частоты собственных колебаний. 2. Синтезируются наборы акселерограмм с доминантными частотами, близкими к наиболее значимым собственным частотам колебаний зданий и сооружений в продольном и поперечном направлениях. 3. Акселерограммы синтезируются как реализации случайного процесса сейсмического воздействия с учетом магнитуды землетрясения с определенной максимальной амплитудой ускорений, соответствующей заданной интенсивности, и с заданным математическим ожиданием доминантной частоты. Определенной интенсивности сейсмического воздействия соответствует максимальное ускорение акселерограммы [19]: для 7 баллов - 1 м/с2, для 8 баллов - 2 м/с2, для 9 баллов - 4 м/с2. Данная методика моделирования акселерограмм приведена в [4-6]. 4. С помощью метода статистических испытаний строится гистограмма и эмпирическая функция плотности распределения коэффициента Кз. Порядок расчета следующий: а) для каждой реализации сейсмического воздействия выполняется детерминированный расчет, в котором проверяется выполнение условий особого предельного состояния по критерию необрушения с помощью нелинейного динамического метода, реализованного в LS-DYNA; б) если условия особого предельного состояния не выполняются, то есть происходит разрушение здания или сооружения, то к интенсивности воздействия соответствующей реализации вводится понижающий коэффициент, а если разрушение не произошло - повышающий; в) расчет повторяется снова; г) определяется наибольшее значение коэффициента, при котором выполняются условия необрушения. Таким образом определяется коэффициент действительного запаса несущей способности Кз для зданий и сооружений при каждой реализации случайного процесса (сейсмического воздействия); 5. Для оценки коэффициента К1 может быть использовано среднее значение , полученное с учетом всех выполненных статистических испытаний путем деления К1 на . Для апробации описанной выше методики была запроектирована пространственная стальная рама с жесткими сопряжениями колонн и ригелей. Расчетная схема представлена на рис. 1. Рама жестко защемлена в основании. Рис. 1. Расчетная схема [Figure 1. The calculation scheme] Сечения колонн были приняты в виде прокатных двутавров из стали марки С345 [21], сечения ригелей - в виде прокатных двутавров из стали марки С255. Подбор сечений осуществлялся в программном комплексе ПК ЛИРА 10.8. Расчет производился на сейсмическое воздействие уровня ПЗ интенсивностью 9 баллов в соответствии с СП [19]. Коэффициент К1 принимался равным 0,25, К0 = 1. В процессе расчета получены коэффициенты использования несущей способности принятых сечений стальной рамы (рис. 2). Рис. 2. Процент использования несущей способности [Figure 2. Percentage of carrying capacity usage] Наиболее значимые формы собственных колебаний рамы в продольном и поперечном направлениях приведены на рис. 3. Соответствующие частоты равны 0,727 и 0,965 Гц. Рис.3. Собственные формы колебаний: a - в плоскости YOZ; b - в плоскости XOZ [Figure 3. Eigenforms of oscillations: a - in the XOY plane; b - in the XOZ plane] Для полученных частот были синтезированы два набора по 50 реализаций случайного сейсмического воздействия. Воздействие было принято двухкомпонентным - по X и Y. Вертикальная компонента не учитывалась. Интенсивность воздействия - 9 баллов [19], математическое ожидание доминантной частоты 0,727 и 0,965 Гц соответственно. На рис. 4 и 5 представлены реализации акселерограмм из обоих рассматриваемых наборов. Рис. 4. Реализация сейсмического воздействия с доминантной частотой 0,727 Гц: a - акселерограмма; b - спектральный состав [Figure 4. The implementation of the seismic action with dominant frequency 0.727 Hz: a - accelerogram; b - spectral composition] Рис. 5. Реализация сейсмического воздействия с доминантной частотой 0,965 Гц: a - акселерограмма; b - спектральный состав [Figure 5. The implementation of the seismic action with dominant frequency 0.965 Hz: a - accelerogram; b - spectral composition] Расчет рассматриваемой рамы производился в нелинейной динамической постановке в программном комплексе LS-DYNA. Для расчета использовались явные методы интегрирования уравнений движения. При явном интегрировании применяется метод центральных разностей. Для определения перемещений используется выражение с запаздыванием по времени [7; 8]: . (1) Явные методы используют рекуррентные соотношения, которые выражают перемещения, скорости и ускорения на данном шаге через их значения на предыдущих шагах. Вектор ускорений: (2) где - вектор внешних сил; - вектор внутренних сил. В частном случае: (3) где - матрица деформаций - перемещений; - вектор напряжений; - вектор контактных сил. При интегрировании уравнений движения по явной схеме, в данном случае по методу центральных разностей [7], вектор напряжений определяется через перемещения, найденные на предыдущем временном шаге (так как напряжения зависят от деформаций, а деформации от поля перемещений). Векторы скоростей и перемещений на соответствующем шаге определяются следующим образом: (4) (5) При использовании диагональной матрицы масс есть возможность упростить расчет и уменьшить время одной итерации, вычислив обратную матрицу. Отсюда видно, что явные методы не связаны с решением систем алгебраических уравнений. Наиболее трудоемкой операцией является вычисление вектора внутренних сил , в котором учитываются все виды нелинейностей. Рис. 6. Общий вид диаграммы деформирования стали [Figure 6. General view of steel deformation diagram] Рис. 7. Картина разрушения с пластическими деформациями в разные моменты времени: a - t = 11 сек.; b - t = 12 сек.; c - t = 13 сек.; d - t = 14 сек. [Figure 7. The picture of destruction with the plastic deformations at different time moments: a - t = 11 sec.; b - t = 12 sec.; c - t = 13 sec.; d - t = 14 sec.] Рама моделировалась с помощью стержневых конечных элементов. В узлах задавались соответствующие сосредоточенные массы. Параметры материала приняты согласно СП 16.13330.2017 [21]. Принималась идеальная упруго-пластическая модель работы материала с ограничением пластических деформаций εпред (в [19] точка Е на рис. В.1). Тогда, в соответствии с [19] получаем: для ригелей εпред = 0,168, для колонн εпред = 0,139. При достижении этих деформаций, элемент выключается из расчетной модели (удаляется). Общий вид диаграммы деформирования приведен на рис. 6. Параметр затухания для конструкций принят равным ξ = 0,03 (3 % от критического). В соответствии с методикой, описанной выше, при каждом статистическом испытании был определен коэффициент . На рис. 7 приведена картина деформирования и разрушения конструкции и фрагмент с элементами, в которых возникли пластические деформации, для одного из статистических испытаний. Красным цветом показаны элементы, в которых значения пластических деформаций больше, чем 0,005. 3. Результаты Результаты определения действительного коэффициента запаса несущей способности Кз представлены в табл. 1 и 2. На основе полученных значений были построены гистограммы коэффициента Кз для обоих наборов акселерограмм (рис. 8). Среднее значение коэффициента запаса для сейсмического воздействия с доминантной частотой 0,727 Гц равно = 1,442, для сейсмического воздействия с доминантной частотой 0,965 Гц - .= 2,160. Скорректированные значения коэффициентов К1 равны 0,173 и 0,116 соответственно. Таблица 1 Действительные коэффициенты запаса несущей способности Кз для сейсмического воздействия с доминантной частотой 0,727 Гц [Table 1. The actual load-carrying capacity safety margins Kc for the seismic action with dominant frequency 0.727 Hz] № реализации [No. of implementation] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Коэффициент запаса [Safety margin] 1,7 1,5 1,5 1,1 1,1 1,4 1,2 1,6 1,5 2,0 № реализации [No. of implementation] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Коэффициент запаса [Safety margin] 1,8 1,4 1,6 1,4 1,6 1,2 1,0 1,8 1,8 1,2 № реализации [No. of implementation] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Коэффициент запаса [Safety margin] 1,4 1,2 1,3 1,5 1,5 1,6 1,4 1,8 1,5 1,3 № реализации [No. of implementation] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Коэффициент запаса [Safety margin] 1,2 1,6 1,2 1,9 1,3 1,2 1,3 1,1 1,3 1,5 № реализации [No. of implementation] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Коэффициент запаса [Safety margin] 1,6 1,2 1,6 1,5 1,4 1,6 1,4 1,6 1,4 1,3 Таблица 2 Действительные коэффициенты запаса несущей способности Кз для сейсмического воздействия с доминантной частотой 0,965 Гц [Table 2. The actual load-carrying capacity safety margins Kc for the seismic action with dominant frequency 0.965 Hz] № реализации [No. of implementation] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Коэффициент запаса [Safety margin] 2,6 2,1 2,0 2,8 2,0 2,8 1,4 2,0 2,5 2,1 № реализации [No. of implementation] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Коэффициент запаса [Safety margin] 2,7 1,5 2,5 2,4 2,0 2,0 1,9 1,7 2,3 2,0 № реализации [No. of implementation] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Коэффициент запаса [Safety margin] 2,2 1,8 2,4 1,9 2,1 2,4 1,5 2,4 2,4 1,4 № реализации [No. of implementation] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Коэффициент запаса [Safety margin] 2,8 2,9 2,0 2,4 2,5 2,1 1,7 1,6 2,8 2,2 № реализации [No. of implementation] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Коэффициент запаса [Safety margin] 2,7 2,4 1,7 2,8 2,0 1,6 1,8 2,1 2,3 1,8 Рис. 8. Гистограмма коэффициента Кз для сейсмического воздействия с доминантной частотой: a - 0,727 Гц; b - 0,965 Гц [Figure 8. Histogram of safety margin Kc for the seismic action with dominant frequency: a - 0.727 Hz; b - 0.965 Hz] 4. Обсуждение Проблема обоснованности коэффициента К1 для зданий и сооружений различных конструктивных схем активно обсуждается в научном сообществе [9-14]. Однако исследований в этой области пока недостаточно. В работах [8; 15; 16] приведены результаты нелинейного динамического расчета железобетонных конструкций. Было показано, что коэффициент К1 для данных конструкций должен иметь большее значение, чем указано в нормах проектирования [19]. То есть имеет место дефицит сейсмостойкости. Аналогичные выводы для исследуемых железобетонных конструкций сделаны в работе [17]. В работах [8; 15] показано, что для стальной пространственной рамы значение коэффициента К1, наоборот, завышено. Это говорит о том, что рассматриваемые стальные конструкции имеют запас определенной несущей способности. В работе [18] по описанной выше методике авторами была рассмотрена стальная плоская рама в вероятностной постановке. Результаты также показали, что стальная рама имеет значительный запас несущей способности. Заключение Современные программные комплексы позволяют проводить сложные расчеты в нелинейной динамической постановке. Таким образом, используя методы теории надежности строительных конструкций, становится возможным определить несущую способность зданий и сооружений с высокой достоверностью. В работе была рассчитана стальная пространственная рама, запроектированная по современным нормам по сейсмостойкому строительству [19] на два набора реализаций случайного сейсмического воздействия в соответствии с разработанной методикой. С помощью метода статистических испытаний для каждой реализации был получен действительный коэффициент запаса несущей способности рассматриваемой конструкции. Для сейсмического воздействия с доминантной частотой 0,727 Гц коэффициенты варьируются от 1 до 1,9, для сейсмического воздействия с доминантной частотой 0,965 Гц - от 1,4 до 2,9. Проведенное исследование показало, что стальная рама данной конструктивной схемы имеет запас несущей способности при сейсмическом воздействии. Полученные результаты свидетельствую, что: 1) для адекватного отражения работы зданий и сооружений при землетрясении сейсмическое воздействие необходимо рассматривать в виде нестационарного случайного процесса; 2) для зданий и сооружений, как правило, наиболее опасными являются низкочастотные воздействия; 3) стальные конструкции имеют запас несущей способности при расчетном сейсмическом воздействии - это связано с существенными резервами пластической работы применяемых при строительстве сталей; 4) коэффициент К1, используемый при проектировании зданий и сооружений, должен быть уточнен применительно к различным конструктивным схемам - это позволит обеспечить требуемую надежность и безопасность, а также экономическую эффективность проектируемых зданий и сооружений.

Об авторах

Олег Вартанович Мкртычев

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: sergey.bulushev@gmail.com

доктор технических наук, профессор кафедры сопротивления материалов

Российская Федерация, 129337, Москва, Ярославское шоссе, 26

Сергей Валерьевич Булушев

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

Email: sergey.bulushev@gmail.com

инженер научно-исследовательского центра «Надежность и сейсмостойкость сооружений»

Российская Федерация, 129337, Москва, Ярославское шоссе, 26

Список литературы