Численное моделирование фронта воздушной ударной волны при взрыве в воздухе и над землей в программном комплексе LS-DYNA

Полный текст

Введение При проектировании определенных зданий и сооружений, таких как космодромы, химзаводы, хранилища и системы транспортировки газа и пр., в соответствии с отечественными нормами1 необходимо выполнять расчет на особые воздействия техногенного или природного характера. Одним их таких воздействий являются воздушные ударные волны (ВУВ). 1 Федеральный закон № 68 «О защите населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера» от 11.11.1994 г. СП 88.13330.2014. Защитные сооружения гражданской обороны. Актуализированная редакция СНиП II-11-77*. М.: Минстрой России, 2014. 118 с. ПиНАЭ-5.6. Нормы строительного проектирования АС с реакторами различного типа. 22 с. Источником возникновения ВУВ является высокое давление в центре взрыва. ВУВ представляет собой область резкого сжатия воздуха, распространяющуюся во все стороны со сверхзвуковой скоростью [1]. На рис. 1 приведен закон изменения давления в некоторой точке пространства при прохождении через нее ВУВ. В этой точке мгновенно скачком повышается давление на величину избыточного давления ΔРф до значения Рф. В дальнейшем, по мере продвижения ударной волны, давление падает ниже атмосферного. За зоной сжатия образуется зона разряжения. Для выполнения расчета конструкций должны быть известны следующие параметры: · значение избыточного давления на фронте ударной волны ΔРф, Па; · время действия фазы сжатия τ+, c; · скоростной напор D, м/c; · удельный импульс количества движения за фронтом ударной волны i, Па·c. Рис. 1. Закон изменения давления в некоторой точке пространства [Figure 1. The law of pressure change at some point in space] При этом избыточное давление во фронте и скоростной напор являются основными характеристиками и определяют поражающее действие УВ на конструкции, а значение давления разряжения не является определяющим из-за малой величины, и им можно пренебречь. Давление ΔPф для свободно распространяющейся сферической воздушной ударной волны убывает по мере удаления от места взрыва. Поэтому расчет его значений обычно проводится на основании соотношений, в которых давление является функцией двух аргументов - массы взрывчатого вещества (ВВ) и расстояния от места взрыва. Сложность разработки и дальнейшего использования таких аналитических выражений определяется следующим обстоятельством. Скорость спада значения ΔPф по мере удаления от места взрыва изменяется за счет влияния на ударную волну среды, в которой она распространяется. Чем больше расстояние от места взрыва, тем сильнее искажается характер изменения давления во фронте ударной волны. Для двух ударных волн, имеющих при одинаковых условиях распространения в некоторый момент времени одно и то же значение ΔPф, в последующие моменты значения ΔPф будут отличаться, если предыстория распространения этих волн была разной. Следовательно, расчетные соотношения для определения значений ΔPф в последующие моменты также должны быть разными. По этим причинам в технической литературе [2; 3] представлен достаточно широкий спектр расчетных соотношений для определения значений ΔPф, каждое из которых имеет свою сферу применения и назначение. Например, для воздушного взрыва, наземного взрыва, малых расстояний от места взрыва, значительных расстояний от места взрыва, относительно небольших зарядов ВВ, крупных зарядов ВВ и т.д. Характер действия ударной волны зависит от рельефа местности, метрологических условий, направления ветра, а также во многом от вида взрыва (наземный, воздушный, подземный, подводный). Цель исследования - рассмотреть характер распространения фронта ВУВ при наземном и воздушном взрывах, используя численное моделирование, и получить основные параметры ВУВ для дальнейшего прочностного анализа строительных конструкций. Материалы и методы Взрывное воздействие является высоконелинейным процессом, поэтому целесообразно производить расчет численными методами с помощью современных программных комплексов, основанных на методе конечных элементов. Одним из таких комплексов является программный комплекс LSDYNA, в котором реализован нелинейный динамический метод, позволяющий выполнять решение задачи во временной области с применением явных схем прямого интегрирования уравнений движения. Для описания процесса взрыва в программном комплексе LS-DYNA будем использовать эйлеровый подход, который построен на принципе исследования поведения сред, движущихся через неподвижную расчетную сетку, когда все параметры среды рассматриваются как функции координат и времени, что дает наилучший результат при изучении поведения жидкостей или газов. В расчетах применяются произвольные лагранжево-эйлеровые сетки (ALE - Arbitrary Lagrangian-Eulerian) [4], при этом могут использоваться процедуры автоматической перестройки и сглаживания конечно-элементной сетки при вырождении элементов. Решение уравнений Эйлера выполнено с помощью метода конечных разностей [5]. Для аппроксимации уравнений в работе использован метод Годунова второго порядка точности по пространству [6]. Интегрирование уравнений по времени осуществлялось с помощью явной схемы второго порядка точности (метод центральных разностей) с соблюдением условия устойчивости схемы по критерию Куранта. Решение газодинамической задачи в эйлеровой формулировке основывается на трех составляющих: 1. уравнение сохранения массы ρ' + ρ × div(v) = 0, (1) где ρ' - производная плотности по времени, v - вектор скорости; 2. уравнение сохранения количества движения v' = f - 1 grad(ρ); (2) р 3. уравнение сохранения энергии E' +v × grad(E) - р (ρ' +v × grad(ρ)) = 0. (3) р2 Уравнения 1-3 в ортогональной системе принимают следующий вид: dρ dρ ( + и dt dx dρ dρ + v +w dy dz dи + ρ ( dx dv dw + + ) dy dz dи dи +и dt dx dv dv +и dt dx dи dи +v +w dy dz dv dv + v + w dy dz 1 dρ + = 0 ρ dx 1 dρ + = 0 ρ dy , (4) dw dw dw + и + v dx dt dx dy dw + w + dz 1 dρ = 0 ρ dz dE dt dE dE dE +и + v + w dx dy dz р dρ dρ · ρ2 (dt + и dρ dρ + v + w dy dz ) = 0 l р = р(ρ, E) где р = р (ρ, E) - уравнение состояния материала. Поведение продуктов детонации тротила описывается уравнением состояния Джонcа - Вилкинса - Ли (JWL) [1] ω моделировалось в виде куба с размерами сторон 0,2 м. Значение плотности заряда принято равным 1620 кг/м3. Масса взрывчатого вещества составляет 13 кг. Воздушное пространство принято размерами 10×15×20 м(h). р = А (1 - R1V ) e-R1V + Введем допущение, что поверхность земли является абсолютно жесткой преградой для рас- +в (1 - <U ) e-R2V + <UE, (5) ширяющихся продуктов детонации заряда ВВ, рО v R2V V и ее наличие в математической постановке учитыгде V = р = - относительный удельный объем; vО вается соответствующими граничными условиями. А, В, С, R1, R2, ω - эмпирические константы; E0 - внутренняя энергия на единицу объема; А, В и E0 - имеют единицы давления; R1, R2, ω и vO - безразмерные. Воздушное пространство описывается полиноминальным уравнением состояния для воздушной среды р = СO + С1μ+ С2μ2 + СЗμЗ + +(С4 + Сбμ + С7μ2)E, (6) μ = 1 - 1, (7) V где V - относительный объем, Е - внутренняя энергия. Расчетная модель. Рассмотрим основные параметры фронта ВУВ при наземном (взрыв на поверхности земли) и воздушном взрывах (при H < 3,5з√С, где С - масса ВВ, кг) на уровне 5 м от поверхности земли. В качестве источника ВУВ примем взрывчатое вещество тринитротолуол, которое Результаты Наземный взрыв. На рис. 2, 3 рассмотрен взрыв ВВ на поверхности земли. При таком положении заряда фронт ударной волны представляет собой непрерывно увеличивающееся полушарие, распространяющееся параллельно поверхности земли. По мере удаления от центра скорость ударной волны постепенно уменьшается и ее давление также уменьшается. Давление по фронту ударной волны распределяется неравномерно. Воздушный взрыв. При воздушном взрыве (рис. 4, а-г, 5) ударная волна имеет более сложную картину, чем при наземном взрыве. При воздушном взрыве образуется сферическая ударная волна, которая в ближней зоне, т.е. на расстоянии, меньшем высоты взрыва (R < H), падает вниз и называется падающей (рис. 4, в). Дойдя до поверхности земли, ударная волна отражается, образуя отраженную волну. Вследствие торможения частиц воздуха и сложения падающей и отраженной волн избыточное давление удваивается, образуя головную ударную волну (рис. 4, г). Ближняя зона называется зоной регулярного отражения. Область, где наблюдается образование и распространение головной ударной волны, называется дальней зоной, или зоной нерегулярного отражения. Таким образом, поражающее действие ударной волны воздушного взрыва в ближней зоне определяется давлением отраженной волны, а в дальней зоне - давлением головной ударной волны. а б в г Рис. 2. Изополя давлений в моменты времени: а - 0,01 с; б - 0,018 с; в - 0,034 с; г - 0,049 с [Figure. 2. Isopoles of pressures at time points: а - 0,01 s; б - 0,018 s; в - 0,034 s; г - 0,049 s] Давление P, Па·103 Pressure P, Pа·103 Время t, с [Time t, s] Рис. 3. График приращения давления ΔPф во времени на расстоянии 8 м от центра взрыва [Figure 3. Graph of pressure increment ΔPф in time at a distance of 8 m from the center of the explosion] а б в г Рис. 4. Изополя давления в моменты времени: а - 0,012 с; б - 0,013 с; в - 0,016 с; г - 0,03 с [Figure 4. Isopoles of pressures at time points: а - 0,012 s; б - 0,013 s; в - 0,016 s; г - 0,03 s] Давление P, Па·103 Pressure P, Pа·103 Время t, с [Time t, s] Рис. 5. График приращения давления ΔPф во времени на расстоянии 7 м от центра взрыва [Figure 5. Graph of pressure increment ΔPф in time at a distance of 7 m from the center of the explosion] Моделирование приходящего фронта ВУВ при больших расстояниях от места взрыва. Во многих практических задачах, например при расчете сооружений гражданской обороны2, эпицентр 2 СП 88.13330.2014. Защитные сооружения гражданской обороны. Актуализированная редакция СНиП II-11-77*. взрыва располагается на значительном (5-10 км) удалении, что заметно увеличивает размерность задачи и время расчета. Поэтому для моделирования приходящего фронта ударной волны можно воспользоваться теорией подобия при взрывах [7], задав при этом вместо одного заряда, например, 10, как показано на рис. 6. Давление P, Па Pressure P, Pа Рис. 6. Конечно-элементная модель воздушного пространства [Figure 6. Finite element model airspace] Рис. 7. Распространение фронта ударной волны [Figure 7. Shock wave propagation] Давление P, Па·106 Pressure P, Pа·106 Время t, с [Time t, s] Рис. 8. График приращения давления ΔPф во времени на расстоянии 15 м от центра взрыва [Figure 8. Graph of pressure increment ΔPф in time at a distance of 15 m from the center of the explosion] Таким образом, используя свойства отражения волн, 10 зарядов сформируют головную ударную волну с практически одинаковыми параметрами во фронте (рис. 7). В рассматриваемом примере давление во фронте ВУВ на расстоянии 15 м от центра взрыва составило 0,12·106 Па = 1,21 кгс/см2 (рис. 8). Время фазы сжатия составило 0,045 с. Выводы Рассмотренный подход позволяет получить параметры ВУВ во фронте для дальнейшего использования при расчете строительных конструкций. Используя описанный подход можно вычислить максимальное давление во фронте ударной волны при взрыве для зданий и сооружений, расположенных на различном расстоянии от центра взрыва. При этом можно определить параметры ВУВ для различных конструктивных элементов (стены, покрытие и т.д.), т.е. учесть полную картину воздействия ударной волны на сооружение.

Об авторах

Олег Вартанович Мкртычев

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: mkrtychev@yandex.ru

доктор технических наук, профессор кафедры сопротивления материалов

Российская Федерация, 129337, Москва, Ярославское шоссе, 26

Антон Юрьевич Савенков

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

Email: savenkov.asp@mail.ru

аспирант кафедры сопротивления материалов

Российская Федерация, 129337, Москва, Ярославское шоссе, 26

Список литературы