Estimation of Dimensions of the Soil Body Fragment in Numerical Modeling of a T-Connection of Cylindrical Shells

Full Text

1. Введение Создание и строительство подземных объектов в инженерно-строительной практике предполагает использование интегрированного подхода, основанного на точных вычислениях и детальном анализе работы несущих элементов во взаимодействии с грунтовой средой. Существенное место в проектном процессе занимают расчетные методы, в особенности метод конечных элементов (МКЭ), обеспечивающие моделирование строительных конструкций при разнообразных видах нагрузок с учетом нелинейных свойств грунтового массива [1-7]. Среди наиболее ответственных объектов подземного строительства - станции метрополитена, перегонные и эскалаторные тоннели, транспортные узлы, а также вспомогательные сооружения, такие как тоннельные сбойки и камеры съездов. Места пересечения тоннелей образуют тройниковые соединения цилиндрических оболочек, в которых формируется сложное пространственное напряженно-деформированное состояние, требующее детального анализа. Ранее авторами был выполнен численный анализ напряженно-деформированного состояния ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек, взаимодействующих с грунтовым основанием [8-9]; настоящая работа продолжает это исследование в части обоснования размеров расчетной области. При численном моделировании системы «оболочка - грунтовый массив» одним из ключевых вопросов является выбор размеров фрагмента грунтового массива, включаемого в расчетную модель. С одной стороны, массив должен быть достаточно большим, чтобы граничные условия на его торцах не искажали напряженно-деформированное состояние и прогнозируемую осадку поверхности. С другой стороны, чрезмерное увеличение расчетной области ведет к существенному росту числа конечных элементов и вычислительной трудоемкости, что особенно критично при многовариантном анализе. Несмотря на значительное число работ, посвященных прогнозу осадок земной поверхности при проходке одиночных и параллельных тоннелей [3-5], вопрос обоснованного выбора размеров расчетной области для тройникового соединения цилиндрических оболочек, взаимодействующего с грунтовым массивом, ранее систематически не исследовался, что определяет научную новизну настоящей работы. Объект исследования - пространственная система «оболочка - грунтовый массив», включающая тройниковое соединение цилиндрических оболочек и окружающее основание. Цель исследования - оценить влияние ширины фрагмента грунтового массива на величину и форму осадки поверхности в поперечном и продольном направлениях к оси примыкающей оболочки и определить размеры расчетной области, обеспечивающие приемлемую точность прогноза осадки при минимальных вычислительных затратах. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи: построение серии конечно-элементных моделей с шириной массива от 1D до 8D; анализ напряженно-деформированного состояния системы и мульд осадок поверхности; обоснование рекомендуемого размера фрагмента массива. 2. Метод расчета Выполнено моделирование пространственной системы, включающей тройниковое соединение цилиндрических оболочек и прилегающий грунтовый массив, с использованием контактных элементов для описания зазора между конструкцией и грунтом [8-9]. Окружающий массив задан трехмерными конечными элементами: SOLID186 - высокоуровневый изопараметрический объемный элемент с квадратичной аппроксимацией для моделирования трехмерных твердых тел и SOLID187 - изопараметрический тетраэдрический объемный элемент. Цилиндрическая оболочка задана двумерными элементами SHELL181 - четырехузловым оболочечным конечным элементом, предназначенным для моделирования тонких и умеренно толстых оболочек в структурных анализах и широко используемым благодаря своей универсальности и возможности учета сложных физических эффектов. Вопросы конечно-элементного моделирования цилиндрических оболочек, пластин и пространственных конструкций при статических и динамических воздействиях рассматривались в работах [10-17]. Основная цилиндрическая оболочка имеет диаметр D1 = 5,50 м и толщину t1 = 0,25 м; примыкающая оболочка - диаметр D2 = 3,85 м и толщину t2 = 0,20 м. Материал оболочек задан идеально упругой моделью со следующими параметрами: модуль упругости Esh = 30 000 МПа, коэффициент Пуассона μsh = 0,2, плотность ρsh = 2300 кг/ м3. Материал основания задан упругопластической моделью Мора - Кулона (O. Mohr, C.A. Coulomb) со следующими параметрами: модуль деформации Esoil = 30 МПа, коэффициент поперечной деформации μsoil = 0,3, плотность ρsoil = 2000 кг/м³, сцепление Csoil = 10 кПа, угол внутреннего трения φsoil = 25°. Ось оболочек расположена на глубине 30 м от дневной поверхности. Физико-механические характеристики основания приняты по справочным данным для дисперсных грунтов и соответствуют диапазону значений, используемых в инженерной практике при проектировании подземных сооружений. Упругопластическая модель Мора - Кулона выбрана как наиболее распространенная в инженерных расчетах модель грунта, требуя минимального числа определяемых параметров. Следует отметить, что модель Мора - Кулона с постоянным модулем деформации может несколько завышать осадки поверхности по сравнению с моделями, учитывающими модуль упругости при повторном нагружении (например, модель упрочняющегося грунта Hardening Soil); вместе с тем для целей настоящего исследования, направленного на оценку относительного влияния размеров расчетной области, такой выбор является приемлемым. В рассмотренных восьми расчетных моделях тройникового соединения оболочек расстояние L от краев основной и примыкающей оболочек до боковых торцов массива принималось в диапазоне от L = 1D до L = 8D с шагом D, где D - диаметр основной оболочки. Граничные условия заданы следующим образом: на нижней грани массива запрещены перемещения по всем трем координатным направлениям, на боковых (вертикальных) гранях запрещены перемещения в направлении нормали к соответствующей грани при сохранении свободы вертикальных перемещений. Нагрузка на систему приложена от собственного веса конструкций и грунтового массива. Общий вид конечно-элементной сетки модели и тройникового соединения при L = 5D приведен на рис. 1 и 2. Численное решение выполнено в программном комплексе ANSYS Mechanical 2025 R2. Расчет является физически и конструктивно нелинейным (нелинейность обусловлена упруго-пластической моделью грунта и контактным взаимодействием тел) и выполнен в статической постановке с использованием неявного решателя. Нагрузка от собственного веса прикладывалась пошагово; на каждом шаге равновесие достигалось итерационным методом Ньютона - Рафсона с критериями сходимости по силам и перемещениям. Рис. 1. Общий вид конечно-элементной сетки модели «оболочка - массив» при L = 5D И с т о ч н и к: выполнено авторами в программном комплексе ANSYS Mechanical 2025 R2. Figure 1. General view of the finite element mesh of the «shell - soil» model at L = 5D S o u r c e: made by the authors in ANSYS Mechanical 2025 R2 software package. Надпись: Рис. 2. Общий вид конечно-элементной сетки тройникового соединения оболочек при L = 5D И с т о ч н и к: выполнено авторами в программном комплексе ANSYS Mechanical 2025 R2. Figure 2. General view of the finite element mesh of the T-connection of the shells at L = 5D S o u r c e: made by the authors in ANSYS Mechanical 2025 R2 software package. Характерный размер элемента цилиндрических оболочек имеет величину 0,15 м. Для модели с L = 5D общее число конечных элементов составляло порядка 5×10⁵, число узлов - порядка 8×10⁵. Предварительно выполнена проверка сходимости решения по сетке: измельчение элементов прекращалось при условии, что изменение максимальной осадки поверхности не превышает 2 % по сравнению с более грубой сеткой, что подтверждает независимость представленных результатов от плотности дискретизации. Контактное взаимодействие между внешней поверхностью оболочек и грунтом задано парами контактных элементов CONTA174 - TARGE170 в постановке «поверхность - поверхность». Использован метод множителей Лагранжа, где возможно раскрытие зазора при растяжении. Касательное взаимодействие описано моделью трения Кулона с коэффициентом трения 0,3. 3. Результаты и обсуждение По результатам расчета для каждой модели получены поля вертикальных перемещений грунтового массива и эквивалентных напряжений по Мизесу в теле оболочек тройникового соединения. Изополя вертикальных перемещений массива (вид сверху) и максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу по внешней стороне стенок оболочек при L = 5D приведены на рис. 3 и 4. Рис. 3. Изополя вертикальных перемещений массива при L = 5D (вид сверху) И с т о ч н и к: выполнено авторами в программном комплексе ANSYS Mechanical 2025 R2. Figure 3. Contour plot of vertical displacements of the soil body at L = 5D (top view) S o u r c e: made by the authors in ANSYS Mechanical 2025 R2 software package. Рис. 4. Максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу по внешней стороне стенок оболочек тройникового соединения при L = 5D И с т о ч н и к: выполнено авторами в программном комплексе ANSYS Mechanical 2025 R2. Figure 4. Maximum equivalent stresses (von Mises) on the outer side of the walls of the T-connected shells at L = 5D S o u r c e: made by the authors in ANSYS Mechanical 2025 R2 software package. Эквивалентные напряжения по Мизесу σe найдены по формуле где - главные напряжения. Анализ полей эквивалентных напряжений показывает, что наибольшие значения напряжений по Мизесу локализуются в зоне сопряжения основной и примыкающей оболочек, в то время как в остальном теле оболочек уровень напряжений существенно ниже. Такой характер распределения типичен для тройниковых соединений и качественно согласуется с результатами, полученными ранее для ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек, взаимодействующих с основанием [8-9]. Это подтверждает, что именно область сопряжения оболочек является наиболее ответственным участком конструкции и требует особого внимания при назначении сетки конечных элементов и интерпретации результатов расчета. Для оценки влияния ширины фрагмента массива построены семейства кривых мульд осадок верхней поверхности массива в поперечном и продольном направлениях к оси примыкающей цилиндрической оболочки, полученные в результате восьми расчетных случаев при L от 1D до 8D (рис. 5 и 6). Следует обратить внимание, что максимум осадок расположен не над осью основного тоннеля, а смещен в сторону примыкающей оболочки. Из представленных графиков следует, что при ширине расчетного массива от L = 1D до 5D заметны изменения как в величинах осадок, так и в форме мульды оседания. Это связано с тем, что при малой ширине массива влияние оболочки не может свободно распространяться в стороны, что приводит к увеличению осадок. При дальнейшем увеличении размеров расчетной области (L ≥ 5D) изменение формы и глубины мульды становится незначительным. Рис. 5. Набор кривых мульд осадок на поверхности массива в поперечном направлении к оси примыкающей оболочки при L от 2D до 8D И с т о ч н и к: выполнено авторами в программном комплексе ANSYS Mechanical 2025 R2. Figure 5. Family of surface settlement trough curves in the transverse direction relative to the axis of the adjoining shell at L from 2D to 8D S o u r c e: made by the authors in ANSYS Mechanical 2025 R2 software package. Рис. 6. Набор кривых мульд осадок на поверхности массива в продольном направлении к оси примыкающей оболочки при L от 2D до 8D И с т о ч н и к: выполнено авторами в программном комплексе ANSYS Mechanical 2025 R2. Figure 6. Family of surface settlement trough curves in the longitudinal direction relative to the axis of the adjoining shell at L from 2D to 8D S o u r c e: made by the authors in ANSYS Mechanical 2025 R2 software package. С физической точки зрения данный эффект объясняется тем, что при недостаточной ширине расчетной области жесткие граничные условия на боковых торцах массива попадают в зону активного влияния конструкции и стесняют свободное развитие поля перемещений грунта. В результате формируется искусственно завышенная и более «зажатая» мульда оседания, не отражающая действительную работу неограниченного в плане массива. По мере удаления боковых границ от оболочек их влияние на напряженно-деформированное состояние грунта в окрестности тройникового соединения ослабевает и получаемое решение приближается к решению для полупространства. Сопоставление кривых, полученных для последовательно увеличивающихся значений L, показывает, что разница между соседними расчетными случаями монотонно уменьшается: наибольшие отличия наблюдаются для моделей малой ширины, тогда как кривые, соответствующие значениям L = 5D и более, практически совпадают как по глубине, так и по форме мульды. Это свидетельствует о сходимости решения по размеру расчетной области и позволяет считать результат, получаемый при L ≥ 5D, устойчивым по отношению к дальнейшему расширению фрагмента массива. Для количественной оценки сходимости решения по размеру расчетной области использован относительный показатель - изменение максимальной осадки поверхности δ при переходе от модели шириной L к модели шириной L + D (в процентах). Результаты приведены в таблице. Относительное изменение максимальной осадки монотонно убывает с ростом L и при L ≥ 5D не превышает 2 %, что принято в качестве критерия достаточности размеров расчетной области. Сравнение мульд осадок в поперечном и продольном направлениях к оси примыкающей оболочки показывает качественно схожую тенденцию затухания влияния границ при увеличении размеров расчетной области. При этом в продольном направлении более выраженно проявляется асимметрия мульды: ее максимум смещен в сторону примыкающей оболочки, что обусловлено несимметричной геометрией тройникового соединения и дополнительным догружением массива со стороны примыкающего тоннеля. Данную особенность необходимо учитывать при назначении контрольных точек геотехнического мониторинга осадок земной поверхности над подобными узлами подземных сооружений. Полученные результаты качественно согласуются с данными исследований осадок земной поверхности [3-5]. Сходимость максимальной осадки поверхности по размеру расчетной области (поперечное направление к оси примыкающей оболочки) Convergence of the maximum surface settlement with the model domain width (transverse direction relative to the axis of the adjoining shell) Ширина массива L / Model domain width L Максимальная осадка, м / Maximum vertical movement, cm Относительное изменение δ, % / Relative change δ, % 1D -0,6799 - 2D -0,6098 10,3 3D -0,5884 3,5 4D -0,5765 2,0 5D -0,5751 < 1,0 6D -0,5741 < 1,0 7D -0,5738 < 1,0 8D -0,5735 < 1,0 И с т о ч н и к: выполнено авторами в программном комплексе ANSYS Mechanical 2025 R2 / S o u r c e: made by the authors in ANSYS Mechanical 2025 R2 software package. 4. Заключение 1. На основе анализа напряженно-деформированного состояния системы «оболочка - грунтовый массив» рекомендовано для инженерных расчетов принимать ширину массива L ≥ 5D, что обеспечивает достаточную точность прогнозирования осадки без чрезмерного увеличения числа элементов конечно-элементной модели. Хотя дальнейшее увеличение размеров расчетного фрагмента способно лишь незначительно повысить точность, оно существенно повышает вычислительную трудоемкость, поэтому значение L = 5D является предпочтительным. 2. Установлено, что максимум осадки поверхности расположен не над осью основного тоннеля, а смещен в сторону примыкающей оболочки, что необходимо учитывать при оценке деформаций земной поверхности над тройниковыми соединениями. 3. Выбор размера расчетной области особенно важен при многовариантном анализе, так как позволяет поддерживать баланс между скоростью расчета и достоверностью математического моделирования. 4. Полученные количественные результаты и рекомендуемое значение L = 5D справедливы для рассмотренного варианта системы (соотношение диаметров оболочек, глубина заложения, заданные характеристики грунта) и принятой упругопластической модели Мора - Кулона. При существенном изменении геометрии узла, глубины заложения или жесткости грунта значение порога может отличаться, что требует дополнительной проверки. 5. Установленный критерий L ≥ 5D может использоваться как первое приближение при назначении размеров расчетной области для аналогичных пересечений подземных сооружений. Уточнение критерия для других конфигураций, а также применение других моделей грунта составляют направление дальнейших исследований.

About the authors

Sergey B. Kosytsyn

Russian University of Transport

Email: kositsyn-s@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-3241-0683
SPIN-code: 9390-7610

Advisor of the Russian Academy of Architecture and Construction Sciences (RAASN), Doctor of Technical Sciences, Professor of Department of Theoretical Mechanics

15 Obraztsova St, GSP-4, Moscow, 127994, Russian Federation

Vladimir Yu. Akulich

Russian University of Transport

Author for correspondence.
Email: vladimir.akulich@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-9467-5791
SPIN-code: 8428-4636

Сandidate of Technical Sciences, Associate Professor of Department of Theoretical Mechanics

15 Obraztsova St, GSP-4, Moscow, 127994, Russian Federation

Leonid N. Osetinskii

Russian University of Transport

Email: leonid.osetinsckij@yandex.ru
ORCID iD: 0009-0003-8268-7482

Student, Technician at the “Heat and Mass Transfer in Constructionˮ Scientific Research Center

15 Obraztsova St, GSP-4, Moscow, 127994, Russian Federation

References

Supplementary files