Рациональное очертание деревянных балок

Полный текст

1. Введение Несущие деревянные конструкции (ДК) нашли широкое применение при возведении зданий и сооружений благодаря своим физическим и механическим свойствам, а также возобновляемости, углеродной нейтральности и экономичности [1-5]. Сравнению ДК с другими видами строительных конструкций посвящена работа [6]. Одним из способов повышения их эксплуатационных качеств является совершенствование конструктивных решений путем поиска улучшенных форм поперечного сечения, рационального очертания оси элемента, а также за счет применения переменной жесткости, например, рассмотренной в работах [7]. Принятие конструктивно оправданного решения на этапе проектирования позволяет снизить стоимость конструкции и сократить затраты на строительство и эксплуатацию, что демонстрирует проектирование олимпийских объектов из древесины в Российской Федерации. Следовательно, совершенствование конструктивных решений несущих элементов остается актуальной задачей для строительной отрасли. Принятие технически обоснованного решения на этапе проектирования позволяет снизить общую стоимость конструкции и сократить затраты на строительство и эксплуатацию всего здания или сооружения в целом. Этот процесс связан с моделированием и сложными математическими вычислениями. Существующие подходы включают множество вариационных методов расчета, развитую теорию равнопрочности [8], а также численные методы конечных элементов, описанные в работах [9; 10], однако они требуют значительных вычислительных ресурсов и специализированного программного обеспечения. Изменчивость свойств древесины, как природного материала, создает проблемы при точной оценке механических свойств клееных балок. Поэтому крайне важно разработать и проверить модели прогнозирования механических свойств, чтобы в полной мере использовать потенциал этого материала [11]. Стохастическая модель, открывающая возможность установления связей коэффициентов запаса прочности с индивидуальными механическими свойствами путем объединения инструментов структурного анализа с вероятностными описаниями деревянных досок, стала важным шагом в проектировании конструкций из древесины, в том числе для повышения конкурентоспособности древесины по сравнению с другими строительными материалами [12]. Трансверсально-изотропная модель оказалась наиболее применима для описания клееных конструкций благодаря усреднению анизотропных свойств в многослойном массиве [13]. Структурное совершенствование тесно связано с распределением волокон по высоте сечения. Угол наклона волокон должен зависеть от величины приложенной нагрузки, что привело к разработке номограммы для рационального расположения ламелей, где доля низкокачественной древесины не должна превышать 50 %. Экспериментальный и численный анализ [14] указывает на преимущества использования древесины твердых пород для производства клееных балок, даже в комбинированной конфигурации, в которой слои в середине поперечного сечения изготовлены из низкосортной древесины, что открывает широкие возможности для оптимизации сырья. Исследование [15] тоже доказывает эффективное использование сырья в клееных балках путем вставки ламелей более низкого качества в менее нагруженные зоны, как правило в середине балки. Влияние геометрических параметров на напряженное состояние численно установлено в [16]. Высота сечения влияет на напряжения параболически, толщина стенки и модуль упругости влияют линейно. Авторы подтверждают теорию о том, что в очертании балок ось высоты является наиболее критичным параметром формообразования конструкции. Деревянные ламели в составе клееных конструкций содержат сучки, образовавшиеся в результате естественного процесса роста дерева, которые существенно влияют на механические свойства [17]. Учет расположения сучков и зубчатых соединений в клееных балках может вызывать значительную концентрацию напряжений и деформаций, что было доказано в [18]. В опорных зонах высоких балок концентрируются особые напряжения, в процессе исследования которых был предложен инженерный расчет максимальных напряжений с учетом реологических свойств древесины и разработан метод усиления полимерами на основе стеклоткани с углеродными нанотрубками, повышающий прочность на скалывание на 10-20 % [19]. Разработанный метод усиления доказал возможность ресурсосбережения древесины в клееных балках при сохранении проектной прочности [20]. Исследование [21] демонстрирует, что замена до 34 % ламелей древесиной пониженного качества (после огневого воздействия в результате лесного пожара) снижает несущую способность лишь на 2,5 %. Пути совершенствования геометрии балок развивались от отдельных формул к комплексным методам расчета и проектирования [22]. В [23] предложено решение для косого изгиба прямоугольных брусьев методом Лагранжа, минимизирующее площадь сечения при ограничениях прочности. В статье был разработан вариационный метод расчета и получена система интегральных уравнений для расчета усилий во всех компонентах конструкции многослойной балки [24]. Простой метод оптимизации ферм типа «ножницы», разработанный в [25], выявил, что уклон верхнего пояса минимизирует усилия благодаря масштабированию диаграмм нагрузок. Численные методы конечных элементов (МКЭ) стали стандартом при анализе сложных конструкций. Численное моделирование балок из клееного бруса представляет собой сложную задачу, например, квазихрупкая природа древесины требует моделирования механизмов прогрессирующего разрушения и нелинейного поведения при нагрузке [26]. Моделирование в Matlab может с высокой точностью прогнозировать изгибную жесткость и обеспечивает достаточно точные прогнозы изгибной прочности клееных балок [27]. Разработка модели в программном комплексе ANSYS позволяет моделировать напряженно-деформированное состояние любой сложности. На практике крупномасштабного проектирования моделирование сетчатого деревянного купола диаметром 100 м позволило снизить расход древесины на 10-15 % [28]. Методика расчета устойчивости дощатоклееных балок переменного сечения, предложенная авторами [29], при применении метода Бубнова - Галеркина, выявила занижение нормативных коэффициентов. Составные деревянные элементы, соединенные нагелями, были исследованы в [30], показав коэффициенты податливости в диапазоне 0,85-0,93. Наблюдается тенденция к увеличению использования клееного бруса во все более тонких конструкциях, что требует особого внимания к эффектам потери устойчивости, таким как боковое выпучивание [31]. Боковое выпучивание узких балок при раскреплении, исследованное в [32], уточнено в ортотропной постановке с формулой, выявившей завышение показателей норм при одном раскреплении. Исследованию внеплоскостного изгиба клееных конструкций посвящено исследование [33], в котором представлено сравнение характеристик изгиба и сдвига балок из CLT и GLT. Развитие критериев прочности шло параллельно с совершенствованием норм, как показано в [34]. Авторы исследования обосновали недостаточность расчетов Навье - Журавского для клееных конструкций и предложили тензориальный критерий Ашкенази с проверками радиальных напряжений и отрыва поперек волокон в приопорных зонах. В [35] выполнена критическая переоценка строительных норм в области деревянных конструкций и выявлены ошибки в коэффициентах для бокового выпучивания. Авторы подготовили таблицы для всех типов закреплений с уточнением формул и форм эпюры. Результаты натурных испытаний подтвердили теоретические предпосылки с расхождением не более 12 %. Результаты показывают необходимость уточнения нормативной базы для конструктивно оправданных очертаний деревянных конструкций и обоснованность применения принципа равнопрочности в практических расчетах. Практическая реализация подтверждает обоснованность усовершенствования форм ДК. Технически обоснованные конструкции активно внедряются в проектирование реальных объектов. Составные деревокомпозитные балки с механическими связями, разработанные в [36], повысили прочность в 1,5-1,8 раза и жесткость в 2,5-3 раза. Программное обеспечение [37] позволяет автоматизировать расчет преднапряженных составных балок с равномерным распределением напряжений. Проведя анализ использования деревянных конструкций в строительстве, в том числе путей совершенствования формы и компоновки поперечного сечения, можно сделать вывод об актуальности исследования несущих ДК. Современные авторы занимаются поиском конструктивных решений, направленных на ресурсосбережение древесины без снижения итоговой прочности. Большая часть исследований связана с использованием композитных материалов, составных конструкций или уточнению норм проектирования. Использование же технически оправданных форм конструкций или компоновки поперченного сечения не находит широкого распространения в публикациях. Данные факторы позволили авторам сформулировать цель исследования. Она заключалась в определении очертания деревянной балки, при котором будут наиболее полно использоваться прочностные характеристики конструкционной древесины. Кроме того, была проведена оценка эффективности полученных решений. В качестве объекта исследования рассматриваются дощато-клееные балки перекрытия и покрытия прямоугольного сечения на двух шарнирных опорах, загруженные равномерно распределенной нагрузкой. В качестве критерия эффективности данного решения принято отношение расхода древесины балок рационального очертания к балкам постоянной жесткости по всей длине. Очертание рациональной деревянной балки (РДБ) сформировано путем построения касательных к диаграмме функции высоты сечения равнопрочной балки постоянной ширины сечения. Таким способом достигается линейность изменения жесткости в приопорных зонах конструкции, а в середине пролета высота сечения остается постоянной. 2. Методы На первом этапе исследования было выполнено построение контура равнопрочной балки в виде диаграмм зависимости высоты сечения от распределения изгибающих моментов и поперечной силывдоль оси элемента (рис. 1). Высоту сечения равнопрочной балки выражали из условий прочности деревянных балок по нормальным и касательным напряжениям: , (1) , (2) где M(x) = qx(L - x)/2 - функция распределения изгибающих моментов вдоль оси балки; Q(x) = q(L/2 - x) - функция распределения поперечной силы вдоль оси балки; W(x) = bh(x)2/6 - момент сопротивления сечений балки переменной жесткости; S(x) = bh(x)2/8 - статический момент сечений балки переменной жесткости; J(x) = bh(x)3/12 - момент инерции сечений балки переменной жесткости; b - ширина сечения балки; , - расчетные сопротивления древесины соответственно изгибу и скалыванию. Подставляли выражения для M(x) и W(x) в формулу (1), выражения для Q(x), S(x) и J(x) подставляли в формулу (2) и выражали переменную высоту сечения h(x): (3) (4) Далее выполняли построение трех касательных к кривой функции. Одна из них проходила горизонтально через ее экстремум (точку D), ордината которой соответствует максимальной высоте сечения в середине пролета. Две другие касательные построены из точек A и G, ординаты которых соответствуют высотам опорных сечений. Эти касательные являлись, в свою очередь, экстремумами функции и касались графика функции в точках В и Е. Решение задачи по определению рационального очертания деревянной балки сводилось к определению координат узловых точек контура A, B, C, D, E, F, G (рис. 1). Рис. 1. Схема определения рационального очертания деревянной балки И с т о ч н и к: выполнено А.В. Репиным. На втором этапе рассматривали половину пролета балки от начала координат и определяли координаты точек A, D и G. Задавались системой координат с началом в точке О, совпадающей с начальной точкой диаграммыось у направляли вертикально вниз. Абсциссы точек A, D и G соответствовали началу, середине и концу пролета балки:= 0;= L/2;= L. Ординаты точек A, D и G соответствовали высотам опорных сечений и в середине пролета (максимальной высоте):; . Итоговые координаты точек выглядили следующим образом: A(0;), D(L/2;), G(L;). Таким образом, исходя из вышесказанного, получили следующие уравнения: , (5) (6) На следующем этапе составляли уравнения касательной к кривой (7) где Далее с помощью уравнения касательной (7) определяли положение точки В. Для этого обозначалии подставляли в него вместо х и у координаты точки А: . После этого выражали из вышеприведенного уравнения (8) Абсцисса точки B численно равна расстоянию от оси опоры до опасного сечения в приопорных участках переменной жесткости. Определяли ординату точки B, подставив (9) Значение ординат точек В и F численно равно высоте опасного сечения в приопорных участках переменной жесткости: Чтобы определить координаты точек пересечения касательных С и Е, подставляли вместо y в уравнение касательной (7) выражение (5) для Далее выражали из вышеприведенного уравнения значение . (10) Подставив в равенство (10) вместовыражение для, получили . (11) Абсцисса точки C численно равна длине подрезки в опорных участках балки: На следующем этапе исследования на основе вышеприведенных выражений выполнялся расчет по определению рационального очертания деревянной балки и анализ результатов исследования. В процессе построения траектории равнопрочной балки получались высоты сечения, при которых соотношение внутренних усилий к пределам прочности равно единице, следовательно, несущая способность конструкции была практически исчерпана. Было принято решение при определении очертания рациональной балки задаться запасом прочности, например 8 %. Значения расчетных сопротивлений будут поделены на коэффициент запаса h = 1,08. Расчетные характеристики материала: ¡ для древесины сосны 1-го сорта: - на изгиб и растяжение= 21,0 МПа; - на скалывание вдоль волокон при изгибе клееных элементов= 2,4 МПа. ¡ для древесины сосны 2-го сорта: - на изгиб и растяжение= 19,5 МПа; - на скалывание вдоль волокон при изгибе клееных элементов= 2,25 МПа. Значения коэффициентов условий работы: - коэффициент длительной прочности= 0,66 принят для режимов работы при совместном действии постоянной, длительной временной нагрузок и нагрузок от людей на перекрытия жилых и общественных зданий или совместном действии постоянной и кратковременной снеговой нагрузок; - коэффициентзависит от высоты прямоугольного сечения изгибаемых клееных элементов. В нашем исследовании расчет выполнен для балок с различными высотами сечения, следовательно, в каждом случае значения и расчетных сопротивлений древесины изгибуи скалыванию будут отличаться (табл. 1); - значения остальных коэффициентов условий работы, таких как, приняты равными единице, а - не используются. Таблица 1. Значения расчетных сопротивлений древесины с учетом значений коэффициентов условий работыи заданного запаса прочности Высота сечения, см Расчетные характеристики 50 и менее 60 70 80 100 120 и более Коэффициент/ 1 0,96 0,93 0,90 0,85 0,8 MПa 13,86 13,31 12,89 12,47 11,78 11,09 MПa 1,584 1,521 1,473 1,426 1,346 1,267 И с т о ч н и к: выполнено М.С. Лисятниковым. Были рассмотрены рациональные деревянные балки (РДБ) пролетами 6,0; 9,0; 12,0 и 15,0 м с габаритами поперечного сечения в соотношении к пролету: высота h = (L/10; L/12; L/15); ширина b = (h/4; h/5; h/6). Расчет выполнялся по двум направлениям: 1) на каждом шаге назначались относительные габариты поперечного сечения h/L и b/h, по которым вычислялись абсолютные значения h и b, геометрические характеристики сечения и т.д.; 2) варьируя значением расчетной нагрузки q, добивались полного совпадения значений экстремума траектории равнопрочной балки с абсолютным значением h. На основе вышеуказанных данных определялись координаты узловых точек, обуславливающих рациональное очертание деревянной балки. Затем вычислялись геометрические параметры РДБ: высота опорного сечения, высота опасного сечения в зонах переменной жесткости балки, длина подрезки приопорных зон, угол подрезки. Экономичность нового конструктивного решения оценивалась через разницу расхода древесины на РДБ и на балки постоянной жесткости. Расход при одинаковой ширине поперечного сечения численно равен отношению площадей боковой поверхности сравниваемых конструкций: , (12) где,,, - объемы и площади контуров рациональной балки и конструкции постоянной жесткости; h, - высоты поперечного сечения, соответственно в середине пролета и на опорах; L - пролет балки; - длина подрезки в приопорных зонах балки. Процесс расчета и контроль корректности результатов был реализован с применением табличного процессора MS Excel. 3. Результаты и обсуждение На рис. 2 представлены изображения РДБ пролетом 9,0 м для L/h = 10; 12; 15, построенных с применением мастера диаграмм MS Excel. а б в Рис. 2. Общий вид рациональных очертаний балок на примере конструкций пролетом L = 9,0 м для: а - L/h = 10; б - L/h = 12; в - L/h = 15 И с т о ч н и к: выполнено А.В. Репиным. Результаты расчета представлены в табл. 2. Они показывают, что относительные параметры очертания рациональной балки зависят от значения относительной высоты сечения h в середине пролета. Другие характеристики: длина пролета L, ширина поперечного сечения b и др. - практически не оказывают никакого влияния. Установлено, что с увеличением высоты сечения h возрастают значения таких относительных величин, как длина подрезкивысота опорного сечения координата опасного сечения в зонах переменной жесткости. Выполнив расчеты для промежуточных значений относительной высоты сечения с учетом прочностных характеристик конструкционной древесины 1-го и 2-го сортов, получим относительные геометрические характеристики РДБ в зависимости от различных соотношений L/h. Результаты расчетов представлены в табл. 3, 4 и на диаграммах (рис. 3, 4). Расчеты показывают, что введение в расчет коэффициента запаса и/или изменение коэффициентов условий работы никоим образом не влияют на относительные значения параметров рациональной балки. Отсутствие влияния говорит о том, что доминирующим фактом является соотношение между значениями расчетных сопротивлений на изгиб и скалывание, а коэффициенты условий работы и запаса, исходя из незначительного влияния, являются коэффициентами подобия. Технико-экономическая оценка конструктивных решений РДБ показывает, что их экономичность повышается с понижением высоты сечения с L/h = 10 до L/h = 15: от 6,2 до 18,1 % для 1-го сорта древесины и с 6,6 до 18,3 % - для 2-го сорта (рис. 5). При этом разница между соответствующими значениями экономичности для 1-го и 2-го сорта находится в пределах 0,4 %. Таким образом, влияние сортности древесины на экономичность конструктивных решений РДБ незначительно. Исходя из наличия большого количества факторов с незначительным влиянием на параметры рациональной балки, следует что методика расчета РДБ будет сводиться к определению относительной высоты сечения L/h и дальнейшему выбору параметров РДБ из соответствующей таблицы. Промежуточные значения находятся по интерполяции. Дальнейшие исследования будут посвящены разработке методики расчета РДБ и сравнительному анализу с результатами численных исследований с применением МКЭ. Таблица 2. Основные результаты расчета по определению параметров рационального очертания деревянных балок из древесины 1-го сорта L, m Parameters and indices h = L/10 h = L/12 h = L/15 b = h/4 b = h/5 b = h/6 b = h/4 b = h/5 b = h/6 b = h/4 b = h/5 b = h/6 6,0 q, kN/m 26,61 21,29 17,74 16,04 12,83 10,69 8,21 6,57 5,48 h, m 0,600 0,500 0,400 , m 0,525 0,365 0,233 b, m 0,150 0,120 0,100 0,120 0,096 0,080 0,100 0,080 0,067 , m 2,602 2,083 1,523 , m 2,800 2,530 2,211 , о 1,534 3,064 4,312 0,875 0,729 0,583 0,434 0,347 0,254 0,467 0,422 0,368 w, % 6,2 12,9 18,1 9,0 q, kN/m 35,34 28,28 23,56 21,66 17,33 14,44 11,83 9,46 7,88 h, m 0,90 0,75 0,60 , m 0,79 0,55 0,35 b, m 0,23 0,18 0,15 0,19 0,15 0,13 0,15 0,12 0,10 , m 3,903 3,124 2,285 , m 4,200 3,795 3,316 , о 1,535 3,064 4,312 0,875 0,729 0,583 0,434 0,347 0,254 0,467 0,422 0,368 w, % 6,2 12,9 18,1 Окончание табл. 2 L, m Parameters and indices h = L/10 h = L/12 h = L/15 b = h/4 b = h/5 b = h/6 b = h/4 b = h/5 b = h/6 b = h/4 b = h/5 b = h/6 12.0 q, kN/m 44,35 35,48 29,57 27,27 21,82 18,18 14,78 11,83 9,86 h, m 1,20 1,00 0,80 , m 1,05 0,73 0,47 b, m 0,30 0,24 0,20 0,25 0,20 0,17 0.20 0,16 0,13 , m 5,203 4,165 3,047 , m 5,60 5,06 4,42 , о 1,535 3,064 4,312 0,875 0,729 0,583 0,434 0,347 0,254 0,467 0,422 0,368 w, % 6,2 12,9 18,1 15.0 q, kN/m 55,43 44,35 36,96 32,08 25,67 21,39 17,45 13,96 11,64 h, m 1,50 1,25 1,00 , m 1,31 0,91 0,58 b, m 0,38 0,30 0,25 0,31 0,25 0,21 0,25 0,20 0,17 , m 6,50 5,21 3,81 , m 7,00 6,33 5,53 , о 1,536 3,065 4,312 0,875 0,729 0,583 0,434 0,347 0,254 0,467 0,422 0,368 w, % 6,2 12,9 18,1 И с т о ч н и к: выполнено М.С. Лисятниковым. Таблица 3. Сводная таблица результатов расчета балок из древесины 1-го сорта Параметры и показатели Относительная высота сечения h L/10 L/10,5 L/11 L/11,5 L/12 L/12,5 L/13 L/13,5 L/14 L/14,5 L/15 , о 1,535 2,000 2,404 2,755 3,064 3,337 3,577 3,792 3,984 4,156 4,312 0,875 0,833 0,795 0,761 0,729 0,700 0,673 0,648 0,625 0,603 0,583 0,434 0,410 0,388 0,367 0,347 0,329 0,312 0,296 0,281 0,267 0,254 0,467 0,455 0,443 0,432 0,422 0,412 0,402 0,393 0,385 0,376 0,368 w, % 6,2 8,2 10,0 11,5 12,9 14,1 15,1 16,1 16,9 17,5 18,1 И с т о ч н и к: выполнено М.С. Лисятниковым. Таблица 4. Сводная таблица результатов расчета балок из древесины 2-го сорта Параметры и показатели Относительная высота сечения h L/10 L/10,5 L/11 L/11,5 L/12 L/12,5 L/13 L/13,5 L/14 L/14,5 L/15 , о 1,645 2,107 2,505 2,855 3,159 3,429 3,669 3,881 4,071 4,242 4,395 0,867 0,825 0,788 0,754 0,722 0,693 0,667 0,642 0,619 0,598 0,578 0,429 0,405 0,383 0,362 0,343 0,325 0,308 0,292 0,277 0,263 0,250 0,464 0,452 0,441 0,430 0,419 0,409 0,400 0,391 0,382 0,374 0,366 w, % 6,6 8,6 10,3 11,8 13,2 14,4 15,4 16,3 17,0 17,7 18,3 И с т о ч н и к: выполнено М.С. Лисятниковым. L/h Рис. 3. Диаграмма зависимости относительных параметров рационального очертания деревянных балок от относительной высоты сечения L/h. Древесина 1-го сорта И с т о ч н и к: выполнено А.В. Репиным. L/h Рис. 4. Диаграмма зависимости относительных параметров рационального очертания деревянных балок от относительной высоты сечения L/h. Древесина 2-го сорта И с т о ч н и к: выполнено А.В. Репиным. L/h Надпись: w, %Название: Экономичность, % Рис. 5. Диаграмма зависимости экономичности (w) РДБ от относительной высоты сечения L/h И с т о ч н и к: выполнено А.В. Репиным. 4. Заключение В результате проведенного исследования сформулированы следующие выводы. 1. Проведены теоретические исследования однопролетных деревянных балок на предмет поиска их рационального очертания на основе траекторий равной прочности балок постоянной ширины сечения на изгиб и скалывание. Были выведены выражения для определения координат узловых точек контура рациональной балки, выполнены расчеты по определению абсолютных и относительных значений геометрических параметров рациональных деревянных балок для различных значений пролетов конструкций и габаритов сечения. 2. Анализ результатов расчета показал, что относительные значения параметров очертания рациональной балки зависят от значения относительной высоты сечения h в середине пролета. Другие характеристики: длина пролета L, ширина поперечного сечения b и др. - практически не оказывают никакого влияния. Установлено, что с увеличением высоты сечения h возрастают значения таких относительных величин, как: - длина подрезки - высота опорного сечения - координата опасного сечения в зонах переменной жесткости. 3. Технико-экономическая оценка конструктивных решений рациональных деревянных балок показывает, что экономичность (расход древесины относительно балки постоянной жесткости) повышается с понижением высоты сечения: от 6,2 до 18,1 % для 1-го сорта древесины и с 6,6 до 18,3 % - для 2-го сорта, разность соответствующих значений находится в пределах 0,4 %. Незначительная разница в расходе древесины указывает на незначительное влияние сортности древесины на экономичность исследуемых конструкций.

Об авторах

Михаил Сергеевич Лисятников

Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых

Email: mlisyatnikov@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-5262-6609
SPIN-код: 4089-7216

кандидат технических наук, доцент кафедры строительных конструкций

Российская Федерация, 600000, г. Владимир, ул. Горького, д. 87

Александр Владимирович Репин

Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых

Email: avlr@bk.ru
ORCID iD: 0009-0003-3011-7883
SPIN-код: 8623-6207

студент, кафедра строительных конструкций

Российская Федерация, 600000, г. Владимир, ул. Горького, д. 87

Кирилл Михайлович Терентьев

Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых

Email: terenzeret@gmail.com
ORCID iD: 0009-0001-8678-1121
SPIN-код: 5134-7370

аспирант, ассистент кафедры строительных конструкций

Российская Федерация, 600000, г. Владимир, ул. Горького, д. 87

Светлана Ивановна Рощина

Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых

Автор, ответственный за переписку.
Email: rsi3@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-0356-1383
SPIN-код: 4159-8636

доктор технических наук, профессор, заведующая кафедрой строительных конструкций

Российская Федерация, 600000, г. Владимир, ул. Горького, д. 87

Список литературы

Дополнительные файлы