Influence of Joint Type on Member Forces in Metal Ribbed-Ring Dome Frame Taking into Account Different Number of Supporting Columns

Full Text

1. Введение Металлические купола широко применяются в качестве покрытий зданий во всем мире из-за выразительности геометрической формы и надежности таких конструктивных систем. Благодаря пространственной жесткости и экономичности расхода металла они занимают ведущее место среди большепролетных пространственных покрытий [1-3]. Геометрические схемы каркасов металлических куполов зависят от перекрываемых пролетов и назначения здания [4; 5]. Наиболее простыми по геометрической схеме считаются ребристо-кольцевые купола. Но даже в ребристо-кольцевых куполах возможны различные геометрические схемы, связанные с числом секторов по окружности и ярусов по высоте. Кроме того, важным фактором работы купольного каркаса служит количество поддерживающих их колонн. От этого зависят статическая схема всего каркаса здания и внутренние усилия в элементах купольных каркасов, но какие-либо сведения по сравнительному исследованию работы металлических куполов, опирающихся на разное количество колонн, в открытой печати отсутствуют. Обычно колонны в ребристо-кольцевых куполах располагают под каждым меридиональным ребром. Однако при большом числе секторов или ребер в купольном каркасе такое конструктивное решение может оказаться неудобным по разным причинам. В этом случае используют меньшее количество колонн по сравнению с числом меридиональных ребер, что приводит, как показало предыду- щее исследование автора [6], к изменению работы купола и, как следствие, изменению внутренних усилий в элементах купольного каркаса. Это же исследование показало, что, несмотря на сходство характера деформаций купола, с уменьшением количества колонн под куполом происходит существенное увеличение прогибов купольного каркаса. Исследования стержневых систем купольного типа в различных компьютерных программах выполнялись многими учеными. Например, анализировалось напряженное состояние купольных каркасов при изменении его геометрических параметров [7], при разных отношениях высоты купола к диаметру для разных пролетов [8], при включении в работу кирпичного ограждения в ячейках каркаса между стальными ребрами и кольцами [9], при разных отношениях высоты купола к диаметру и разных сечениях элементов [10], при разной высоте по сравнению с пролетом купольного каркаса со связями [11]. Ранее автором выполнялось сравнительное исследование ребристо-кольцевых куполов при различных количествах связей и разных размерах верхнего кольца [12; 13]. Представленный здесь материал автором получен в полном соответствии с общепринятыми принципами исследований аналогичных состояний стержневых систем. Кроме того, могут использоваться различные виды сопряжений элементов купольных каркасов, что также влияет на внутренние усилия. Влияние жесткости узловых сопряжений на напряженное состояние купола затронуто в [14]. В этой статье представлен сравнительный анализ пологого стального купола ребристо-кольцевого типа диаметром 41 м и высотой 7 м. Купол насчитывал 20 ребер и 10 колец, опирался на фундаменты непосредственно каждым меридиональным ребром (колонны отсутствовали). В качестве колец использовались прогоны, на которых устроена стеклянная обшивка. Рассмотрены 8 моделей этого каркаса, различающихся как по использованию двух подходов к расчету (линейной статики и нелинейного анализа), так и по виду соединения (с креплением колец к ребрам и без крепления). Пояснений о конкретной интерпретации соединений в компьютерной модели нет. В части моделей в работу включена обшивка, а в части - диагональные связи во всех секторах. Исследование проводилось с использованием программы Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2022. В публикации приведены деформированные схемы купола, эпюры усилий и изополя напряжений, а также числовые таблицы и точечные графики усилий N, M и напряжений в элементах. Однако в выводах представлена только констатация полученных данных без их обобщения и каких-либо рекомендаций. 2. Методы С целью выяснения зависимости возникающих усилий N и M в элементах ребристо-кольцевого купола от вида узловых сопряжений и одновременно от количества поддерживающих его колонн выполнялись данные компьютерные исследования. В качестве объектов исследования рассматривались каркасы, купола которых опираются на разное количество циклически симметричных колонн. Все купола характеризуются одинаковой геометрической схемой, одинаковым пролетом и высотой, одинаковыми сечениями элементов, воздействием одинаковых нагрузок, но разным видом узловых сопряжений элементов друг с другом. Для этого был запроектирован купол исходного каркаса с колоннами под каждым меридиональным ребром, который после расчета с уменьшенным числом колонн корректировался по размерам сечений элементов. Объектом для исследования служил каркас ребристо-кольцевого купола сферической формы с радиусом кривизны 23 м, состоящий из 36 ребер и 7 колец. Таким образом, купол разделен ребрами на 36 секторов. Диаметр нижнего кольца 39,3 м, диаметр верхнего кольца 5,0 м, высота купольного каркаса 11 м. Купол опирается на колонны высотой 7,0 м, которых в исходном каркасе насчитывается 36. Все элементы каркаса сооружения с куполом приняты по результатам предварительного расчета на эксплуатационные нагрузки из электросварных прямошовных труб: меридиональные ребра - O 530×9, верхнее кольцо - O 530×9, нижнее кольцо - O 630×20, остальные кольца - O 273×7, колонны - O 402×10. Компьютерная модель этого каркаса являлась исходной для исследования. На основе исходной модели созданы модели с уменьшенным количеством колонн посредством их регулярного удаления из исходной компьютерной модели (рис. 1, а). Отличительным признаком этих моделей друг от друга являлось число секторов между колоннами. В исходной модели (наибольшее число колонн) оно было равно 1, затем - 2, 4 и 6 (рис. 1, б-г). Исследования выполнялись на компьютерных моделях каркасов с ребристо-кольцевым куполом в программе SCAD как пространственных стержневых систем [15; 16]. Во всех схемах верхнее (соединительное) кольцо, нижнее (опорное) кольцо и меридиональные ребра цельные, т.е. все 36 составляющих стержней колец и 6 составляющих стержней каждого ребра соединены друг с другом жестко. Опорные узлы всех колонн жесткие (заделка). Соединения ребер с верхним и нижним кольцами, соединения колонн с нижним кольцом и соединения промежуточных колец с ребрами в разных схемах были различными - от шарниров в двух плоскостях до жестких в двух плоскостях (рис. 2). а б в г Рис. 1. Схемы купольных каркасов с разным числом секторов между колоннами: а - 1 сектор; б - 2 сектора; в - 4 сектора; г - 6 секторов И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем Figure 1. Models of dome frames with different number of sectors between columns: а - 1 sector; б - 2 sectors; в - 4 sectors; г - 6 sectors S o u r c e: made by E.V. Lebed Рис. 2. Схемы каркасов с разными узловыми сопряжениями: а - шарнирные; б - жесткие И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем Figure 2. Models of frames with different nodal connections: а - hinged; б - rigid S o u r c e: made by E.V. Lebed В процессе исследования рассматривались пять комбинаций узловых сопряжений, условно названных видами сопряжений - Ш3, Ш2, Ш1, Ж1, Ж2. Описание видов приведено в таблице. Разрешение поворота UY означает наличие шарнира в нормальном направлении к куполу, а разрешение поворота UZ - наличие шарнира в тангенциальном (касательном к куполу) направлении. Таблица / Table Разрешения поворотов в узлах разных видов сопряжений / Rotational degrees of freedom in nodes of different joint types Вид сопряжения / Joint type Наименование сопряжений элементов / Element joint name Ребер с верхним кольцом / Ribs to upper ring Ребер с нижним кольцом / Ribs to lower ring Колонн с нижним кольцом / Columns to lower ring Промежуточных колец с ребрами / Intermediate rings to ribs Ш3 Ш2 Ш1 Ж1 Ж2 Примечание: Обозначения поворотов UY, UZ в скриншотах соответствуют UX, UY для сечений элементов / Notes: The rotation designations UY, UZ in the screenshots correspond to UX, UY for the cross sections of the elements И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем / S o u r c e: made by E.V. Lebed Расчет каркасов производился на совместное действие нагрузки от веса ограждающих и несущих конструкций, а также несимметричной снеговой нагрузки, действующей с одной стороны купола[1] как наиболее влиятельной по сравнению с симметричной. Все нагрузки прикладывались в узлах каркаса. В процессе расчетов определялись внутренние усилия N M M, x , y в элементах каркасов всех моделей. Причем для сравнения усилий между собой выбирались их максимальные значения в наиболее нагруженных элементах меридиональных ребер, верхнего кольца, нижнего кольца и колонн. 3. Результаты И изменение вида узловых сопряжений элементов исследуемого каркаса, и регулярное удаление колонн из исходной компьютерной модели приводят к изменению внутренних усилий N M M, x, y , причем в разных элементах это происходит по-разному. В верхнем кольце купола с увеличением числа секторов между колоннами продольные силы N существенно не изменяются при разных видах узловых сопряжений (рис. 3). Изгибающие моменты Mx зависят от вида узловых сопряжений и возрастают с увеличением числа секторов между колоннами (рис. 4). Изгибающие моменты My изменяются мало в зависимости от вида сопряжений и претерпевают небольшие изменения с увеличением числа секторов между колоннами (рис. 5). Числосекторовмеждуколоннами / Number of sectors between columns Рис. 3. Максимальные усилия N в верхнем кольце купола. Виды сопряжений: 1 - Ш3; 2 - Ш2; 3 - Ш1; 4 - Ж1; 5 - Ж2 И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем Figure 3. Maximum forces N in the upper ring of the dome. Joint types: 1 - Ш3; 2 - Ш2; 3 - Ш1; 4 - Ж1; 5 - Ж2 S o u r c e: made by E.V. Lebed Числосекторовмеждуколоннами / Number of sectors between columns Рис. 4. Максимальные моменты Mx в верхнем кольце купола. Виды сопряжений: 1 - Ш3; 2 - Ш2; 3 - Ш1; 4 - Ж1; 5 - Ж2 И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем Figure 4. Maximum moments Mx in the upper ring of the dome. Joint types: 1 - Ш3; 2 - Ш2; 3 - Ш1; 4 - Ж1; 5 - Ж2 S o u r c e: made by E.V. Lebed Числосекторовмеждуколоннами / Number of sectors between columns Рис. 5. Максимальные моменты My в верхнем кольце купола. Виды сопряжений: 1 - Ш3; 2 - Ш2; 3 - Ш1; 4 - Ж1; 5 - Ж2 И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем Figure 5. Maximum moments My in the upper ring of the dome. Joint types: 1 - Ш3; 2 - Ш2; 3 - Ш1; 4 - Ж1; 5 - Ж2 S o u r c e: made by E.V. Lebed В меридиональных ребрах купола с увеличением числа секторов между колоннами продольные силы N увеличиваются, но по-разному при разных видах узловых сопряжений (рис. 6). Изгибающие моменты Mx существенно зависят от вида узловых сопряжений и практически не изменяются с увеличением числа секторов (рис. 7). Изгибающие моменты My немного изменяются в зависимости от вида сопряжений и незначительно изменяются с увеличением числа секторов (рис. 8). Числосекторовмеждуколоннами / Number of sectors between columns Рис. 6. Максимальные усилия N в меридиональных ребрах купола. Виды сопряжений: 1 - Ш3; 2 - Ш2; 3 - Ш1; 4 - Ж1; 5 - Ж2 И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем Figure 6. Maximum forces N in the meridional ribs of the dome. Joint types: 1 - Ш3; 2 - Ш2; 3 - Ш1; 4 - Ж1; 5 - Ж2 S o u r c e: made by E.V. Lebed Числосекторовмеждуколоннами / Number of sectors between columns Рис. 7. Максимальные моменты Mx в меридиональных ребрах купола. Виды сопряжений: 1 - Ш3; 2 - Ш2; 3 - Ш1; 4 - Ж1; 5 - Ж2 И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем Figure 7. Maximum moments Mx in the meridional ribs of the dome. Joint types: В нижнем (опорном) кольце купола увеличение числа секторов между колоннами мало влияет на продольные силы N, а разные виды узловых сопряжений влияют (рис. 9). Изгибающие моменты Mx и My зависят от вида узловых сопряжений и стремительно возрастают с увеличением числа секторов (рис. 10, 11). Числосекторовмеждуколоннами / Number of sectors between columns Рис. 8. Максимальные моменты My в меридиональных ребрах купола. Виды сопряжений: 1 - Ш3; 2 - Ш2; 3 - Ш1; 4 - Ж1; 5 - Ж2 И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем Figure 8. Maximum moments My in the meridional ribs of the dome. Joint types: 1 - Ш3; 2 - Ш2; 3 - Ш1; 4 - Ж1; 5 - Ж2 S o u r c e: made by E.V. Lebed Числосекторовмеждуколоннами / Number of sectors between columns Рис. 9. Максимальные усилия N в нижнем кольце купола. Виды сопряжений: 1 - Ш3; 2 - Ш2; 3 - Ш1; 4 - Ж1; 5 - Ж2 И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем Figure 9. Maximum forces N in the lower ring of the dome. Joint types: 1 - Ш3; 2 - Ш2; 3 - Ш1; 4 - Ж1; 5 - Ж2 S o u r c e: made by E.V. Lebed В колоннах, поддерживающих купол, с увеличением числа секторов продольные силы N ожидаемо кратно увеличиваются пропорционально изменению расстояния между колоннами и не зависят от разных видов узловых сопряжений (рис. 12). Изменение изгибающих моментов Mx происходит только для конкретных видов узловых сопряжений, и именно для них характерен рост с увеличением числа секторов между колоннами (рис. 13). Характер изменения изгибающих моментов My с увеличением числа секторов аналогичен, т.е. для конкретных видов узловых сопряжений, однако величины My незначительны (рис. 14). Числосекторовмеждуколоннами / Number of sectors between columns Рис. 10. Максимальные моменты Mx в нижнем кольце купола. Виды сопряжений: 1 - Ш3; 2 - Ш2; 3 - Ш1; 4 - Ж1; 5 - Ж2 И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем Figure 10. Maximum moments Mx in the lower ring of the dome. Joint types: 1 - Ш3; 2 - Ш2; 3 - Ш1; 4 - Ж1; 5 - Ж2 S o u r c e: made by E.V. Lebed Числосекторовмеждуколоннами / Number of sectors between columns Рис. 11. Максимальные моменты My в нижнем кольце купола. Виды сопряжений: 1 - Ш3; 2 - Ш2; 3 - Ш1; 4 - Ж1; 5 - Ж2 И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем Figure 11. Maximum moments My in the lower ring of the dome. Joint types: ЧNumber ислосекторовof sectors between columns междуколоннами / Рис. 12. Максимальные усилия N в колоннах под куполом. Виды сопряжений: 1 - Ш3; 2 - Ш2; 3 - Ш1; 4 - Ж1; 5 - Ж2 И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем Figure 12. Maximum forces N in the columns under the dome. Joint types: 1 - Ш3; 2 - Ш2; 3 - Ш1; 4 - Ж1; 5 - Ж2 S o u r c e: made by E.V. Lebed Числосекторов междуколоннами / Number of sectors between columns Рис. 13. Максимальные моменты Mx в колоннах под куполом. Виды сопряжений: 1 - Ш3; 2 - Ш2; 3 - Ш1; 4 - Ж1; 5 - Ж2 И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем Figure 13. Maximum moments Mx in the columns under the dome. Joint types: 1 - Ш3; 2 - Ш2; 3 - Ш1; 4 - Ж1; 5 - Ж2 S o u r c e: made by E.V. Lebed Числосекторовмеждуколоннами / Number of sectors between columns Рис. 14. Максимальные моменты My в колоннах под куполом. Виды сопряжений: 1 - Ш3; 2 - Ш2; 3 - Ш1; 4 - Ж1; 5 - Ж2 И с т о ч н и к: выполнено Е.В. Лебедем Figure 14. Maximum moments My in the columns under the dome. Joint types: Приведенные выше диаграммы показывают, что наиболее существенные изменения при увеличении количества секторов между опорами купола претерпевают: - продольные силы N в колоннах и в ребрах; - изгибающие моменты Mx в нижнем кольце, колоннах и верхнем кольце; - изгибающие моменты My в нижнем кольце. Для количественной оценки этих изменений построены графики отношений N Ni1max , M Mxix1max , M Myiy1max. Здесь индекс i соответствует схеме каркаса с числом секторов 2, 4 или 6, а индекс 1max - означает, что все величины сравнивались с наибольшими среди разных видов узловых сопряжений для схемы каркаса с одним сектором между колоннами. Продольные силы N в колоннах увеличиваются в схемах с числом секторов между опорами купола 2, 4, 6 в среднем в 1,93, 3,69, 5,24 раза соответственно (рис. 15), а в меридиональных ребрах - в среднем в 1,06, 1,49, 1,91 раза соответственно (рис. 16). Изгибающие моменты Mx в нижнем кольце многократно увеличиваются в схемах с числом секторов между опорами купола 2, 4, 6 в среднем в 2,04, 7,20, 15,16 раза соответственно (рис. 17). А в колоннах для Ж1, Ж2 эти моменты увеличиваются в среднем в 1,06, 1,33, 2,20 раза соответственно (рис. 18) и в верхнем кольце для Ш1, Ж1 они увеличиваются в среднем в 0,92, 1,05, 1,84 раза соответственно (рис. 19). Изгибающие моменты My в нижнем кольце для Ш1, Ж1, Ж2 увеличиваются в схемах с числом секторов между опорами купола 2, 4, 6 в среднем в 0,90, 3,43, 9,48 раза, а для Ш3, Ш2 - в 1,03, 1,16, 3,22 раза соответственно (рис. 20). Figure 20. Ratio M yi M y1max in the lower ring of the dome. Joint types: 1 - Ш3; 2 - Ш2; 3 - Ш1; 4 - Ж1; 5 - Ж2 S o u r c e: made by E.V. Lebed 4. Заключение В результате проведенного исследования можно сделать следующие выводы: 1. Разные виды узловых сопряжений элементов ребристо-кольцевого купола друг с другом в сочетании с уменьшением количества поддерживающих его колонн изменяют внутренние усилия в элементах каркаса сооружения. Степень этих изменений неодинакова в разных элементах. 2. Наиболее существенные изменения продольных сил N возникают в колоннах независимо от вида узлов и в меридиональных ребрах при шарнирных узлах с разрешенным поворотом в тангенциальном направлении. 3. Наиболее существенные изменения изгибающих моментов Mx и My при увеличении количества секторов между опорами купола происходят в нижнем (опорном) кольце купола. Причем величины моментов Mx при увеличении расстояния между колоннами в четыре и более секторов возрастают многократно в схемах с шарнирными узлами при максимальном разрешении поворотов, а величины моментов My возрастают в несколько раз в схемах с жесткими узлами при минимальном разрешении поворотов. 4. Относительно небольшие изменения изгибающих моментов Mx в колоннах при увеличении количества секторов между опорами купола происходят при минимальном разрешении поворотов и в верхнем кольце при всех видах узлов, кроме абсолютно жестких. При этом величины моментов в каркасах с расстоянием между колоннами в четыре и более секторов в несколько раз меньше по сравнению с нижним кольцом. 5. Для выяснения характера изменения внутренних усилий в промежуточных кольцах купола следует учитывать их работу между ребрами по балочной схеме на косой изгиб от распределенной нагрузки. 6. Для куполов с числом ребер, кратно превышающих количество колонн, при всех видах рассмотренных сопряжений узлов сечение опорного кольца следует также кратно увеличивать из-за его работы на изгиб. 7. При проектировании предпочтение следует отдавать сопряжениям элементов ребристо-кольцевого купола с минимальным количеством шарниров или без них, а в сопряжении колонн с опорным кольцом, наоборот, шарнирам. Не рекомендуется проектировать купола с редко поставленными колоннами, когда в промежутке между колоннами окажутся более трех ребер.

About the authors

Evgeny V. Lebed

Moscow State University of Civil Engineering (National Research University)

Author for correspondence.
Email: evglebed@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-3926-8701
SPIN-code: 5297-2700

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Metal and Timber Structures

26 Yaroslavskoye Shosse, Moscow, 129337, Russian Federation

References

Supplementary files