Design of Thin-Walled Single-Curvature Parts for Use in Lightweight Structures

Full Text

1. Введение Современное строительство зданий и сооружений предусматривает использование облегченных силовых элементов, среди них светопрозрачные фасадные или навесные системы, образованные стеклянными панелями, упакованными каркасной обвязкой, которую чаще всего выполняют из алюминиевых сплавов или стали (в зависимости от интенсивности действующих нагрузок). Изготовление алюминиевых профилей прессованием позволяет спроектировать любую их конфигурацию, но высокая стоимость инструментальной оснастки также отражается и на стоимости подобных изделий. Производство стальных профилей не требует какого-то инструмента индивидуального исполнения и может осуществляться различными схемами формоизменения (гибка, профилирование и пр.). В этом отношении изготовление гнутых профилей является аналогичным производству тонкостенных деталей одинарной кривизны методами листовой штамповки, обеспечивающей требуемую конфигурацию деталей, которые широко применяются в авиа-, судо-, автопромышленности [1; 2]. При этом актуальным является вопрос определения минимально возможного радиуса изгиба согнутой детали, который в пределе стремится к нулю (рис. 1). Иногда уменьшение предельно допустимого радиуса изгиба диктуется необходимостью снижения материалоемкости изделия, условиями монтажа и др. При этом использование чрезвычайно малых радиусов гибки приближает конфигурацию листовой профильной детали (уголки, швеллеры и др.) к сечению прессованных профилей, т.е. к показателям большей жесткости [3; 4]. Рис. 1. Схема V-образной гибки в штампе И с т о ч н и к: https://ugselmash.ru/uslugi/gibka-metalla/gibka-stali; https://ipmet.ru/razd/metalloobrabotka/gibka-metalla Figure 1. V-die bending S o u r c e: https://ugselmash.ru/uslugi/gibka-metalla/gibka-stali; https://ipmet.ru/razd/metalloobrabotka/gibka-metalla Основной задачей в данном случае является предотвращение разрушения заготовки при ее изгибе, обычно происходящее на выпуклой поверхности радиуса R (по биссектрисе угла), вследствие больших деформаций растяжения и утонения материала (рис. 2)[7]. Рис. 2. Сечение изогнутой заготовки: 1, 2 - зоны тангенциальных напряжений растяжения и сжатия И с т о ч н и к: выполнено Ю.А. Морозовым Figure 2. Section of a curved workpiece: 1, 2 - zones of tangential tensile and compressive stresses S o u r c e: made by Yu.А. Morozov Утонение приводит к снижению прочности детали и является дополнительной причиной концентрации напряжений и усталостного разрушения (обычно допустимое утонение ограничивается 20 %). Технологически процесс гибки (изменение кривизны листового материала) является весьма простой операцией, достаточно освященной в работах отечественных[8] и зарубежных авторов, предлагающих различные методики определения утонения материала и его деформационного упрочнения [5-9]. Однако решение задачи минимального радиуса изгиба требует комплексного рассмотрения кинематики процесса и анализа напряженно-деформированного состояния металла, обусловленного совокупной «игрой» двух деформационных параметров - утонение, приводящее к ослаблению сечения детали, и деформационное упрочнение материала, характеризуемое интенсивностью деформаций [10-14]. Следует отметить, что современное программное обеспечение позволяет решать подобные задачи в диалоговом режиме компьютерного моделирования с использованием численных методов или метода конечных элементов [15; 16]. При этом следует учесть, что основой каждого подобного ПО является математический алгоритм, основанный на определенных моделях и допущениях. В связи с этим рассмотрим поведение металла в указанных условиях формоизменения. 2. Метод Формоизменение гибкой приводит к появлению в материале двух противоположных деформационных процессов: растяжения и сжатия, обуславливающих деформационное изменение первоначальных радиусов R1 и R2 (рис. 3)[9] [17; 18]. Рис. 3. Распределение тангенциальных деформаций по сечению полосы И с т о ч н и к: выполнено Ю.А. Морозовым Figure 3. Distribution of tangential deformations over the strip section S o u r c e: made by Yu.А. Morozov Наружный радиус R1 под действием радиальной деформации εr нар < 0 уменьшается, принимая новое условное значение Rнар. Внутренний же радиус R2 увеличивается до Rвн под действием соответствующей радиальной деформации εr нар > 0 Rнар = +R1 (R1 -ρн)εr нар Rвн =R2 + ρ -( н R2 )εr вн . (1) Величина утонения будет определяться величиной тангенциальных деформаций, действующих в растянутых и сжатых слоях заготовки, вследствие чего первоначальные радиусы R1 и R2 принимают новые продеформированные значения - соответственно Rнар и Rвн с границей раздела в нейтральном сечении ρн , в котором тангенциальные деформации εθ равны нулю: εθнар = Rнар -ρн = Rнар -1 ρн ρн . = ρ -н Rвн = -1 Rвн ε θвн ρн ρн (2) Совместное решение (1) и (2) устанавливает выражения наружного и внутреннего радиусов (при допущении фиксированного внутреннего радиуса R2 = Rвн): +1, (3а) R , (3б) ρн Z1 где Z1 = ρнR1 - коэффициент, определяющий положение нейтральной поверхности. Тогда из условия равенства по модулю тангенциальных деформаций в растянутых и сжатых слоях гнутого элемента получаем деформационную модель изгиба, позволяющую последовательно определить положение нейтральной поверхности Z1 в сечении и установить окончательную толщину полосы для разных значений первоначальных радиусов R1R2 : R2 - - Z εθнар =-εθвн или (2-Z1)- 4Z1 3Z12 = R1 1 . (4) 4Z1-3Z12 -Z1 Z1 С использованием величины утонения при оценке радиальных напряжений изгибаемого материала по торцевой кромке давящего пуансона, можно рассчитать предельный и критический радиус кривизны, допускающий гибку без разрушения гнутого элемента (образование продольных трещин). Рассмотрим гибку детали на кривизну R1R2 =1,1, определяющую следующий характер равновесия тангенциальных деформаций (4): 1 (2 -Z1)- 4Z1 -3Z12 = 1,1 -Z1 . 4Z1 -3Z12 -Z1 Z1 Итерационным перебором определяется коэффициент положения нейтральной поверхности Z1= 0,9535 (рис. 4). Рис. 4. Коэффициент нейтральной поверхности, Z1 И с т о ч н и к: выполнено Ю.А. Морозовым, Б.Ф. Белелюбским Figure 4. Neutral surface factor, Z1 S o u r c e: made by Yu.А. Morozov, B.F. Belelyubskiy Подставляя данное значение в выражения (3а) и (3б), устанавливается относительная величина деформированных радиусов: ρн Z1 0,9535 При исходной толщине листового металла S =0,8 мм и фиксированном внутреннем радиусе гибки Rвнρн =const устанавливается радиус торового скругления давящего пуансона и радиус нейтральной поверхности S 0,8 rп = R2 = Rвн = = = 8 мм; R R1 2 -1 1,1 1- ρ =н Z R1 1 = Z1 R1 R2 = 0,9535 1,⋅ 1 8⋅ = 8,39 мм. R2 Наружный радиус торового скругления R Rнар ρн 1,0466 8,39 8,78 мм. Коэффициент утонения (рис. 5) [19] Рис. 5. Коэффициент утонения листового металла, S'/S И с т о ч н и к: выполнено Ю.А. Морозовым, Б.Ф. Белелюбским Figure 5. Thinning factor of sheet metal, S'/S S o u r c e: made by Yu.А. Morozov, B.F. Belelyubskiy Упрочнение материала при гибке определяется интенсивностью деформаций, т.е. суммарным значением тангенциальных деформаций на наружной и внутренней поверхностях изгибаемой полосы εi = εθнар +εθвн = Rнар - Rвн =1,0466-0,9534 = 0,093 (9,3 %). ρн ρн Принимаем модельным материалом сталь 20[10] [20], пластичность которой будет устанавливаться механическими свойствами, полученными в испытаниях на растяжение и аппроксимированными степенной зависимостью σТ = σ0,2 + Aεin = 245+ 22,4 9,⋅ 30,62 = 334,3 МПа, где σ0,2 = 245 МПа[11] - условный предел текучести стали 20; А, n - коэффициенты упрочнения материала [21]. n; A , где σв = 410 МПа - предел прочности стали 20; δ=25 % - относительное удлинение при разрыве. Радиальное напряжение при V-образной гибке листового материала на угол 90 градусов (α = π2 ) с использованием коэффициента контактного трения f = 0,2 (табл. 1) [22]: σρmax = 2σρТ S S′S e fα = 2 8,39 0,976334,3⋅ 0,8 e0,2π2 = 22,4 МПа, н где σТ - сопротивление пластической деформации. Таблица 1 Напряженно-деформированное состояние металла при гибке Кривизна изогнутого элемента R1R2 Коэффициент нейтральной поверхности Z1 = ρнR1 Коэффициент утонения S′ S Интенсивность деформаций εi , % Радиальные напряжения σρ max , МПа 1,1 0,9535 0,976 9,30 22,40 1,3 0,8779 0,938 24,8 78,50 1,5 0,8192 0,919 37,2 137,9 2,0 0,7171 0,871 60,6 290,0 2,5 0,6514 0,840 77,2 432,1 3,0 0,6055 0,819 89,9 558,2 И с т о ч н и к: выполнено Ю.А. Морозовым Table 1 The stress-strain state of the metal during bending Curvature of a curved element R1R2 Neutral surface factor Z1 = ρнR1 Thinning factor S′ S Deformation intensity εi , % Radial stresses σρ max , МПа 1.1 0.9535 0.976 9.30 22.40 1.3 0.8779 0.938 24.8 78.50 1.5 0.8192 0.919 37.2 137.9 2.0 0.7171 0.871 60.6 290.0 2.5 0.6514 0.840 77.2 432.1 3.0 0.6055 0.819 89.9 558.2 S o u r c e: made by Yu.А. Morozov Предельный радиус кривизны, допускающий гибку без разрушения гнутого элемента, будет при достижении радиальных напряжений начального предела текучести материала σρmax ≤ σ0,2 = 245 МПа. Критический радиус кривизны, характеризуемый началом разрушения гнутого элемента (образование продольных трещин), будет при радиальных напряжениях, сравнимых с пределом прочности данного модельного материала (рис. 6): σρmax < σв = 410 МПа. Рис. 6. Радиальные напряжения при изгибе листового материала (сталь 20) И с т о ч н и к: выполнено Ю.А. Морозовым Figure 6. Radial stresses during bending of sheet material (steel 20) S o u r c e: made by Yu.А. Morozov Аппроксимируя распределение радиальных напряжений (среднеквадратичная ошибка определения R2 =0,999), устанавливается критический радиус кривизны R1R2 ≈ 2,42: 2 R1 σρmax =-10 R2 +324 RR12 -320,6 = = -10 2,42⋅ 2 +324 2,42⋅ -320,6 ≈ 405 МПа. Для оценки влияния пластических свойств различных металлов ниже рассматриваются некоторые стали, используемые для производства листоштампованных изделий и имеющие различные характеристики прочности и пластичности (табл. 2). Таблица 2 Механические свойства материалов для листовой штамповки Параметр Материал Полоса, ГОСТ 1577-931 Прокат, ГОСТ 1050-882 Сталь 08 Сталь 40 Сталь 15 Сталь 20 Условный предел текучестиσ0,2 , МПа 196 335 225 245 Предел прочности σв , МПа 320 570 370 410 Относительное удлинение δ, % 33 19 27 25 Коэффициенты упрочнения A / n 6,35/0,85 60,7/0,46 14,9/0,69 22,4/0,62 И с т о ч н и к: выполнено Ю.А. Морозовым Table 2 Mechanical properties of sheet stamping materials Parameter Material Strip, GOST 1577-93[12] Rolled steel, GOST 1050-88[13] Steel 08 Steel 40 Steel 15 Steel 20 Proof strength σ0,2 , МПа / MPa 196 335 225 245 Tensile strength σв , MPa 320 570 370 410 Relative elongation δ, % 33 19 27 25 Hardening factors, A / n 6.35/0.85 60.7/0.46 14.9/0.69 22.4/0.62 S o u r c e: made by Yu.А. Morozov 3. Результаты и обсуждение Анализ интенсивности распределения радиальных напряжений с учетом пластических свойств рассмотренных материалов устанавливает практически одинаковые критические радиусы Рис. 7. Радиальные напряжения при изгибе листового материала И с т о ч н и к: выполнено Ю.А. Морозовым, Б.Ф. Белелюбским Figure 7. Radial stresses during bending of sheet material S o u r c e: made by Yu.А. Morozov, B.F. Belelyubskiy Найденное значение кривизны, также можно представить фактической величиной критического внутреннего радиуса S S rкр ≥ =R = =(0,71K0,69) S . 4. Заключение В статье проведено исследование минимального (критического) внутреннего радиуса кривизны гнутого элемента, допускающего гибку листового материала без разрушения (образование продольных трещин) на основе математической модели напряженно-деформированного состояния формоизменяемой заготовки. На основании проведенного исследования можно сформулировать следующие выводы: 1. На основе гипотезы плоских сечений представлен метод высчитывания критического радиуса, определяемый интенсивностью деформаций на наружной и внутренней поверхностях изгибаемой заготовки (полосы). 2. Численное моделирование, учитывающее деформационные процессы и механические характеристики прочности и пластичности материала, показало устойчивый рост радиальных напряжений, вызывающих разрушение материала при достижении определенной величины критического радиуса кривизны. Таким образом, предложены математически обоснованные рекомендации для разработки технологических процессов листовой штамповки или проектирования гибочной оснастки с учетом пластических свойств конкретного материала, что позволит снизить материалоемкость изделия с повышением его жесткости. Для исключения значительного объема итерационных расчетов, приводятся соответствующие аппроксимационные зависимости, позволяющие с высокой точностью 2…3 % определить положение нейтральной поверхности гнутого элемента и величину утонения материала.

About the authors

Yury A. Morozov

Bauman Moscow State Technical University

Author for correspondence.
Email: akafest@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-9229-7398
SPIN-code: 3189-5426

PhD in Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Materials Processing Technologies (MT-13)

Moscow, Russia

Boris F. Belelyubskiy

Moscow Polytechnic University

Email: alib@bk.ru
ORCID iD: 0000-0002-1702-707X
SPIN-code: 2007-1003

PhD in Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Metallurgy

Moscow, Russia

References

Supplementary files