Numerical Stress Analysis of Orthogonally Intersecting Cylindrical Shells Interacting with Soil Considering Stages of Construction

Full Text

1. Введение Важным направлением развития строительной механики является численное моделирование напряженно-деформированного состояния пространственных систем сложной геометрии, в том числе ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек, взаимодействующих с окружающим основанием [1-3]. Численное моделирование таких систем имеет ряд особенностей, которые необходимо учитывать, а именно контактное взаимодействие между цилиндрической оболочкой и окружающим основанием, а также учет стадийного возведения оболочки. Современные программные комплексы позволяют реализовать учет этих особенностей. Объектом исследования являются ортогонально пересекающиеся цилиндрические оболочки и окружающий их грунт. Основная цель расчета состоит в определении напряженно-деформиро- ванного состояния цилиндрических оболочек и влияния учета стадий строительства на результаты расчета. Разработанная модель ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек, взаимодействующих с окружающим основанием, с учетом перечисленных выше особенностей обеспечива- ет новый, востребованный современной практикой уровень расчетного обоснования подобных систем. Например, при строительстве метрополитена, помимо перегонных тоннелей и станций всегда есть необходимость в притоннельных сооружениях (тоннельных сбойках), которые являются вспомогательными сооружениями, необходимыми для функционирования основных. Численный анализ выполнен в универсальном программном комплексе ANSYS Mechanical [4-8], который позволяет выполнять расчет статического напряженно-деформированного состояния произвольных пространственных комбинированных конструкций, зданий и сооружений с учетом эффектов физической, геометрической, контактной и генетической (стадийность возведения и нагружения) нелинейностей на основе метода конечных элементов. Библиотека конечных элементов программного комплекса ANSYS содержит более шестидесяти типов элементов для задач статического и динамического анализа. С использованием команд на языке APDL возможности программного комплекса могут быть расширены (например, для решения связанных задач) [9-10]. 2. Метод расчета Пространственная расчетная модель состоит из узла ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек (тройникового соединения) и окружающего основания: основная цилиндрическая оболочка диаметром D1 = 5,50 м и толщиной t1 = 0,25 м; примыкающая оболочка диаметром D2 = 3,85 м и толщиной t2 = 0,20 м. Материал оболочек [11-13] задан идеально упругой моделью со следующими параметрами: модуль упругости Esh = 30 000 МПа, коэффициент Пуассона μsh = 0,2, плотность ρsh = 2300 кг/м3. Материал основания задан упругопластической моделью Мора - Кулона (O. Mohr, C.A. Coulomb) [14-15] со следующими параметрами: модуль деформации Esoil = 30 МПа, коэффициент поперечной деформации μsoil = 0,3, плотность ρsoil = 2000 кг/м3, сцепление Csoil = 10 кПа, угол внутреннего трения φsoil = 25°. Узел ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек расположен на глубине 30 м от верхней поверхности основания. Размеры грунтового массива выбраны из условия затухания напряженно-деформированного состояния грунта и приняты по 5 диаметров большой оболочки слева и справа от нее. На рис. 1 показан общий вид расчетной модели (рис. 1, а) и вид тройникового соединения (рис. 1, б), которое состоит из четырех частей основной цилиндрической оболочки и четырех частей примыкающей оболочки. а б Рис. 1. Расчетная модель: а - общий вид; б - вид тройникового соединения И с т о ч н и к: выполнено В.Ю. Акуличем в программном комплексе ANSYS Mechanical Figure 1. Finite element model: а - general view; б - T-connection S o u r c e: made by V.Yu. Akulich in ANSYS Mechanical software Нижней и боковым поверхностям грунтового массива и краям тройникового соединения заданы граничные условия, которые обеспечивают геометрическую неизменяемость и корректную работу рассматриваемой системы. К телам приложена нагрузка только от собственного веса. При решении задачи учтена контактная нелинейность, которая обусловлена совместной работой узла ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек с окружающим грунтовым массивом в процессе деформирования системы и при активации элементов оболочек на стадиях расчета [16-18]. Контакт между телами выполнен с помощью контактных пар, расположенных на внешней стороне тройникового соединения и на массиве основания. Зона контакта до решения задачи неизвестна. В зависимости от нагрузок, свойств материала, граничных условий и других факторов поверхности могут входить в контакт друг с другом и выходить из него. Расчет контактного взаимодействия выполнен с использованием метода штрафов, который реализован в программном комплексе ANSYS Mechanical [19-20]. В данных расчетных моделях возможность отлипания тройникового соединения от окружающего основания учтена, но контактное трение между объектами не рассмотрено. Составлены расчетные случаи с 8, 4, 2 и 1 стадиями возведения тройникового соединения (в каждом случае дополнительно одна стадия (нулевая) отводилась на определение бытового состояния основания) и без учета стадий. Первой активировалась вся основная цилиндрическая оболочка диаметром D1 (за 4, 2 и 1 стадии в зависимости от расчетного случая), затем примыкающая оболочка диаметром D2 (за 4, 2 и 1 стадии в зависимости от расчетного случая). 3. Результаты и обсуждение По результатам расчета проведен сравнительный анализ максимальных эквивалентных напряжений по Мизесу [21-23] в ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочках. Кривые изменения напряжений в оболочке в зависимости от количества стадий в расчетном случае показаны на рис. 2. Дополнительно маркером на графике указано максимальное эквивалентное напряжение в тройниковом соединении без учета стадийности возведения. Рис. 2. Максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу в ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочках И с т о ч н и к: выполнено В.Ю. Акуличем в программном комплексе ANSYS Mechanical Figure 2. Maximum equivalent stresses (von Mises) in orthogonally intersecting cylindrical shells S o u r c e: made by V.Yu. Akulich in ANSYS Mechanical software По результатам видно, что стадийный расчет дает значительное изменение величин напряжений по Мизесу в тройниковом соединении по сравнению с расчетным случаем без учета стадий [24-25]. В случае с 8 стадиями возведения максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу в оболочке составляют 75,2 МПа, в то время как без учета стадийности максимальные эквивалентные напряжения в оболочке составляют 105,6 МПа. Напряжения по Мизесу σe определяются по формуле σe = 12 (σ σ1 - 2 )2 +(σ σ2 - 3 )2 +(σ σ3 - 1 )2 , где σ1, σ2, σ3 - главные напряжения. Распределение максимальных эквивалентных напряжений по Мизесу в теле цилиндрических оболочек в случае с 8 стадиями возведения показано на рис. 3. Максимальные значения напряжений возникают в месте сопряжения оболочек. а б Рис. 3. Распределение максимальных эквивалентных напряжений по Мизесу в теле цилиндрических оболочек (справа показан увеличенный вид места сопряжения оболочек) И с т о ч н и к: выполнено В.Ю. Акуличем в программном комплексе ANSYS Mechanical Figure 3. Distributions of maximum equivalent stresses (von Mises) in the body of cylindrical shells (the connection of the shells is shown on the right) S o u r c e: made by V.Yu. Akulich in ANSYS Mechanical software В таблице представлены максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу в теле тройникового соединения для каждого из 8 расчетных случаев. Максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу в теле тройникового соединения № Количество стадий возведения Максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу, МПа 1 Без учета стадий 105,6 2 1 78,2 3 2 72,5 4 4 77,4 5 8 75,2 И с т о ч н и к: выполнено В.Ю. Акуличем в программном комплексе ANSYS Mechanical Maximum equivalent stresses (von Mises) in a T-connection № Number of stages Maximum equivalent stresses (von Mises), MPa 1 Disregarding stages 105.6 2 1 78.2 3 2 72.5 4 4 77.4 5 8 75.2 S o u r c e: made by V.Yu. Akulich in ANSYS Mechanical software 4. Заключение 1. Рассмотрено влияние учета последовательности возведения тройникового соединения на его напряженно-деформированное состояние. В случае с 8 стадиями возведения максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу в оболочке составляют 75,2 МПа, в то время как без учета стадийности максимальные эквивалентные напряжения в оболочке составляют 105,6 МПа. 2. Полученные результаты показали, что учет последовательности возведения существенно влияет на напряженно-деформированное состояние ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек и окружающего основания. 3. Перспективы дальнейших исследований связаны с применением нелинейных материалов оболочки и различными вариантами контактного взаимодействия оболочки и основания.

About the authors

Sergey B. Kosytsyn

Russian University of Transport

Email: kositsyn-s@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-3241-0683
SPIN-code: 9390-7610

Advisor of the Russian Academy of Architecture and Construction Sciences, Dr. in Tech. Sc., Professor, Head of Department of Theoretical Mechanics

Moscow, Russia

Vladimir Yu. Akulich

Russian University of Transport

Author for correspondence.
Email: 79859670635@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-9467-5791
SPIN-code: 8428-4636

Candidate of Technical Sciences, Associate professor of Department of Theoretical Mechanics

Moscow, Russia

References

Supplementary files