Численный анализ НДС ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек, взаимодействующих с основанием, с учетом изменения расчетной модели во времени

Полный текст

1. Введение Важным направлением развития строительной механики является численное моделирование напряженно-деформированного состояния пространственных систем сложной геометрии, в том числе ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек, взаимодействующих с окружающим основанием [1-3]. Численное моделирование таких систем имеет ряд особенностей, которые необходимо учитывать, а именно контактное взаимодействие между цилиндрической оболочкой и окружающим основанием, а также учет стадийного возведения оболочки. Современные программные комплексы позволяют реализовать учет этих особенностей. Объектом исследования являются ортогонально пересекающиеся цилиндрические оболочки и окружающий их грунт. Основная цель расчета состоит в определении напряженно-деформиро- ванного состояния цилиндрических оболочек и влияния учета стадий строительства на результаты расчета. Разработанная модель ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек, взаимодействующих с окружающим основанием, с учетом перечисленных выше особенностей обеспечива- ет новый, востребованный современной практикой уровень расчетного обоснования подобных систем. Например, при строительстве метрополитена, помимо перегонных тоннелей и станций всегда есть необходимость в притоннельных сооружениях (тоннельных сбойках), которые являются вспомогательными сооружениями, необходимыми для функционирования основных. Численный анализ выполнен в универсальном программном комплексе ANSYS Mechanical [4-8], который позволяет выполнять расчет статического напряженно-деформированного состояния произвольных пространственных комбинированных конструкций, зданий и сооружений с учетом эффектов физической, геометрической, контактной и генетической (стадийность возведения и нагружения) нелинейностей на основе метода конечных элементов. Библиотека конечных элементов программного комплекса ANSYS содержит более шестидесяти типов элементов для задач статического и динамического анализа. С использованием команд на языке APDL возможности программного комплекса могут быть расширены (например, для решения связанных задач) [9-10]. 2. Метод расчета Пространственная расчетная модель состоит из узла ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек (тройникового соединения) и окружающего основания: основная цилиндрическая оболочка диаметром D1 = 5,50 м и толщиной t1 = 0,25 м; примыкающая оболочка диаметром D2 = 3,85 м и толщиной t2 = 0,20 м. Материал оболочек [11-13] задан идеально упругой моделью со следующими параметрами: модуль упругости Esh = 30 000 МПа, коэффициент Пуассона μsh = 0,2, плотность ρsh = 2300 кг/м3. Материал основания задан упругопластической моделью Мора - Кулона (O. Mohr, C.A. Coulomb) [14-15] со следующими параметрами: модуль деформации Esoil = 30 МПа, коэффициент поперечной деформации μsoil = 0,3, плотность ρsoil = 2000 кг/м3, сцепление Csoil = 10 кПа, угол внутреннего трения φsoil = 25°. Узел ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек расположен на глубине 30 м от верхней поверхности основания. Размеры грунтового массива выбраны из условия затухания напряженно-деформированного состояния грунта и приняты по 5 диаметров большой оболочки слева и справа от нее. На рис. 1 показан общий вид расчетной модели (рис. 1, а) и вид тройникового соединения (рис. 1, б), которое состоит из четырех частей основной цилиндрической оболочки и четырех частей примыкающей оболочки. а б Рис. 1. Расчетная модель: а - общий вид; б - вид тройникового соединения И с т о ч н и к: выполнено В.Ю. Акуличем в программном комплексе ANSYS Mechanical Figure 1. Finite element model: а - general view; б - T-connection S o u r c e: made by V.Yu. Akulich in ANSYS Mechanical software Нижней и боковым поверхностям грунтового массива и краям тройникового соединения заданы граничные условия, которые обеспечивают геометрическую неизменяемость и корректную работу рассматриваемой системы. К телам приложена нагрузка только от собственного веса. При решении задачи учтена контактная нелинейность, которая обусловлена совместной работой узла ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек с окружающим грунтовым массивом в процессе деформирования системы и при активации элементов оболочек на стадиях расчета [16-18]. Контакт между телами выполнен с помощью контактных пар, расположенных на внешней стороне тройникового соединения и на массиве основания. Зона контакта до решения задачи неизвестна. В зависимости от нагрузок, свойств материала, граничных условий и других факторов поверхности могут входить в контакт друг с другом и выходить из него. Расчет контактного взаимодействия выполнен с использованием метода штрафов, который реализован в программном комплексе ANSYS Mechanical [19-20]. В данных расчетных моделях возможность отлипания тройникового соединения от окружающего основания учтена, но контактное трение между объектами не рассмотрено. Составлены расчетные случаи с 8, 4, 2 и 1 стадиями возведения тройникового соединения (в каждом случае дополнительно одна стадия (нулевая) отводилась на определение бытового состояния основания) и без учета стадий. Первой активировалась вся основная цилиндрическая оболочка диаметром D1 (за 4, 2 и 1 стадии в зависимости от расчетного случая), затем примыкающая оболочка диаметром D2 (за 4, 2 и 1 стадии в зависимости от расчетного случая). 3. Результаты и обсуждение По результатам расчета проведен сравнительный анализ максимальных эквивалентных напряжений по Мизесу [21-23] в ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочках. Кривые изменения напряжений в оболочке в зависимости от количества стадий в расчетном случае показаны на рис. 2. Дополнительно маркером на графике указано максимальное эквивалентное напряжение в тройниковом соединении без учета стадийности возведения. Рис. 2. Максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу в ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочках И с т о ч н и к: выполнено В.Ю. Акуличем в программном комплексе ANSYS Mechanical Figure 2. Maximum equivalent stresses (von Mises) in orthogonally intersecting cylindrical shells S o u r c e: made by V.Yu. Akulich in ANSYS Mechanical software По результатам видно, что стадийный расчет дает значительное изменение величин напряжений по Мизесу в тройниковом соединении по сравнению с расчетным случаем без учета стадий [24-25]. В случае с 8 стадиями возведения максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу в оболочке составляют 75,2 МПа, в то время как без учета стадийности максимальные эквивалентные напряжения в оболочке составляют 105,6 МПа. Напряжения по Мизесу σe определяются по формуле σe = 12 (σ σ1 - 2 )2 +(σ σ2 - 3 )2 +(σ σ3 - 1 )2 , где σ1, σ2, σ3 - главные напряжения. Распределение максимальных эквивалентных напряжений по Мизесу в теле цилиндрических оболочек в случае с 8 стадиями возведения показано на рис. 3. Максимальные значения напряжений возникают в месте сопряжения оболочек. а б Рис. 3. Распределение максимальных эквивалентных напряжений по Мизесу в теле цилиндрических оболочек (справа показан увеличенный вид места сопряжения оболочек) И с т о ч н и к: выполнено В.Ю. Акуличем в программном комплексе ANSYS Mechanical Figure 3. Distributions of maximum equivalent stresses (von Mises) in the body of cylindrical shells (the connection of the shells is shown on the right) S o u r c e: made by V.Yu. Akulich in ANSYS Mechanical software В таблице представлены максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу в теле тройникового соединения для каждого из 8 расчетных случаев. Максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу в теле тройникового соединения № Количество стадий возведения Максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу, МПа 1 Без учета стадий 105,6 2 1 78,2 3 2 72,5 4 4 77,4 5 8 75,2 И с т о ч н и к: выполнено В.Ю. Акуличем в программном комплексе ANSYS Mechanical Maximum equivalent stresses (von Mises) in a T-connection № Number of stages Maximum equivalent stresses (von Mises), MPa 1 Disregarding stages 105.6 2 1 78.2 3 2 72.5 4 4 77.4 5 8 75.2 S o u r c e: made by V.Yu. Akulich in ANSYS Mechanical software 4. Заключение 1. Рассмотрено влияние учета последовательности возведения тройникового соединения на его напряженно-деформированное состояние. В случае с 8 стадиями возведения максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу в оболочке составляют 75,2 МПа, в то время как без учета стадийности максимальные эквивалентные напряжения в оболочке составляют 105,6 МПа. 2. Полученные результаты показали, что учет последовательности возведения существенно влияет на напряженно-деформированное состояние ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек и окружающего основания. 3. Перспективы дальнейших исследований связаны с применением нелинейных материалов оболочки и различными вариантами контактного взаимодействия оболочки и основания.

Об авторах

Сергей Борисович Косицын

Российский университет транспорта

Email: kositsyn-s@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-3241-0683
SPIN-код: 9390-7610

советник Российской академии архитектуры и строительных наук, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической механики

Москва, Россия

Владимир Юрьевич Акулич

Российский университет транспорта

Автор, ответственный за переписку.
Email: 79859670635@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-9467-5791
SPIN-код: 8428-4636

кандидат технических наук, доцент кафедры теоретической механики

Москва, Россия

Список литературы