Behavior of Metal Frame of Ribbed-ring Dome with Decrease in Number of Supporting Columns

Full Text

1. Введение Металлические купола применяются в качестве покрытий зданий во всем мире благодаря выразительности своей геометрической формы, а также из-за надежности таких конструктивных систем. Благодаря пространственной жесткости и экономичности расхода металла они занимают ведущее место среди большепролетных пространственных покрытий [1-3]. Геометрические схемы каркасов металлических куполов зависят от перекрываемых пролетов и назначения здания [4; 5]. Наиболее простыми по геометрической схеме считаются ребристо-кольцевые купола. Но даже в ребристо-кольцевых куполах возможны различные геометрические схемы, связанные с числом секторов по окружности и ярусов по высоте. Кроме этого, важным фактором работы купольного каркаса служит количество поддерживающих их колонн. От этого зависит статическая схема всего каркаса здания и напряженное состояние элементов купольных каркасов. Обычно колонны в ребристо-кольцевых куполах располагают под каждым меридиональным ребром. Однако при большом числе секторов или ребер в купольном каркасе такое конструктивное решение может оказаться неудобным по разным причинам. В этом случае прибегают к использованию меньшего количества колонн по сравнению с числом меридиональных ребер. Такой подход приводит к изменению работы купола и, как следствие, изменению напряженного состояния элементов купольного каркаса. Исследованию различных аспектов ребристо-кольцевых куполов в различных компьютерных программах посвящено много публикаций. Например, анализировалось напряженное состояние купольного каркаса при изменении параметров его геометрической схемы [6], при разных отношениях высоты купола к диаметру для разных пролетов [7], при включении в работу кирпичного заполнения ячеек каркаса между стальными ребрами и кольцами [8], при разных отношениях высоты купола и разных сечениях стержневых элементов [9], при разной высоте по сравнению с пролетом купольного каркаса со связями [10]. На примере большепролетного ребристо-кольцевого купола покрытия резервуара уточняется методика расчета в линейной и нелинейной постановках [11]. Однако отсутствуют сравнительные исследования ребристокольцевых куполов, опирающихся на колонны, число которых меньше числа меридиональных ребер. 2. Методы С целью выяснения зависимости напряженного состояния ребристо-кольцевого купола от количества поддерживающих его колонн выполнялись данные компьютерные исследования. В качестве объектов исследования рассматривались каркасы, купола которых опираются на разное количество циклически симметричных колонн. Все купола характеризуются одинаковой геометрической схемой, одинаковым пролетом и высотой, одинаковыми сечениями меридиональных ребер, колец и колонн, а также подвергались воздействию одинаковых нагрузок. Для этого был запроектирован купол исходного каркаса с максимальным количеством колонн, который впоследствии корректировался для расчета каркасов с уменьшенным числом колонн. Объектом для исследования служил каркас ребристо-кольцевого купола сферической формы с радиусом кривизны 23 м, состоящий из 36 ребер и 7 колец. Таким образом, купол разделен ребрами на 36 секторов. Диаметр нижнего кольца 39,3 м, диаметр верхнего кольца 5,0 м, высота купольного каркаса 11 м. Купол опирается на колонны высотой 7,0 м, которых в исходном каркасе насчитывается 36. Все элементы каркаса сооружения с куполом приняты, по результатам расчета, из прокатных двутавров: меридиональные ребра - I 50Ш1, верхнее кольцо - I 60Ш1, нижнее кольцо - I 60Ш4, остальные кольца - I 20Ш1, колонны - I 40К3. Особо отметим, что узлы сопряжения элементов купольного каркаса друг с другом в нормальном направлении жесткие. Сопряжения меридиональных ребер с верхним и нижним кольцами в кольцевом направлении, а также промежуточных колец с ребрами в тангенциальном направлении - шарнирные. Сопряжение купольного каркаса через нижнее (опорное) кольцо с колоннами шарнирное как в радиальном, так и кольцевом направлениях. Компьютерная модель этого каркаса являлась исходной для исследования. На основе исходной созданы модели с уменьшенным количеством колонн посредством их регулярного удаления из исходной компьютерной модели (рис. 1). Отличительным признаком этих моделей друг от друга являлось число секторов между колоннами. При максимальном количестве колонн оно было равно 1, а при минимальном - 6. Исследования выполнялись на компьютерных моделях каркасов с ребристо-кольцевым куполом в программе SCAD как пространственных стержневых систем [12; 13]. Ранее автором выполнялось исследование ребристо-кольцевых куполов при различных способах монтажа [14; 15], а также при разном количестве установленных связей [16]. Представленные здесь результаты получены в соответствии с общепринятыми принципами исследований пространственных стержневых систем. Расчет каркасов производился на совместное действие нагрузки от веса ограждающих или кровельных конструкций и несущего каркаса, симметричной и несимметричной снеговых нагрузок (рис. 2), для которых были составлены соответствующие комбинации нагрузок. Наибольшее влияние на напряженное состояние каркасов пространственных сооружений оказывает комбинация загружений с несимметричной снеговой нагрузкой[3]. Именно она определяет необходимые сечения основных несущих элементов купольных каркасов. В процессе расчетов определялись внутренние усилия N M, x , M y , M t в элементах каркасов всех моделей, которые сравнивались между собой. Главными же критериями оценки работы рассматриваемых каркасов служили напряжения σ в наиболее нагруженных элементах меридиональных ребер, верхнего кольца, нижнего кольца и колонн, а также деформации куполов, которые определялись по максимальным перемещениям их узлов f . Рис. 1. Схемы купольных каркасов с разным числом секторов между колоннами: а - 1 сектор, б - 2 сектора, в - 3 сектора, г - 4 сектора, д - 6 секторов Источник: выполнено автором Figure 1. Models of dome frames with different number of sectors between columns: а - 1 sector, б - 2 sectors, в - 3 sectors, г - 4 sectors, д - 6 sectors Source: made by the author Рис. 2. Схемы загружений куполов на примере исходного каркаса от веса: а - кровельных конструкций, б - каркаса, в - симметричного снега, г - несимметричного снега Источник: выполнено автором Figure 2. Dome loading patterns, illustrated on the original frame, from the weight of: а - roofing structures, б - supporting frame, в - symmetrical snow, г - asymmetrical snow Source: made by the author Исследование показало, что с уменьшением количества колонн общий характер деформаций купольных каркасов в основном остается неизменным (рис. 3). Тем не менее происходит увеличение прогибов fz купольного каркаса в целом (рис. 4, а) и их увеличение в опорном кольце (рис. 4, б), которое в последней модели (шесть секторов) превосходят максимальные прогибы исходной модели. А горизонтальные смещения fx опорного кольца сначала происходят в сторону увеличения диаметра, а затем - его уменьшения (рис. 4, в). Рис. 3. Деформации купольных каркасов с разным числом секторов между колоннами: а - 1 сектор; б - 2 сектора; в - 3 сектора; г - 4 сектора; д - 6 секторов Источник: выполнено автором Figure 3. Deformations of dome frames with different number of sectors between columns: а - 1 sector; б - 2 sectors; в - 3 sectors; г -4 sectors; д - 6 sectors Source: made by the author Рис. 4. Величины максимальных деформаций купольных каркасов с разным числом секторов между колоннами: а - в целом купола по z; б - опорное кольцо по z; в - опорное кольцо по x Источник: выполнено автором Figure 4. The values of maximum deformations in dome frames with a different number of sectors between columns: а - whole dome in z; б - support ring in z; в - support ring in x Source: made by the author 3. Результаты При регулярном удалении колонн из исходной компьютерной модели в купольном каркасе происходят изменения внутренних усилий N , M x , M y , Mt , но в разных элементах его по-разному. Следует отме-тить, что наряду с продольными силами N , изгибающими моментами в плоскости наибольшей и наимень-шей жесткости M x , M y , фиксировались и крутящие моменты M t . В меридиональных ребрах купола увеличение числа секторов между колоннами практически не влияет на изгибающие моменты M Mx , y (рис. 5), но приводит к небольшому увеличению продольных сил N в тех ребрах, под которыми установлены колонны. В верхнем кольце купола увеличение числа секторов между колоннами практически не влияет на внутренние усилия (рис. 6), хотя незначительный рост наблюдается в моментах M x . Рис. 5. Максимальные усилия N M M M, x , y , t в меридиональных ребрах купола с разным числом секторов между колоннами Источник: выполнено автором Figure 5. Maximum values of N M M M, x , y , t in the meridional edges of the dome with a different number of sectors between the columns Source: made by the author Рис. 6. Максимальные усилия N M M M, x , y , t в верхнем кольце купола с разным числом секторов между колоннами Источник: выполнено автором Figure 6. Maximum values of N M M M, x , y , t in the upper ring of the dome with a different number of sectors between the columns Source: made by the author В опорном кольце купола с увеличением числа секторов между колоннами происходит резкое, в несколько раз, увеличение наиболее значимых моментов M x , а также моментов M y (рис. 7), продольные же силы N практически не изменяются. В колоннах каркаса с куполом с увеличением числа секторов между колоннами происходит ожидаемое кратное увеличение значительных продольных сил N (рис. 8), а также существенное увеличение моментов M x и небольшой рост моментов M y . Рис. 7. Максимальные усилия N M M M, x , y , t в опорном кольце купола с разным числом секторов между колоннами Источник: выполнено автором Figure 7. Maximum values of N M M M, x , y , t in the support ring of the dome with a different number of sectors between the columns Source: made by the author . 2024;20(1):14-26 Рис. 8. Максимальные усилия N M M M, x , y , t в колоннах каркаса с разным числом секторов между колоннами Источник: выполнено автором Figure 8. Maximum values of N M M M, x , y , t in the columns of the frame with a different number of sectors between the columns Source: made by the author Крутящие моменты M t во всех элементах каркаса и в исходной модели, и в других оказались чрезвычайно маленькими. Но их явный рост с увеличением числа секторов между колоннами наблюдается только в опорном кольце. Не всегда значения внутренних усилий N M M M, x, y , t отражают степень их влияния на сечения элементов каркаса. Поэтому работа каркаса при уменьшении количества колонн, поддерживающих купол, анализировалась и по напряжениям, вычисленным по формуле σ= ± ± . A Wx Wy При наличии крутящих моментов M t появляются и касательные напряжения (1) τ = t . Wt В таком случае следует учитывать приведенные напряжения (2) σпр = σ2+3τ2 . (3) N Mx M y Значения крутящих моментов M t по сравнению с другими внутренними усилиями N M M, x , y оказывались близкими к нулю (см. рис. 4-8). Это привело к тому, что отличие σпр от σ было несущественным и кручением в исследуемых каркасах можно пренебречь. Были рассмотрены зависимости максимальных напряжений σ в различных элементах каркаса от увеличения числа секторов между колоннами, а также влияние на них напряжений только от изгибающих моментов σM и отдельно от продольных сил σN (рис. 9 12). Необходимо отметить, что максимальные напряжения σ на представленных диаграммах не являются суммой максимальных напряжений σM и σN , поскольку последние определены для разных сечений (стержней) элементов каркаса. Диаграммы на рис. 9 12 показывают, что ведущую роль в максимальных напряжениях σ всех элементов каркаса играют изгибающие моменты M x, M y . Рис. 9. Максимальные напряжения σ в меридиональных ребрах купола с разным числом секторов между колоннами: а - суммарные; б - только от M; в - только от N Источник: выполнено автором Figure 9. Maximum stresses σ in the meridional ribs of the dome with a different number of sectors between the columns: а - total; б - only from M; в - only from N Source: made by the author Рис. 10. Максимальные напряжения σ в верхнем кольце купола с разным числом секторов между колоннами: а - суммарные; б - только от M; в - только от N Источник: выполнено автором Figure 10. Maximum stresses σ in the upper ring of the dome with a different number of sectors between the columns: а - total; б - only from M; в - only from N Source: made by the author В меридиональных ребрах купола с числом секторов между колоннами до трех включительно максимальные напряжения σ практически не изменяются (см. рис. 9). При числе секторов между колоннами 4 и 6 максимальные напряжения σ увеличиваются по сравнению с исходной моделью на 7 % и 23 % соответственно. В верхнем кольце купола с числом секторов между колоннами от двух до четырех включительно максимальные напряжения σ даже уменьшились на 10 % (см. рис. 10) по сравнению с исходной . 2024;20(1):14-26 моделью. Однако при числе секторов между колоннами, равными шести, максимальные напряжения σ увеличиваются по сравнению с исходной моделью на 8 %. В нижнем кольце купола с увеличением числа секторов между колоннами от двух до шести максимальные напряжения σ увеличиваются по сравнению с исходной моделью в 1,7; 2,3; 3,3 и 7,5 раза (рис. 11) соответственно, что объясняется быстрым ростом моментов M x, M y . Причем при переходе от 4-х до 6и секторов между колоннами показывают резкий скачок максимальные напряжения σ. В колоннах каркаса с увеличением числа секторов между колоннами от двух до шести максимальные напряжения σ увеличиваются по сравнению с исходной моделью в 1,6; 2,1; 2,9 и 5,9 раза (рис. 12) соответственно, что объясняется ростом продольных сил N и моментов M x . Рис. 11. Максимальные напряжения σ в опорном кольце купола с разным числом секторов между колоннами: а - суммарные; б - только от M; в - только от N Источник: выполнено автором Figure 11. Maximum stresses σ in the dome support ring with a different number of sectors between the columns: а - total; б - only from M; в - only from N Source: made by the author Рис. 12. Максимальные напряжения σ в колоннах каркаса с разным числом секторов между колоннами: а - суммарные; б - только от M; в - только от N Источник: выполнено автором Figure 12. Maximum stresses σ in the columns of the frame with a different number of sectors between the columns: а - total; б - only from M; в - only from N Source: made by the author Т. 20. . 14-26 Сопоставление диаграмм на рис. 9-12 позволяет заключить, что увеличение числа секторов между колоннами повышает напряжение в основном в опорном кольце купола и в колоннах. Причем напряжение в опорном кольце возрастает намного быстрее, чем в колоннах. 4. Заключение На основании изложенного материала можно сделать следующие выводы: 1. Уменьшение количества колонн, поддерживающих купол, приводит к резкому повышению напряжений в опорном кольце и постепенному увеличению напряжений в колоннах. Напряжения в меридиональных ребрах и верхнем кольце купола изменяются мало. 2. При жестком сопряжении меридиональных ребер с опорным и верхним кольцами купола в нормальном направлении уменьшение количества поддерживающих колонн существенных по величине крутящих моментов не вызывает. 3. При проектировании куполов с числом меридиональных ребер, кратно превышающих количество колонн, сечение опорного кольца следует также кратно увеличивать в предположении его работы на изгиб. 4. Не рекомендуется проектировать ребристые купола, опирающиеся на меньшее по сравнению с ребрами количество колонн, при котором между колоннами окажутся более трех ребер или секториальный угол между соседними колоннами будет больше 40°. 5. В случае шарнирного сопряжении меридиональных ребер с опорным и верхним кольцами купола в нормальном направлении при уменьшении количества колонн следует выполнить дополнительные исследования.

About the authors

Evgeny V. Lebed

Moscow State University of Civil Engineering

Author for correspondence.
Email: evglebed@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-3926-8701

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Metal and Wooden Structures

Moscow, Russia

References

Supplementary files