Numerical calculation of bent reinforced concrete elements of rectangular section in the Abaqus software

Full Text

Введение Для расчета строительных конструкций все чаще применяются автоматизированные программные комплексы, основанные на методе конечных элементов (FEM), который является численным методом решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, возникающих при решении задач прикладной физики [1]. Используя конечно-элементный анализ, автоматизированные программные системы способны решать широкий спектр инженерных задач: - расчет конструкций на прочность и деформативность под действием статических и динамических нагрузок; - расчет частот собственных колебаний, анализ вибраций; - анализ теплового потока, градиента температур; - решение задач механики жидкости. Актуальной проблемой при расчете железобетонных конструкций с помощью автоматизированных систем конечно-элементного анализа является учет силового сопротивления железобетона во времени, характеризующегося нелинейным соотношением напряжений и деформаций бетона, учетом таких факторов, как ползучесть, сцепление стальной и композитной арматуры с бетоном, образование трещин и их распространение. Расчет силового сопротивления железобетонных конструкций основан на гипотезах о малости относительных деформаций, сложности деформаций и сопротивлений, плоских сечений, идентификации гравитационных и инерционных нагрузок, взаимонезависимости и сложении частных деформаций, Фрама-Каминекого о «равнодоступности» разнофакторных процессов становления средового повреждения материалов во времени, Гульберта-Вааге о пропорциональности скорости изменения механических и физико-химических характеристик материала при постоянных силовых и средовых воздействиях. Теоретические основы расчета железобетонных конструкций с учетом силового сопротивления железобетона широко рассмотрены в работах В.М. Бондаренко, Н.И. Карпенко, В.И. Колчунова, В.И. Травуша, В.С. Федорова, В.И. Римшина, C.И. Меркулова, А.В. Боровских, Е.А. Ларионова, Н.В. Федоровой и др.[18] [2-11]. Установлено, что из-за сложности и количества математических итерационных процессов, данные расчеты возможно производить только с помощью вычислительной техники по специальным программам. Simulia Abaqus является специализированным программным комплексом конечно-элементного моделирования работы конструкций, который имеет возможность производить расчет напряженно-деформированного состояния при статическом и динамическом нагружении с учетом физически и геометрически нелинейного поведения материалов (включая ползучесть бетона), а также контактного взаимодействия между элементами конструкции. В данный программный комплекс был внедрен расширенный метод конечных элементов (XFEM), позволяющий выполнить реалистичное 3D-моделирование роста трещин по произвольным путям, не зависящим от границ элементов [12]. В программном комплексе Abaqus нелинейное поведение бетона задается с помощью модели пластичного разрушения бетона с повреждениями (CDP), которая впервые была изложена в работе Дж. Люблинера [13]. Данная модель базируется на голономной связи между повреждениями и эквивалентными пластическими деформациями. При низком ограничивающем давлении бетон ведет себя хрупко, основными механизмами его разрушения являются растрескивание при растяжении и дробление при сжатии. Хрупкость бетона исчезает, когда ограничивающее давление достаточно велико, чтобы предотвратить распространение трещин. В этих условиях разрушение вызвано уплотнением и разрушением микропористой микроструктуры бетона, что приводит к макроскопической реакции, напоминающей реакцию пластичного материала при упрочнении [14-18]. Модель пластичного разрушения бетона с повреждениями имеет свои особенности: - позволяет проводить моделирование бетона и других квазихрупких материалов в составе конструкций; - моделирование нелинейного бетона основано на принципе упругой изотропной поврежденности и пластичности; - имеет возможность моделировать различные циклы нагружения - возрастающего, циклического или динамического; - состоит из сочетания несвязанной многоуровневой пластичности и скалярной (изотропной) упругой поврежденности для описания необратимого повреждения, которое происходит во время процесса трещинообразования; - позволяет пользователю контролировать эффекты восстановления жесткости при циклических изменениях нагрузки; Развитие механизма разрушения бетона контролируется двумя переменными и , которые являются растягивающими и сжимающими эквивалентными пластическими деформациями соответственно. Теоретические закономерности описывают эффекты накопления необратимых повреждений в бетоне и других квазихрупких материалов при достаточно низких напряжениях. Согласно модели, одноосное поведение бетона при сжатии и растяжении характеризуется пластическим разрушением (рис. 1). Когда бетонный образец разгружается из любой точки кривой напряжения-деформации, реакция разгрузки ослабляется, упругая жесткость материала оказывается поврежденной. Деградация упругой жесткости характеризуется двумя коэффициентами повреждения и , находящимися в пределах от 0 (для неповрежденных материалов) до 1 (полностью разрушенный материал), которые являются функциями пластических деформаций, температуры и других переменных. а б Рис. 1. Поведение бетона при одноосном сжатии (а) и растяжении (б) Figure 1. Behavior of concrete under uniaxial compression (а) and tension (б) Если исходная (неповрежденная) упругая жесткость материала, то отношения напряжений и деформаций при одноосном растяжении и нагрузке сжатия равны (1) . (2) Нелинейные деформации бетона при сжатии и растяжении определяются по формулам (3) (4) Пластические деформации бетона при сжатии и растяжении определяются по формулам (5) (6) где и - параметры цикличности нагружения при сжатии и растяжении по [13]. Коэффициенты повреждения тяжелого бетона при сжатии и растяжении определяются по формулам (7) (8) Методы В данном исследовании моделируется работа железобетонной балки прямоугольного сечения при испытании на изгиб, результаты сравниваются с экспериментальными данными [19] для железобетонной балки прямоугольного сечения из бетона В22,5 плотностью 2300 кг/м3. Армирование балки выполняется одиночным каркасом, в качестве рабочей и конструктивной арматуры каркасов использовалась стальная горячекатаная арматура Ø 12 мм класса А500 и Ø 8 мм класса А240. Роль поперечной арматуры выполняет холоднотянутая проволока Ø 5 мм из низкоуглеродистой стали класса В500. Геометрические размеры и схема армирования железобетонной балки показаны на рис. 2. Рис. 2. Схема армирования и нагружения железобетонной балки Figure 2. Scheme of reinforcement and loading of a reinforced concrete beam Геометрические характеристики железобетонной балки задавались объемными и стержневыми элементами для тела бетона и стержней арматуры соответственно (рис. 3). Рис. 3. 3D-вид исследуемой железобетонной балки Figure 3. 3D view of the investigated reinforced concrete beam Физико-механические характеристики бетона задавались упругими и пластичными свойствами (табл. 1), которые были определены по формулам (3)-(8). Исходные зависимости сжимающих и растягивающих напряжений и , а также деформации бетона при сжатии и растяжении и получены из экспериментальной диаграммы состояния бетона, приведенной в [20]. Таблица 1 Физико-механические характеристики бетона Начальный модуль упругости Eb, МПа Коэффициент Пуассона 31 500 МПа 0,2 Напряжения и деформации при сжатии Повреждение бетона при сжатии Напряжения , МПа Пластические деформации Коэффициент повреждения Пластические деформации 12,5 0 0 0 14,779363 0,000015 0 0,000015 16,897181 0,00004 0 0,00004 18,815096 0,000079 0 0,000079 20,499689 0,000132 0 0,000132 21,925443 0,000202 0 0,000202 22,354643 0,001964 0,105814 0,001964 20,860155 0,002386 0,165594 0,002386 19,314226 0,002811 0,227431 0,002811 18,549152 0,003023 0,258034 0,003023 15,682397 0,00386 0,372704 0,00386 13,23977 0,004669 0,470409 0,004669 12,184584 0,005062 0,512617 0,005062 11,69608 0,005257 0,532157 0,005257 10,792054 0,005641 0,568318 0,005641 9,977867 0,006019 0,600885 0,006019 8,905476 0,006576 0,643781 0,006576 7,5 0,007448 0,7 0,007448 Напряжения и деформации при растяжении Повреждение бетона при растяжении Напряжения , МПа Пластические деформации Коэффициент повреждения Пластические деформации 3 0 0 0 1,664354 0,000281 0,445215 0,000281 1,179148 0,000507 0,606951 0,000507 0,923358 0,000718 0,692214 0,000718 0,76383 0,000923 0,74539 0,000923 0,654173 0,001124 0,781942 0,001124 0,573836 0,001324 0,808721 0,001324 0,512265 0,001522 0,829245 0,001522 0,463463 0,00172 0,845512 0,00172 0,423761 0,001917 0,858746 0,001917 Параметры модели пластичного разрушения бетона с повреждениями (CDP) Угол дилатации Эксцентриcитет Параметр вязкости 35 0,1 1,16 0,667 Table 1 Physical and mechanical characteristics of concrete The initial modulus of elasticity Eb, MPa Poisson's Ratio 31 500 MPa 0.2 Stress and strain in compression Damage of concrete under compression Stress , MPa Plastic deformation Damage factor Plastic deformation 12.5 0 0 0 14.779363 0.000015 0 0.000015 16.897181 0.00004 0 0.00004 18.815096 0.000079 0 0.000079 20.499689 0.000132 0 0.000132 21.925443 0.000202 0 0.000202 22.354643 0.001964 0.105814 0.001964 20.860155 0.002386 0.165594 0.002386 19.314226 0.002811 0.227431 0.002811 18.549152 0.003023 0.258034 0.003023 15.682397 0.00386 0.372704 0.00386 13.23977 0.004669 0.470409 0.004669 12.184584 0.005062 0.512617 0.005062 11.69608 0.005257 0.532157 0.005257 10.792054 0.005641 0.568318 0.005641 9.977867 0.006019 0.600885 0.006019 8.905476 0.006576 0.643781 0.006576 7.5 0.007448 0.7 0.007448 Stress and strain tensile Damage of concrete under tensile Stress , MPa Plastic deformation Damage factor Plastic deformation 3 0 0 0 1.664354 0.000281 0.445215 0.000281 1.179148 0.000507 0.606951 0.000507 0.923358 0.000718 0.692214 0.000718 0.76383 0.000923 0.74539 0.000923 0.654173 0.001124 0.781942 0.001124 0.573836 0.001324 0.808721 0.001324 0.512265 0.001522 0.829245 0.001522 0.463463 0.00172 0.845512 0.00172 0.423761 0.001917 0.858746 0.001917 Parameters of the model plastic fracture of concrete damage (CDP) Dilation angle Eccentriccitem Viscosity parameter 35 0.1 1.16 0.667 Для арматуры так же использовалась комбинация упругих свойств и модели пластичности металла, представленные в табл. 2. Таблица 2 Параметры модели пластичности металла Начальный модуль упругости Es, МПа Коэффициент Пуассона 210 000 МПа 0,3 Напряжения и деформации при растяжении Напряжения , МПа Пластические деформации ,% Арматура класса А240 160 0 240 0,19 Арматура класса А500 372 0 500 0,23 Table 2 Parameters of the metal plasticity model Initial modulus of elasticity Es, MPa Poisson's ratio 210 000 MPa 0.3 Tensile stresses and deformations Stresses , MPa Plastic deformations ,% Reinforcement of class A240 160 0 240 0.19 Reinforcement of class A500 372 0 500 0.23 Нагружение балки выполнялось с помощью приращения по 5% от разрушающей нагрузки Pср, которая составляла 40,218 кН. Задание статической нагрузки осуществлялось с помощью двух стальных пластин 120×50×20 мм, которые находились по краям центральной трети расчетного пролета. Расчетная схема - шарнирно опертая балка на двух опорах. Первая опора ограничивалась в перемещении по плоскостям U1, U2, U3, вторая - по плоскостям U1 и U2. Далее определялись места контактного взаимодействия исследуемой балки, опор и элементов приложения нагрузки. В итоге модель тела бетона и опор разбивалась на объемные конечные элементы арматура разбивалась на отрезки (рис. 4). а б Рис. 4. Разбиение модели балки на объемные (а) и стержневые (б) конечные элементы Figure 4. Splitting the beam model into volumetric (а) and rod (б) finite elements Результаты и обсуждение В результате конечно-элементного расчета были получены распределения напряжений в бетоне и арматуре по Мизесу (рис. 5), деформации конечных элементов вдоль главных осей (рис. 6), а также модель повреждения бетона при нарастании нагрузки (рис. 7). а б Рис. 5. Распределение напряжений бетона (а) и арматуры (б) по Мизесу, МПа Figure 5. Concrete (а) and reinforcement (б) Mises stress distribution, MPa Рис. 6. Деформации вдоль вертикальной оси U2 (прогибы балки f) при нагрузке 32 кН Figure 6. Deformations along the vertical axis U2 (deflections of the beam f) at a load of 32 kN Изображение выглядит как текст, монитор, экран, телевидение Автоматически созданное описание Рис. 7. Процесс раскрытия трещин в железобетонной балке при нагрузке 32 кН Figure 7. The process of cracking in a reinforced concrete beam at a load of 32 kN Для верификации результатов данного исследования с экспериментальными данными были выбраны критерии: нагрузка трещинообразования и величина максимального прогиба балки при нагрузках 16, 24 и 32 кН. Нагрузкой трещинообразования в данном случае является величина нагрузки, при которой относительные деформации в растянутой зоне бетона достигают предельных значений , равных 0,00012 (рис. 8). Изображение выглядит как стрела Автоматически созданное описание Рис. 8. Относительные деформации в бетоне при нагрузке 6,85 кН Figure 8. Relative deformations in concrete at a load of 6.85 kN На основании результатов численного моделирования и экспериментальных данных, представленных в табл. 3, можно сделать следующие выводы: - расчетный прогиб балки при нагрузке 16 кН на 2 % меньше, при нагрузке 24 кН на 3,6 % больше, а при нагрузке 36 кН на 1,8 % меньше средних экспериментальных значений прогибов соответственно; - бетон в растянутой зоне достигает предельной величины растяжимости при нагрузке 6,85 кН, что является моментом трещинообразования. Расчетная нагрузка оказалась на 4,9 % больше экспериментальной. Таблица 3 Результаты численного моделирования и экспериментальных данных Нагрузка, кН Максимальные напряжения бетона (по Мизесу), МПа Максимальные напряжения арматуры (по Мизесу), МПа Прогиб, мм Нагрузка трещинообразования, кН 16 10,97 152,5 1,726 6,85 24 17,05 279,1 3,343 32 21,3 372,6 4,815 Table 3 Results of numerical modeling and experimental data Load, kN Maximum concrete stresses (by Mises), MPa Maximum reinforcement stresses (by Mises), MPa Deflection, mm Crack formation load, kN 16 10.97 152.5 1.726726 6.85 24 17.05 279.1 3.343 32 21.3 372.6 4.815 Заключение Проведена верификация результатов численного расчета изгибаемых железобетонных элементов с экспериментальными данными при различных степенях нагружения. Наибольшее отклонение расчетного прогиба балки составляет 3,6 % при нагрузке 24 кН, а расчетная разрушающая нагрузка на балку на 4,9 % больше экспериментальной, что подтверждают высокую сходимость и говорит о точности примененной модели пластичного разрушения бетона с повреждениями (CDP) в ПК Simulia Abaqus для расчета железобетонных элементов, работающих на изгиб.

About the authors

Vladimir I. Rimshin

National Research Moscow State University of Civil Engineering; Research Institute of Construction Physics of the Russian Academy of Architecture and Construction Sciences

Author for correspondence.
Email: v.rimshin@niisf.ru
ORCID iD: 0000-0003-0209-7726

full member of the Russian Academy of Architecture and Construction Sciences, Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Housing and Communal Complex, Institute of Environmental Engineering and Mechanization

26 Yaroslavskoye Shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; 21 Lokomotivnyi Proezd, Moscow, 129238, Russian Federation

Pavel A. Amelin

Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov

Email: p.amelin@inbox.ru
ORCID iD: 0000-0002-7104-3214

postgraduate student, assistant of the Department of Construction and Urban Economy

46 Kostyukova St, Belgorod, 308012, Russian Federation

References

Supplementary files