The influence of mounted assembly process on the stress-strain state of the lattice dome frame

Full Text

Введение Купола часто применяются в качестве покрытий зданий благодаря выразительному внешнему облику. Каркасы сетчатых металлических куполов представляют собой более жесткие пространственные конструктивные системы по сравнению с ребристо-кольцевыми куполами. Поэтому они экономичнее по расходу металла и предпочтительнее для применения в качестве покрытий зданий при больших пролетах [1-3]. Свою пространственную форму в реальных покрытиях они приобретают в процессе монтажа и в течение длительного времени [4; 5]. Сначала появляются отдельные фрагменты каркасов куполов, затем к ним добавляются новые части, в результате наращивания которых постепенно формируются полноценные покрытия. На разных стадиях монтажа каждого купольного каркаса появляются разные конструктивные и расчетные схемы, испытывающие отличающиеся друг от друга напряженные состояния. Конструктивные схемы каркасов сетчатых куполов и их пролеты часто определяют способы монтажа их каркасов [6; 7]. На выбор способа монтажа куполов оказывают влияние и размеры конструктивных элементов их каркасов, от которых зависит возможность восприятия монтажных нагрузок. При возведении реальных сетчатых куполов нередко применялся навесной монтаж [6; 7]. Для такого монтажа сопряжения стержневых элементов каркасов в узлах должны быть жесткими. Данное исследование является развитием серии проведенных ранее исследований на ребристо-кольцевых куполах [8-10]. В сетчатых куполах, так же как и в ребристых, монтаж навесным способом выполняется от опорного контура, когда последовательно устанавливаются стержневые элементы каркасов от нижнего яруса до верхнего. Так же как и в ребристо-кольцевых куполах, после завершения установки стержневых элементов раскосного типа ниже расположенного яруса выполняется установка элементов кольцевого горизонтального контура, распо- ложенного выше. Замкнутое кольцо поверх каждого раскосного кругового яруса создает пространственную стержневую систему, включающую все ранее смонтированные ярусы купола. Каждая такая стержневая система на промежуточной стадии монтажа обладает достаточной жесткостью для восприятия монтажных нагрузок. Так же как и в ребристо-кольцевых куполах, расчетные схемы частично смонтированных каркасов сетчатых куполов на всех стадиях монтажа, воспринимающие собственный вес, отличаются друг от друга и от проектной схемы. Поэтому и напряженное состояние элементов купольных каркасов в монтажных и проектной схемах тоже отличаются. Переход от одной стадии монтажа к другой приводит к преобразованию расчетных схем пространственной стержневой системы купольного каркаса не только из-за появления нового яруса, но и вследствие консольных схем раскосных элементов верхнего яруса. Для кольцевых элементов сетчатого каркаса такое преобразование не приведет к существенным изменениям напряженного состояния, поскольку не происходит изменения их расчетных схем [9]. Методы Для анализа напряженного состояния конструкций сетчатого купола при навесном монтаже выполнялось компьютерное исследование. Исследование посвящено установлению влияния монтажа каркаса навесным способом на напряженное состояние полностью собранного сетчатого купола. При этом для каждой стадии навесного монтажа металлического купола создавалась отдельная компьютерная модель. В качестве объекта исследования принят сетчатый купол сферической формы пролетом 27,5 м и высотой 9,1 м, состоящий из шести повторяющихся секторов с треугольными ячейками, то есть секториальносетчатый (рис. 1). По высоте сетчатый купол насчитывает пять ярусов, а треугольные ячейки характеризуются похожими по габаритам размерами. Все узлы сопряжения стержневых элементов каркаса между собой жесткие. Элементы купольного каркаса приняты в виде прокатных двутавров I 20Ш1 из стали С245, а их длина варьируется в интервалах 2,9-3,7 м для колец, 3,6-4,5 м для раскосов и 3,2-3,7 м для меридиональных стержней (на границах секторов). Купольный каркас установлен на короткие (0,5 м) стойки из двутавров I 30Ш1. Рис. 1. Каркас исследуемого секториально-сетчатого купола Figure 1. The frame of the sectorial-lattice dome under study Монтаж исследуемого каркаса сетчатого купола навесным способом выполняется в десять стадий. Сначала устраивается опорный контур, на котором монтируются раскосы первого яруса, потом устанавливаются кольцевые элементы второго яруса, на котором монтируются раскосы второго яруса и так далее до пятого яруса (рис. 2). Установка стержневых элементов раскосного типа на каждом ярусе вызывает появление значительных изгибающих моментов. Это объясняется тем, что в монтажном состоянии работа таких стержней похожа на работу консольных наклонных рамок. Из-за разного наклона раскосных элементов изменяются и величины моментов. На рис. 3 показана общая картина изменений изгибающих моментов в стержнях сетчатого купола меридионального направления. Наибольшие по величине монтажные моменты наблюдаются в стержневых элементах крайнего яруса и в элементах предыдущего яруса, и, так же как и в ребристо-кольцевых куполах, они концентрируются возле узла крепления консольных раскосов к предыдущему ярусу. Максимальные монтажные изгибающие моменты в стержневых элементах по мере наращивания каркаса «перемещаются» к вершине купола. Так же как и в ребристо-кольцевых куполах, образование замкнутого контура на концах консольных раскосов закрепляет их деформированное состояние и тем самым сохраняет монтажные напряжения от изгиба. Рис. 2. Этапы монтажа каркаса исследуемого секториально-сетчатого купола: а - 1; б - 2; в - 3; г - 4; д - 5; е - 6; ж - 7; и - 8; к - 9; л - 10 Figure 2. Stages of installation of the frame of sectorial-lattice dome: а - 1; б - 2; в - 3; г - 4; д - 5; е - 6; ж - 7; и - 8; к - 9; л - 10 Разный наклон стержневых элементов раскосного типа в каждом ярусе к меридиональному направлению приводит к разным внутренним усилиям N, Mx, My. Поэтому в данном исследовании рассматривались два типа стержней (рис. 4): расположенные в середине секторов (1с - 5с) и расположенные на границе секторов (1р - 5р). Рис. 3. Эпюры моментов Mx в стержнях меридионального направления проектной схемы (а) и на разных этапах (б) монтажа сетчатого купола Figure 3. Moment diagrams Mx in the rods of the meridional direction of the design scheme (а) and at different stages (б) of the installation of the lattice dome Рис. 4. Схема расчетных стержней исследуемого купола Figure 4. Scheme of design bars of the studied dome Исследование выполнялось на компьютерных моделях купольных каркасов в программе SCAD [11; 12]. Критериями исследований служили деформации узлов каркаса сетчатого купола и напряжения в выбранных стержневых элементах раскосного типа каждого яруса, то есть 1с - 5с и 1р - 5р. Так как установка кольцевых стержней не вызывает существенных изменений внутренних усилий элементов, то монтажные схемы купольного каркаса были представлены компьютерными моделями с консольными элементами раскосного типа по всему контуру (см. рис. 2, б, г, е, и, л). Для всех монтажных моделей сечатого купола и модели проектной схемы выполнены расчеты на действие нагрузки от собственного веса каркаса с целью оценки его напряженно-деформированного состояния. Исследование деформации купольного каркаса f по ярусам в процессе монтажа показывает зависимости, изображенные на рис. 5. Здесь отражены вертикальные деформации как прогибы консольных стержневых элементов при навесном монтаже с учетом их накопления. Из графиков видно, что монтажные деформации во много раз превышают деформации каркаса сетчатого купола проектной схемы. Numbers of tiers from the base of the dome Рис. 5. Вертикальные деформации каркаса купола d = 27,5 м при навесном монтаже: а - монтажные 1с - 5с; б - монтажные 1р - 5р; в - проектные 1с - 5с и 1р - 5р Figure 5. Vertical deformations of dome frames d = 27,5 m at mounted assembly: а - for the assembly 1с - 5с; б - for the assembly 1р - 5р; в - for the design 1с - 5с и 1р - 5р Анализ напряженно-деформированного состояния каркасов сетчатых куполов на компьютерных моделях выполнялись многими исследователями. Наибольшее распространение получили исследования, связанные с зависимостью от размеров (пролета и высоты) [13; 14], с разным геометрическим строением сетки купола [15] или с конструктивными особенностями, например локальными повреждениями каркаса [16]. Как уже отмечалось автором ранее [8-10], каркас купола при монтаже работает на действие собственного веса, при котором стержневые элементы меридионального направления испытывают одновременное действие усилий сжатия и изгиба. Поэтому напряженное состояние стержневых элементов раскосного типа на каждом ярусе на всех стадиях монтажа можно оценивать по нормальным напряжениям σi = Ni Mx i, M y i, . (1) Ai Wx i, Wy i, В отличие от меридиональных стержней ребристо-кольцевых куполов в стержнях раскосного типа сетчатых куполов (1с - 5с) от вертикальной симметричной нагрузки My,i ≠ 0, за исключением стержней, расположенных на границах секторов (1р - 5р). Результаты В процессе исследований получены сведения о внутренних усилиях N, Mx, My на каждом этапе навесного монтажа сетчатого купола, по которым определялись напряжения в стержневых элементах 1с - 5с и 1р - 5р по формуле (1). На рис. 6 и 7 показаны диаграммы отношений изгибающих моментов в стержнях раскосного типа при навесном монтаже Mм,x к изгибающим моментам в этих же стержнях проектной схемы Mп,x. Графические столбики соответствуют моментам в стержнях для каждой монтажной схемы или стадии монтажа по порядку ярусов (всего 5). Отсутствие столбика свидетельствует о том, что на данной стадии монтажа этого яруса еще нет в смонтированной части каркаса. Из этих диаграмм видно, что моменты в стержнях крайних и предыдущих ярусов в несколько раз превышают проектные, а в остальных, нижерасположенных ярусах, близки к проектным. В отличие от ребристо-кольцевых куполов для напряжений стержневых элементов меридионального направления (1) нужно представить в виде суммы напряжений, вызываемых усилиями N, My, и напряжений, вызываемых моментами Mx, то есть |σ |i =|σiNMy| + |σiMx|. (2) Рис. 6. Величины отношения моментов Mм,x/Mп,x при монтаже стержней 1с - 5с: а - 1-го яруса; б - 2-го яруса; в - 3-го яруса; г - 4-го яруса; д - 5-го яруса Figure 6. The ratio of moments Mм,x/Mп,x during the assembly of bars 1с - 5с: а - the 1st tier; б - the 2nd tier; в - the 3rd tier; г - the 4th tier; д - the 5th tier Рис. 7. Величины отношения моментов Mм,x/Mп,x при монтаже стержней 1р - 5р: а - 1-го яруса; б - 2-го яруса; в - 3-го яруса; г - 4-го яруса; д - 5-го яруса Figure 7. The ratio of moments Mм,x/Mп,x during the assembly of bars 1р - 5р: а - the 1st tier; б - the 2nd tier; в - the 3rd tier; г - the 4th tier; д - the 5th tier Рис. 8. Изменение напряжений |σi| в стержнях 1с - 5с по ярусам: а - |σм,iMx| от изгиба в консольном ярусе; б - |σм,iMx| от изгиба в предыдущем ярусе; в - |σп,iNMy| от сжатия в проектной схеме; г - |σп,iMx| от изгиба в проектной схеме Figure 8. Change in stresses |σi| in the rods 1с - 5с by tiers: а - |σм,iMx| from bending in the cantilever tier; б - |σм,iMx| from bending in the previous tier; в - |σп,iNMy| from compression in the design scheme; г - |σп,iMx| from bending in the design scheme Рис. 9. Изменение напряжений |σi| в стержнях 1р - 5р по ярусам: а - |σм,iMx| от изгиба в консольном ярусе; б - |σм,iMx| от изгиба в предыдущем ярусе; в - |σп,iNMy| от сжатия в проектной схеме; г - |σп,iMx| от изгиба в проектной схеме Figure 9. Change in stresses |σi| in the rods 1р - 5р by tiers: а - |σм,iMx| from bending in the cantilever tier; б - |σм,iMx| from bending in the previous tier; в - |σп,iNMy| from compression in the design scheme; г - |σп,iMx| from bending in the design scheme На рис. 8 и 9 показаны графики изменения отдельных составных частей напряжения согласно формуле (2) в стержнях 1с - 5с и 1р - 5р соответственно: в монтажных схемах от Mx консольных или предыдущих ярусов |σм,iMx|, в проектной схеме от N, My |σп,iNMy|, в проектной схеме от Mx |σп,iMx|. Из графиков рис. 8 и 9 видно, что влияние напряжений в монтажных схемах только от Mx консольных или предыдущих ярусов |σм,iMx| по сравнению с аналогичными напряжениями от Mx в проектной схеме |σп,iMx| на общее напряженное состояние существенно возрастает на всех ярусах в стержнях 1с - 5с и 1р - 5р. Продольные сжимающие силы N в стержневых элементах меридионального типа сетчатого купола при переходе от одной монтажной схемы к другой возрастают постепенно и на завершающей стадии монтажа становятся близкими к N в проектной схеме каркаса. Изгибающие моменты относительно оси y в стержнях раскосного типа в процессе монтажа Mм,y изменяются незначительно, а по величине близки к моментам проектной схемы каркаса Mп,y. Поскольку наибольшие изгибающие моменты в стержневых элементах меридионального типа относительно оси x проектной схемы Mп,x возникают в узлах сопряжения на границе смежных ярусов, то по отношению Mм,x/Mп,x можно вычислить часть напряжений при навесном монтаже, которая зависит от Mм,x и сохранится до полного завершения сборки купольного каркаса, то есть Mм,ix |σм,iMx| = |σп,iMx|. (3) Mп,ix Если в правой части выражения (2) первое слагаемое взять из проектной схемы |σп,iNMy|, а второе заменить на |σм,iMx| (3), то получим формулу начальных напряжений в стержневых элементах раскосного типа при навесном монтаже каркаса сетчатого купола |σм,i| =|σп,iNMy| +|σм,iMx|. (4) На рис. 10 и 11 показаны диаграммы степени использования прочности стержней раскосного типа в стержнях 1с - 5с и 1р - 5р соответственно консольных и предыдущих ярусов по отношению начальных сжимающих напряжений к расчетному сопротивлению стали |σм,i|/Ry. Здесь же приведены аналогичные диаграммы отношения напряжений к расчетному сопротивлению стали для проектной схемы |σп,i|/Ry, величины которых вычислялись по формуле (2), то есть |σп,i| =|σп,iNMy| +|σп,iMx|. (5) Из этих диаграмм видно, что в проектной схеме исследуемого сетчатого купола напряжения от собственного веса приводят к использованию только от 1 до 1,8 % прочности стали в стержнях раскосного типа. В монтажных же схемах из-за начальных напряжений в подавляющем большинстве ярусов используется уже от 2 до 3,5 % прочности стали в стержнях раскосного типа. Таким образом, это свидетельствует о существенном изменении напряженного состояния полностью купольного каркаса после завершения монтажа. Рис. 10. Отношение |σп,i|/Ry в стержнях 1с - 5с при навесном монтаже купола: а - проектная схема; б - предыдущий ярус; в - консольный ярус Figure 10. The ratio |σп,i|/Ry in the bars 1с - 5с during mounted assembly the dome: а - the design scheme; б - the previous tier; в - the cantilever tier Рис. 11. Отношение |σп,i|/Ry в стержнях 1р - 5р при навесном монтаже купола: а - проектная схема; б - предыдущий ярус; в - консольный ярус Figure 11. The ratio |σп,i|/Ry in the bars 1р - 5р during mounted assembly the dome: а - the design scheme; б - the previous tier; в - the cantilever tier Рис. 12. Отношения начальных и проектных напряжений |σм,i|/|σп,i| в стержнях 1с - 5с: а - консольный ярус; б - предыдущий ярус Figure 12. The ratio of initial and design stresses |σм,i|/|σп,i| in the bars 1с - 5с: а - the cantilever tier; б - the previous tier Рис. 13. Отношения начальных и проектных напряжений |σм,i|/|σп,i| в стержнях 1р - 5р: а - консольный ярус; б - предыдущий ярус Figure 13. The ratio of initial and design stresses |σм,i|/|σп,i| in the bars 1р - 5р: а - the cantilever tier; б - the previous tier Для более точной оценки степени влияния навесного монтажа на разных стадиях на работу каркаса сетчатого купола на собственный вес удобнее сравнивать полученные начальные напряжения с проектными напряжениями. На рис. 12 и 13 показаны графики отношений начальных монтажных напряжений |σм,i| к напряжениям проектной схемы |σп,i| в стержнях 1с - 5с и 1р - 5р соответственно консольных и предыдущих ярусов монтажных схем каркаса сетчатого купола, то есть |σм,i|/|σп,i|. В стержнях 1с - 5с начальные напряжения превосходят проектные в интервале от 1,7 до 3,4 раза в консольных ярусах и в интервале от 1,4 до 1,8 раза в предыдущих ярусах. В стержнях 1р - 5р начальные напряжения в стержнях превосходят проектные в интервале от 1,9 до 3,4 раза в консольных ярусах и в интервале от 1,3 до 2,0 раза в предыдущих ярусах. Заключение На основании изложенного материала можно сделать следующие выводы: - в процессе навесного монтажа каркаса сетчатого купола в стержнях раскосного типа неизбежно появление монтажных напряжений, существенно превышающих проектные напряжения от собственного веса каркаса; - причиной монтажных напряжений служит появление относительно больших изгибающих моментов при консольной установке стержней раскосного типа на каждом вновь монтируемом ярусе купольного каркаса; - монтажные напряжения от консольного изгиба стержней раскосного типа сохраняются в купольном каркасе из-за колец, образованных установкой на их свободных концах кольцевых стержней, которые фиксируют их деформированное состояние; - при выборе навесного монтажа для сетчатых куполов сферического очертания необходимо при проектировании производить расчет их каркасов на эксплуатационную надежность с учетом остаточных монтажных напряжений; - в первом приближении монтажные напряжения в стержнях раскосного типа сетчатого купола можно учесть путем умножения напряжений от собственного веса купольного каркаса на повышающие коэффициенты от 2,0 в нижнем ярусе до 3,4 - в верхнем; - при навесном монтаже деформации каркасов возрастают в несколько раз по сравнению с проектной схемой, поэтому следует предусматривать такие виды соединения элементов, которые способны компенсировать неточности в расстояниях между узлами.

About the authors

Evgeny V. Lebed

Moscow State University of Civil Engineering (National Research University)

Author for correspondence.
Email: evglebed@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-3926-8701

Candidate of Technical Science, Associate Professor of the Department of Metal and Wooden Structures

26 Yaroslavskoye Shosse, Moscow, 129337, Russian Federation

References

Supplementary files