Theoretical foundations for calculating bridges for endurance using the kinetic theory of durability of structural materials

Full Text

Введение: краткая критическая оценка расчетов на выносливость элементов автодорожных мостовых сооружений по действующим отечественным и зарубежным нормам их проектирования В настоящее время п. 4.57 действующих в РФ норм проектирования автодорожных мостовых сооружений (СНиП 2.05.03-84*) предусмотрен расчет на выносливость только стальных их элементов и соединений, а п. 3.91-3.92 тех же норм предусмотрен расчет на выносливость только плиты проезжей части автодорожных и городских железобетонных мостов. При выполнении этих расчетов необходимо вычислять значения коэффициентов асимметрии напряжений, под воздействием которых находятся элементы, рассчитываемые на выносливость использованием формул где smax, smin, tmax, tmin - наименьшие и наибольшие по абсолютной величине значения напряжений в элементе со своими знаками. От истинного значения этих коэффициентов зависит адекватность расчета на выносливость. Истинное их значение может быть определено лишь с учетом воздействия реально действующей вертикальной нормативной нагрузки, действующей на мостовое сооружение, что не обеспечивается действующими нормативными вертикальными нагрузками на автодорожные мосты в настоящее время в РФ. Предлагаемые авторами новые нормативные и расчетные значения вертикальных временных нагрузок типа Н-48 или Н-35 позволяют при проектировании каждого реального мостового сооружения известными и общепринятыми способами определить в любом его элементе реальные значения максимальных и минимальных напряжений, что необходимо для вычисления реального значения коэффициента асимметрии и обеспечения адекватности расчетов элементов на выносливость по методике действующих норм проектирования. Недостатком действующей методики СНиП 2.05.03-84 является то, что она при расчете на выносливость учитывает воздействие условных нормативных комбинированных нагрузок А14, не имеющих очевидной связи с реально действующими нагрузками, а также влияние только наиболее невыгодных для материала значений коэффициентов асимметрии. Однако общеизвестно, что выносливость материала исчерпывается во всем реальном диапазоне размахов напряжений. Западноевропейскими нормами предусмотрены расчеты на выносливость элементов мостовых сооружений с использованием диаграмм усталости материала, полученных на основе большого объема экспериментальных исследований зарубежными специалистами. Они применимы для широкого набора деталей и соединений при симметричных циклах загружения на базе 2 млн циклов загружения. В них принято, что до 5 млн циклов загружения кривая усталости описывается кубической зависимостью, а после 5 млн циклов кривой пятой степени. При известных размахах напряжений, возникающих при прохождении по мостовому сооружению различных транспортных средств, эти нормы обеспечивают возможность на основе линейного закона накопления повреждений вычислить суммарное значения повреждений и тем самым оценить остаточный ресурс мостового сооружения, исходя из исчерпания возможности материала по восприятию им силовых воздействий без учета влияния на материал температуры окружающей среды. Следует при этом иметь в виду, что диаграммы усталости были получены при симметричных циклах загружения и при частотах загружения в сотни раз превышающих реальные частоты изменения напряжений в элементах мостовых сооружений. Это вызывает сомнения в части адекватности этих диаграмм усталости при расчете выносливости элементов мостовых сооружений. Теоретические основы метода расчета на выносливость элементов автодорожных мостовых сооружений Разработка адекватного метода расчета на выносливость элементов автодорожных мостовых сооружений из конструкционных материалов с явно проявляющейся температурно-временной зависимостью прочности требует проведения большого объема экспериментальных исследований, что в современных условиях российской экономики и состояния науки в России, по-видимому, практически невозможно. Объем экспериментальных исследований можно многократно научно обоснованно уменьшить, если в основу нового метода расчета на выносливость несущих конструкций из материалов с явно проявляющейся температурно-временной зависимостью прочности заложить следующие фундаментальные научные достижения прошлого века: 1) кинетическую теорию долговечности материалов под воздействием на них постоянных во времени напряжений при различных температурах их эксплуатации, разработанную советскими учеными в 50-60 годы прошлого столетия в Физико-техническом институте Академии наук СССР под руководством академика С.Н. Журкова [1-10], а также члена-корреспондента АН СССР Г.М. Бартенева [11-13], с учетом работы автора [14]; 2) интегральный критерий Бейли суммирования потерь долговечности материала под воздействием произвольного закона действующих напряжений, экспериментально подтвержденный в работах С.Н. Журкова и его учеников. Долговечность материала в зависимости от уровня действующего постоянного напряжения s и абсолютной температуры T среды С.Н. Журковым представлена показательной функцией (1) где τ - долговечность в принимаемых единицах времени (минутах, часах, сутках) материала, эксплуатируемого при воздействии постоянного напряжения σ в МПа при абсолютной температуре T в кельвинах; τ0 - единичная долговечность (период межатомных колебаний) материала в тех же единицах времени; e = 2,7182818284 - основание натуральных логарифмов; U0 - энергия активации (межатомных связей) материала в джоулях (ньютон-метрах), заложенная природой в объеме загружаемого стандартного образца из этого материала; T - температура эксплуатации материала в кельвинах; k = (1,380622 ± 0,000044) × 10-23 Дж/К - постоянная Стефана Больцмана - физическая постоянная, определяющая связь между энергией материала в джоулях и его температурой в кельвинах; γ - объем активной части стандартного образца материала, подвергаемого стандартному испытанию на растяжение (сжатие), вычисляемый как произведение площади в м2 его активной части поперечного сечения на длину в м его активной части с постоянным поперечным сечением. Формула (1) С.Н. Журкова устанавливает связь долговечности (времени его работы до разрушения) любого материала со значениями постоянного напряжения и температуры среды. Для обеспечения удобства определения параметров этой связи по экспериментальным данным получена обратная зависимость: связь уровня напряжений в материале со временем работы материала до его разрушения, то есть формула для различных температур его эксплуатации: (2а) Формула получена с использованием логарифмирования соотношения (1) с десятичным основанием и последовательных преобразований. Из (2а) следует, что уровень возможных напряжений σ в материале при фиксированной его температуре находится в линейной зависимости от десятичного логарифма времени действия напряжения (рис. 1), а угол наклона этой линейной зависимости связан линейно с абсолютной температурой материала. Эта зависимость может быть построена по двум экспериментально полученным точкам при существенно различной долговечности, что для одной из точек требует много времени (месяцы и даже годы!). Рис. 1. Диаграмма долговечности материала по С.Н. Журкову Figure 1. Material durability diagram according to S.N. Zhurkov Чтобы уменьшить объем и длительность испытанный заметим вначале, что в формуле (2а) по результатам испытаний материала необходимо определить только значения энергии активации материала и значение единичной долговечности, так как все остальные параметры функции (2а) могут быть известны по результатам обычных машинных стандартных доведений до разрушения двух групп стандартных образцов при двух существенно различных температурах. В ходе загружения каждого из стандартных образцов до их разрушения следует фиксировать точные значения достигнутых усилий в ньютонах, при которых произошло разрушение стандартных образцов и время (в секундах) нарастания этих усилий до разрушения образцов (рис. 2, а). При делении усилий на площадь поперечного сечения образцов в м2 могут быть вычислены значения максимальных разрушающих напряжений σ в МПа. Это позволит для каждого доведенного до разрушения стандартного образца вычислить импульс IMP напряжения (рис. 2, а), вызвавшего его разрушение, как площадь графика импульса напряжений в виде прямоугольного треугольника с вертикальным катетом размером σ в МПа и горизонтальным катетом с размером t в секунду, что дает его значение по формуле Эквивалентная долговечность tij в секунду образца при том же, но постоянном, максимальном напряжении может быть определена по условию равенства площадей импульсов напряжений при разных режимах нагружения образца до его разрушения (рис. 2), что дает для нее формулу , . Средние значения эквивалентных долговечностей образцов двух групп с учетом известных количеств образцов в каждой группе вычисляются по формулам , . Аналогично вычисляются средние значения разрушающих напряжений образцов обеих групп. Nmax, н σmax, МПа tэкв, сек , МПа t, сек а б Рис. 2. График к расчету эквивалентной долговечности материала стандартных образцов по результатам испытаний: а - усилия и напряжения по результату испытаний каждого образца; б - эквивалентная долговечность материала стандартного образца Figure 2. Schedule for calculating the equivalent durability of standard samples according to the test results: a - efforts and stresses according to the test result of each sample; b - equivalent durability of the sample Таким образом, при стандартных машинных испытаниях двух групп одинаковых образцов материала представляется возможным определить значение напряжения в момент разрушения и эквивалентное время до разрушения материала при двух существенно различных температурах (например 100 и -30 °С) и получить статистически обоснованные их средние значения для каждой из этих групп. Имея их, можно на основе уравнения (2а) долговечности составить два уравнения с использованием полученных средних значений для обеих групп стандартных образцов: (2б) (2в) При решении этой системы уравнений определены формулы для численных значений энергии активации U0 материала в джоулях и единичной долговечности материала τ0 в виде (3а) (3б) Отметим, что при этом для получения параметров диаграммы долговечности любого материала требуется не более одной недели, а не многие месяцы или даже годы!!! В качестве теоретической основы для решения рассматриваемой задачи создания метода адекватного расчета автодорожных мостовых сооружений на выносливость примем также положение о непрерывности и необратимости процесса разрушения стандартных образцов материалов, не имеющих надрезов, под воздействием на них разных уровней напряжений, установленное Бейли и подтвержденное фундаментальными исследованиями С.Н. Журкова и его сотрудников. В [7; 15] С.Н. Журковым с сотрудниками рассмотрены также сложные особенности прогнозирования разрушения материалов, имеющих надрезы. Применительно к автодорожным мостовым сооружениям они не актуальны, так как в зонах элементов этих сооружений с максимально возможными напряжениями не допускается наличие различного рода концентраторов напряжений. Необратимость и непрерывность процесса разрушения материалов без надрезов С.Н. Журковым была доказана при сравнении результатов двух режимов загружения: в первом из них производилось загружение постоянным во времени напряжением σ и определялась долговечность τ (время от начала загружения до разрушения материала), а во втором проводилось циклическое загружение импульсами прямоугольной формы с тем же уровнем напряжений длительностью ∆t. При сравнении результатов испытания при этих разных режимах загружения было установлено (для алюминия и оргстекла), что в пределах разброса общее время разрушения при циклическом действии нагрузки, независимо от длительности импульса, равно долговечности материала, определяемой при статических испытаниях, то есть . Это позволило С.Н. Журкову принять допущение о том, что тело, находящееся под произвольным законом нагружения, непрерывно и необратимо разрушается в соответствии с характером действующего напряжения. Под действием малых напряжений разрушения накапливаются медленно, при высоких напряжениях происходят значительно быстрее. Постепенно процесс накопления разрушений приводит в некоторый момент времени к полному разрушению. Если напряжение σ действовало в течение момента времени ∆t, а общая долговечность при этом напряжении τ, то произойдет относительное уменьшение долговечности на ∆t / τ. В течение следующего периода ∆t2 действия той же нагрузки произойдет новое сокращение долговечности на ∆t2 / τ. Полное разрушение наступит тогда, когда сумма относительных уменьшений долговечности станет равной единице, то есть когда (4) Соотношение (4), полученное из условия необратимости разрушения материала С.Н. Журковым и еще раньше Бейли, позволяет предсказать долговечность материала в конструкции при любом режиме загружения, если известна зависимость (1), из результатов испытаний. Представим закон изменения напряжений в наиболее напряженном элементе пролетного строения с пролетом L при прохождении по нему транспортных средств со скоростью в следующем, вполне реальном, виде (5) где smax - напряжение в элементе пролетного строения от совместного действия собственного веса, общего и местного действия временной нагрузки с общей массой М; smin - напряжение в том же элементе пролетного строения от действия собственного его веса. Зависимость (5) позволяет моделировать закон изменения напряжений в элементе конструкции в зависимости от длины пролетного строения и скорости движения транспортного средства при известных размерах элементов пролетного строения, общей массы транспортного средства и погонном весе пролетного строения. Так, при пропуске с одинаковой скоростью по пролетному строению транспортных средств с различными общими массами, вызывающими максимальные напряжения 42, 36, 30 и 24 МПа при напряжении от собственного веса 14 МПа, закон изменения напряжений будет иметь вид, представленный на рис. 3. Напряжение, МПа Время, сек Рис. 3. Изменение напряжений в элементе от транспортных средств с различными общими массами Figure 3. Change in stresses in the element from vehicles with different total masses При пропуске по пролетному строению транспортных средств, вызывающими максимальные напряжения 42 МПа при напряжении от собственного веса 14 МПа с разными скоростями, закон изменения напряжений будет иметь вид, представленный на рис. 4. Напряжение, МПа Время, сек Рис. 4. Зависимость напряжений от скорости движения Figure 4. Dependence of stresses on the speed of movement Разные законы напряжений в рассчитываемом элементе на выносливость по-разному влияют на сокращение долговечности материала. Влияние всех разнообразных факторов на сокращение долговечности материала в конструкции от воздействия режимов нагружения пролетного строения представляется возможным учесть с помощью формулы (1) долговечности материала и интеграла Бейли. Так, относительное сокращение долговечности материала в конструкции за любой период ее эксплуатации при известных или прогнозируемых режимах ее загружения в течение этого периода представляется возможным вычислить по формуле с использованием интеграла Бейли: (6) В этой формуле производится суммирование воздействий транспортных средств различных групп на сокращение долговечности материала в конструкции при возникновении различных законов изменения напряжений. В случае если по формуле (6) вычислено относительное сокращение долговечности за один год эксплуатации, то при условии, что в последующие годы режим эксплуатации будет аналогичен, представляется возможным вычислить ориентировочный остаточный срок службы мостового сооружения по условию выносливости материала по формуле (7) Для реализации изложенной методики требуется проведение ограниченного объема экспериментальных исследований для определения параметров U0 и τ0 для применяемых в мостостроении конструкционных материалов. Заключение С учетом установленной академиком АН СССР С.Н. Журковым зависимости долговечности конструкционных материалов от уровня действующих в них постоянных напряжений и абсолютной их температуры предложен экономически целесообразный способ определения неизвестных параметров этой зависимости для любых конструкционных материалов. Он не требует длительных испытаний материалов, а основан на использовании результатов кратковременных стандартных машинных разрушений двух групп стандартных образцов материала при двух существенно различных их температурах и использовании системы двух уравнений на основе полученной формулы (2а) для диаграммы долговечности любого конструкционных материала. Показано, что при использовании результатов испытаний и интегрального критерия Бейли суммирования потерь долговечности материалов представляется возможным выполнить достоверный расчет на выносливость элементов автодорожных мостовых сооружений из любых конструкционных материалов и определить остаточный ресурс долговечности сооружения при прогнозируемом последующем режиме его загружения реальной временной нагрузкой. Продемонстрировано, что использование в формуле (1) С.Н. Журкова полученных параметров материала при определении потери долговечности конструкции из этого материала с использованием интеграла Бейли, то есть при расчете на выносливость конструкции, при прогнозируемом воздействии реальных вертикальных нормативных нагрузок и собственного веса пролетного строения представляется возможным вычислить за прошедший срок службы сооружения потерю его долговечности по формуле (6), то есть выполнить строгий расчет на усталость конструкции за прошедший срок эксплуатации. Если по формуле (6) вычислено относительное сокращение долговечности за один год эксплуатации, возможно вычислить ориентировочный остаточный срок службы мостового сооружения по условию выносливости материала по формуле (7), принимая во внимание, что в последующие годы режим эксплуатации будет аналогичен. Для реализации предложенной методики расчета элементов мостовых сооружений на выносливость требуется постановка научно-исследовательской работы с целью обоснования параметров диаграммы долговечности материалов под воздействием постоянных напряжений различного уровня.

About the authors

Pavel M. Salamakhin

Moscow Automobile and Road State Technical University

Author for correspondence.
Email: lugovea@mail.ru
SPIN-code: 2596-3649

leading researcher, member of the Russian Academy of Transport, Doctor of Technical Sciences, Professor

64 Leningradskii Prospekt, Moscow, 125319, Russian Federation

Evgeny A. Lugovtsev

Military Training and Research Center of Land Forces “Combined Arms Academy of the Armed Forces of the Russian Federation”

Email: lugovea@mail.ru
SPIN-code: 8843-6213

Doctoral Student of the Department of Roads, Bridges and Crossings, Ph.D., Associate Professor

4 Devich'ego Polya Proezd, Moscow, 119121, Russian Federation

References

Supplementary files