Том 34, № 2 (2026)

Использование стандартов ISO для набора математики важно для повышения качества представления научных работ. В статье описываются основные требования стандартов ISO для набора математики. Кроме того, даются рекомендации по набору дифференциальных операторов.

Точность атрибуции авторства текстов критически зависит от качества и объема обучающих данных. Изучается, как два типа деградации обучающих авторских коллекций, искажение текста и сокращение размера корпуса, влияют на точность шести стандартных классификаторов при атрибуции авторства англоязычных твитов. Рассматриваются случайные независимые искажения типа «замена символов», применяемые к текстам в обучающих корпусах. Тестовая выборка остается неизменной. Эксперименты проводились на текстах 50 авторов (по 200 тестовых текстов). Количество обучающих текстов одного автора варьировалось от 800 до 50 (16 промежуточных шагов), а уровень искажения - от 0 до 20\% (6 градаций). Для каждой комбинации размера корпуса и уровня искажения обучались и тестировались шесть классификаторов: метод опорных векторов (SVM), логистическую регрессию, наивный байесовский классификатор, случайный лес, дерево решений и метод $k$-ближайших соседей (kNN). В качестве признаков авторского стиля использовались мешок слов (BoW) и TF-IDF для токенов и $N$-грамм. Установлено, что для большинства классификаторов деградация обучающих данных приводит к сопоставимому снижению точности атрибуции. Наилучшие результаты показал метод опорных векторов с TF-IDF. Он оказался наиболее устойчивым как при сокращении количества обучающих текстов, так и при высоких уровнях искажений. В отсутствие искажений метод SVM с TF-IDF достиг точности 0.92; при уровнях искажений 5 и 20\% его точность составила 0.89 и 0.75 соответственно. Логистическая регрессия с с мешком слов заняла второе место, показав точность 0.9, 0.87 и 0.74 в тех же условиях. Метод kNN продемонстрировал наименьшую точность среди рассмотренных классификаторов.

Актуальность: Стремительный рост кибератак, направленных на объекты инфраструктуры, предприятия и индивидуальных пользователей через мобильные устройства, обусловливает потребность в эффективных системах обнаружения вторжений. Традиционные сигнатурные методы не позволяют противостоять уязвимостям нулевого дня и сложным постоянным угрозам (Advanced Persistent Threats, APT), что стимулирует исследование подходов машинного обучения для анализа сетевого трафика. Цель: Исследование направлено на разработку и оценку локально функционирующего Android-приложения, обеспечивающего конфиденциальность данных и выполняющего обнаружение вредоносного трафика в реальном времени на основе моделей машинного обучения. Решение позволяет преодолевать ограничения облачных архитектур безопасности, которые ставят под угрозу приватность пользователей и доступность сервисов. Методы: Были проанализированы пять моделей машинного обучения - XGBoost, LightGBM, случайный лес, дерево решений и логистическая регрессия, - обученных на наборе данных Network Traffic Android Malware. Модели были экспортированы в формат ONNX для локального развёртывания на устройствах под управлением Android. Оценка производительности осуществлялась по показателям точности (accuracy), полноты (recall), площади под ROC-кривой (AUC), времени обучения и размеру модели; для комплексного сравнения применялся многокритериальный анализ решений. Результаты: Алгоритмы градиентного бустинга продемонстрировали превосходные результаты: LightGBM достиг наивысшей оценки (0,9759), минимального времени обучения (0,32 с) и наименьшего размера модели (0,28 МБ), тогда как XGBoost показал максимальную площадь под ROC-кривой (0,9627). Обе модели значительно превзошли случайный лес (0,7532), дерево решений (0,6743) и логистическую регрессию (0,1407). Выводы: LightGBM показала оптимальный баланс между точностью обнаружения и ограниченными ресурсами мобильных устройств, что делает её пригодной для внутриплатформенного развёртывания. Предложенная архитектура демонстрирует, что полностью локальный анализ трафика на основе машинного обучения осуществим без потери качества обнаружения и представляет собой конфиденциально-ориентированную альтернативу серверно-зависимым решениям для систем обнаружения вторжений в мобильных сетях следующего поколения.

Указано значение исследования квадратичных преобразований Кремоны над алгебраически незамкнутыми полями для теории разностных схем Кагана для динамических систем с квадратичной правой частью. Рассмотрены преобразования Кремоны проективной плоскости над полем Галуа размера 2, то есть плоскости Фано. Для описания квадратичных преобразований Кремоны использована нотация, предложенная Я. Розанесом. Описана связь между квадратичными преобразованиями и матричными пучками. Квадратичные преобразований без особых точек названы регулярными. В системе Sage реализованы процедуры, которые переводят квадратичное преобразование в перестановку 7 точек плоскости Фано (элемент симметрической группы $S_7$) и перестановку 7 точек плоскости в квадратичное преобразование. Перебором всех квадратичных преобразований доказано, что регулярные квадратичные преобразования порождают всю группу перестановок плоскости Фано. Эта теорема является аналогом теоремы Нетера над алгебраически незамкнутым полем. Доказано, что регулярные квадратичные преобразования Кремоны имеют чётный порядок, и дано описание соответствующих им перестановок группы $S_7$. Показано, что перестановке всегда отвечает некоторое квадратичное преобразование Кремоны, но не всегда это преобразование является регулярным. Получающиеся при этом квадратичные преобразования можно дополнить правилом, которое разрешает неоднозначность в фундаментальных точках. Приведён пример квадратичного преобразования, для которого такое разрешение сделать нельзя. Отсюда получена естественная классификация квадратичных преобразований плоскости Фано.

В 1990-х годах П. Ванхекке описал гамильтоновую систему с двумя степенями свободы и полиномиальной гамильтоном, которая интегрируема в абелевы функции двух переменных. Эта система доставляет удобный пример вполне интегрируемой системы, в которой интегральные кривые навиты на двумерное многообразие - алгебраическую поверхность в 4-мерном фазовом пространстве. В статье показано, что все необходимые расчёты могут быть выполнены в системе Sage. Представлены результаты численных экспериментов, выполненных в нашем пакете FDM для Sage. Показано, что орбиты системы Ванхекке можно разделить на два класса: периодические и непериодические. Точки периодических орбит, соответствующие решениям с одинаковым периодом, образуют эвкипериодическую поверхность, причём существует бесконечно много различных алгебраических эквипериодических поверхностей. Поведение непериодических орбит в численных экспериментах определяется не столько рациональностью или иррациональностью соотношения двух периодов абелевых функций, сколько возможностью аппроксимации этого числа рациональной дробью с высокой точностью.

Актуальность Используя идею Эйнштейна о частицах-солитонах, предлагается стохастическое представление волновой функции в виде большой суммы солитонов со случайными фазами. Цель Для иллюстрации основной идеи стохастического представления вспомним лекции Н. Винера по нелинейным задачам в теории случайных величин. Метод В этих лекциях Винер использовал так называемое $\alpha$-представление волновой функции для нерелятивистской частицы в трёхмерном пространстве, рассматривая волновую функцию как элемент случайного гильбертова пространства с гауссовой дисперсией. Результаты Это представление, согласно центральной предельной теореме, оказывается эквивалентным сумме многих комплексных солитонов со случайными фазами. Выводы На основе этого представления можно обосновать правило Борна для измерения физических наблюдаемых величин, а также объяснить корреляцию «спин-статистика» в квантовой механике.

Цель Разработать и экспериментально оценить автономную систему компьютерной поддержки для колоноскопии, объединяющую сегментацию полипов и бинарную гистологическую классификацию (аденома/не-аденома) с сохранением вычислительной эффективности для near real-time применения. Материал и методы Предложена каскадная архитектура YOLO11--SAM3--LoRA: детектор YOLO11-medium формирует кандидаты (bounding boxes), после чего SAM3 выполняет box-prompted сегментацию с параметро-эффективной доменной адаптацией (LoRA) и механизмом семантического якорения на основе ансамбля текстовых промптов. Гистологическая классификация реализована двухпоточным классификатором, объединяющим признаки ROI (EfficientNet-B0) и морфологические дескрипторы маски. Обучение проведено на объединённом наборе Kvasir-SEG и CVC-ClinicDB (детекция/сегментация) и CVC-HDClassif (классификация). Переносимость оценивалась на внешнем датасете ETIS-Larib в режиме external zero-shot. Результаты На основной тестовой выборке достигнуты mDice = 0,962 для сегментации, чувствительность к аденомам (Sensitivity) = 92,3\% и AUROC = 0,942 в задаче бинарной классификации. Во внешнем тестировании на ETIS-Larib (zero-shot) система сохраняет качество сегментации (mDice = 0,884), что указывает на устойчивость к доменному сдвигу. Скорость end-to-end обработки составляет 38,2 FPS на NVIDIA A100. Заключение Результаты показывают, что сочетание каскадной локализации, foundation-сегментации с LoRA-адаптацией и ансамблирования текстовых промптов обеспечивает высокое качество сегментации и конкурентоспособную точность CADx при сохранении вычислительной эффективности. Для клинического внедрения необходима дальнейшая проспективная многоцентровая валидация и анализ ошибок по подтипам поражений.

Мы изучаем характеристики классического оператора Вольтерры на основе простого соотношения между его сингулярными числами и собственными значениями его мнимой части на \( L^2[0,1] \).