Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)5192610.22363/2658-4670-2026-34-2-253-259JKNJJKPhysics and AstronomyФизикаResearch ArticleStochastic representation of quantum mechanics and entangled solitonsСтохастическое представление квантовой механики и запутанные солитоныhttps://orcid.org/0000-0002-7744-972516454766600S-4813-2018RybakovYuri P.РыбаковЮ. П.

Doctor of Sciences in Physics and Mathematics, Professor at the Institute of Physical Research and Technologies of Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)

rybakov-yup@rudn.ruRUDN UniversityРоссийский университет дружбы народов15082026342VOL 34, NO2 (2026)ТОМ 34, №2 (2026)25325920082026Copyright ©; 2026, Rybakov Y.P.Copyright ©; 2026, Рыбаков Ю.П.2026Rybakov Y.P.Рыбаков Ю.П.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/51926

Background Using the Einstein's idea on particles-solitons, the stochastic representation of the wave function as a large sum of solitons with random phases is suggested. Purpose To illustrate the main idea of the stochastic representation, let us recall the lectures by N. Wiener on nonlinear problems in random theory. Method In these lectures Wiener used the so-called $\alpha$-representation of the wave function for a nonrelativistic particle in three-dimensional space, the wave function being considered as an element of the random Hilbert space with the Gaussian dispersion. Results This representation appears to be equivalent, in accordance with the central limiting theorem, to the sum of many complex solitons with random phases. Conclusions On the basis of this representation it is possible to substantiate the Born's rule for measuring physical observables and also to explain the ``spin-statistics'' correlation in quantum mechanics.

Актуальность Используя идею Эйнштейна о частицах-солитонах, предлагается стохастическое представление волновой функции в виде большой суммы солитонов со случайными фазами. Цель Для иллюстрации основной идеи стохастического представления вспомним лекции Н. Винера по нелинейным задачам в теории случайных величин. Метод В этих лекциях Винер использовал так называемое $\alpha$-представление волновой функции для нерелятивистской частицы в трёхмерном пространстве, рассматривая волновую функцию как элемент случайного гильбертова пространства с гауссовой дисперсией. Результаты Это представление, согласно центральной предельной теореме, оказывается эквивалентным сумме многих комплексных солитонов со случайными фазами. Выводы На основе этого представления можно обосновать правило Борна для измерения физических наблюдаемых величин, а также объяснить корреляцию «спин-статистика» в квантовой механике.

Stochastic representationBrioschi identity"spin-statistics" correlationстохастическое представлениетождество Бриоскикорреляция спин-статистикаG. Mie, “Grundlagen einer Theorie der Materie, I,” Ann. der Physik, vol. 37, pp. 511-534, 1912.G. Mie, “Grundlagen einer Theorie der Materie, II,” Ann. der Physik, vol. 39, pp. 1-40, 1912.G. Mie, “Grundlagen einer Theorie der Materie, III,” Ann. der Physik, vol. 40, pp. 1-66, 1913.A. Einstein, “On the generalized theory of gravitation,” Sci. Amer., vol. 182, pp. 13-70, 1950.A. Einstein, “Physics and reality,” J. of Franklin Inst., vol. 221, pp. 349-382, 1936.A. Einstein, The meaning of relativity. 1955.D. Bohm, Causality and chance in modern physics. Hurrisburg: Univ. of Pennsilvania Press, 1957.L. de Broglie, Une tentative d’interprétation causale et nonlinéaire de la mécanique ondulatoire: la téorie de la double solution. Paris: Gauthier-Villars, 1956.J. H. Conway and D. A. Smith, On quaternions and octonions: their geometry, arithmetic, and symmetry. Natick, Massachusets: A. K. Peters, Ltd, 2003.D. A. Grave, Treatise on algebraic analysis, Vol. 1, Science foundations. Kiev: Publishing House of Ukr. Acad. Sci., 1938.M. Noether, “Francesco Brioschi,” Math. Ann., vol. 50, pp. 477-491, 1898. DOI: 10.1007/BF01444296E. Cartan, The theory of spinors. Paris: Hermann, 1966.T. H. R. Skyrme, “A nonlinear theory of strong interactions,” Proc. Roy. Soc. Lond., ser. A, vol. 247, pp. 260-278, 1958.T. H. R. Skyrme, “A nonlinear field theory,” Proc. Roy. Soc. Lond., ser. A, vol. 260, pp. 127-138, 1961.T. H. R. Skyrme, “A unified field theory of mesons and baryons,” Nucl. Phys., vol. 31, pp. 556- 569, 1962.L. D. Faddeev, “Some comments on many-dimensional solitons,” Lett. Math. Phys., vol. 1, pp. 283-293, 1976.L. D. Faddeev, “Gauge invariant model of electromagnetic and weak interactions of leptons,” Rep. Acad. Sci. USSR, vol. 210, pp. 807-810, 1973.L. D. Faddeev, “Hadrons from leptons,” JETP Lett., vol. 21, pp. 141-144, 1975.R. Palais, “The principle of symmetric criticality,” Comm. Math. Phys., vol. 69, pp. 19-30, 1979.B. Felsager, Geometry, particles and fields. Odense: Odense Univ. Press, 1981.D. Finkelstein, “Kinks,” J. Math. Phys., vol. 7, pp. 1218-1221, 1966. DOI: 10.1063/1.1705025N. Wiener, Nonlinear problems in random theory. New York: John Wiley & Sons, inc., 1958.T. Hida, Brownian motion. New York, Heidelberg, Berlin: Springer-Verlag, 1980.K. Itô, “Multiple Wiener integral,” J. Math. Soc. Japan, vol. 3, pp. 157-169, 1951.R. L. Stratonowitch, Selected items of fluctuations theory in radiotechnology. Moscow: Radio USSR, 1961.H. H. Kuo, Gaussian measures in Banach spaces. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1975.M. Loève, Probability theory. D. van Nostrand comp., inc., 1960.Y. P. Rybakov, “On the causal interpretation of quantum mechanics,” Found. Phys., vol. 4, pp. 149- 161, 1974.