Применение средств компьютерной алгебры к вычислению амплитуды \(\pi\pi\)-рассеяния

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Целью данной работы является разработка программ для расчёта амплитуды рассеяния элементарных частиц, а также автоматизация таких расчётов с использованием систем компьютерной алгебры (Mathematica, Form, Cadabra). В статье рассматривается процесс рассеяния пиона на пионе в рамках эффективной КХД-мотивированной модели Намбу-Иона-Лазинио с двумя ароматами кварков. Для расчёта амплитуды рассеяния (начиная с расчёта Фейнмановских диаграмм и заканчивая вычислением Фейнмановских интегралов в однопетлевом приближении) использовался пакет  Package-X для Mathematica. Интегралы Фейнмана в однопетлевом приближении вычислялись для случая общей кинематики. В Package-X в основе вычисления интегралов лежит метод Фейнмановской параметризации с последующей пространственной регуляризацией. Для проверки корректности вычислений был произведён расчёт длин рассеяния \(a_0 = 0.147\) и \(a_2 = -0.0475\) для случая нулевой температуры, и было построено полное сечение рассеяния как функции \(s\). Полученные результаты сравнивались с другими моделями и экспериментальными данными.

Полный текст

Introduction The heavy ion collision experiment is an instrument for the study of the matter properties under critical conditions. The modern experiment is a multi- stage process, which includes the event selection, the event reconstruction (the reconstruction of the primary particles) and the simulation of the collision process. The simulation is made on the base of the chosen model and the final result has to reproduce the real data. The fulfil of such analysis or simulation among other things requires a good understanding and a strict description of the final state particle interaction. The information about the particles properties and their interactions can be extracted from the probabilities of the processes occurring during their © Kalinovsky Y. L., Friesen A. V., Rogozhina E. D., Golyatkina L. I., 2020 This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ collision. The interaction probability is associated with the cross section of the given reaction and the phase volume, which is uniquely determined by the laws of conservation of energy-momentum, i.e., by the kinematics of the reaction. From the theoretical point of view, the cross section is defined by the scattering amplitude, which is described in the framework of the model under consideration. The model can include description of the quantum mechanical properties of the particles, describe the type of the interaction, take into account the matter properties or the quark structure of the colliding particles, etc. That is why to obtain the scattering amplitude is not the trivial task both from theoretical and computing point of view. This paper is dedicated to the calculation of

×

Об авторах

Ю. Л. Калиновский

Объединённый институт ядерных исследований; Университет «Дубна»

Автор, ответственный за переписку.
Email: kalinov@jinr.ru

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, senior researcher

ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, Московская область, 141980, Россия; ул. Университетская, д. 19, Дубна, Московская область, 141982, Россия

А. В. Фризен

Объединённый институт ядерных исследований

Email: avfriesen@theor.jinr.ru

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, researcher of Joint Institute for Nuclear Research

ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, Московская область, 141980, Россия

Е. Д. Рогожина

Объединённый институт ядерных исследований; Университет «Дубна»

Email: liorinoff@mail.ru

Student of Dubna State University; Senior laboratory assistant of Joint Institute for Nuclear Research

ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, Московская область, 141980, Россия; ул. Университетская, д. 19, Дубна, Московская область, 141982, Россия

Л. И. Голяткина

Объединённый институт ядерных исследований; Университет «Дубна»

Email: lubovgolyatkina@mail.ru

Student of Dubna State University; Senior laboratory assistant of Joint Institute for Nuclear Research

ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, Московская область, 141980, Россия; ул. Университетская, д. 19, Дубна, Московская область, 141982, Россия

Список литературы

  1. S. P. Klevansky, “The Nambu—Jona-Lasinio model of quantum chromodynamics,” Reviews of Modern Physics, vol. 64, pp. 649–708, 3 Jul. 1992. doi: 10.1103/RevModPhys.64.649.
  2. Wei-jie Fu and Yu-xin Liu, “Mesonic excitations and pi–pi scattering lengths at finite temperature in the two-flavor Polyakov–Nambu–Jona- Lasinio model,” 2009. arXiv: 0904.2914 [hep-ph].
  3. V. Jos. (1989). “FORM (symbolic manipulation system),” [Online]. Available: https://www.nikhef.nl/~form/.
  4. P. Kasper. (2020). “Cadabra,” [Online]. Available: https://cadabra. science/.
  5. R. Mertig, M. Bohm, and A. Denner, “FEYN CALC: Computer algebraic calculation of Feynman amplitudes,” Computer Physics Communications, vol. 64, pp. 345–359, 1991. doi: 10.1016/0010-4655(91)90130-D.
  6. T. Hahn and M. Perez-Victoria, “Automatized one loop calculations in four-dimensions and D-dimensions,” Computer Physics Communications, vol. 118, pp. 153–165, 1999. doi: 10.1016/S0010-4655(98)00173-8. arXiv: hep-ph/9807565.
  7. T. Binoth, J.-P. Guillet, G. Heinrich, E. Pilon, and T. Reiter, “Golem95: A Numerical program to calculate one-loop tensor integrals with up to six external legs,” Computer Physics Communications, vol. 180, pp. 2317–2330, 2009. doi: 10.1016/j.cpc.2009.06.024. arXiv: 0810.0992 [hep-ph].
  8. G. Passarino and M. Veltman, “One-loop corrections for e+e− annihilation into µ+µ− in the Weinberg model,” Nuclear Physics B, vol. 160, no. 1, pp. 151–207, 1979. doi: 10.1016/0550-3213(79)90234-7.
  9. H. H. Patel, “Package-X: A Mathematica package for the analytic calculation of one-loop integrals,” Computer Physics Communications, vol. 197, pp. 276–290, Dec. 2015. doi: 10.1016/j.cpc.2015.08.017.
  10. D. Ebert, Y. L. Kalinovsky, L. Munchow, and M. K. Volkov, “Mesons and diquarks in a NJL model at finite temperature and chemical potential,” International Journal of Modern Physics A, vol. 8, pp. 1295–1312, 1993. doi: 10.1142/S0217751X93000539.
  11. M. L. Goldberger and S. B. Treiman, “Decay of the pi meson,” Physical Review, vol. 110, pp. 1178–1184, 1958. doi: 10.1103/PhysRev.110.1178.
  12. E.Quack, P. Zhuang, Y. L. Kalinovsky, S. P. Klevansky, and J.Hufner, “ππ scattering lengths at finite temperature,” Physics Letters B, vol. 348, pp. 1–6, 1995.
  13. S. Narison, “Techniques of dimensional regularization and the two-point functions of QCD and QED,” Physics Reports, vol. 84, no. 4, pp. 263–399, 1982. doi: 10.1016/0370-1573(82)90023-0.
  14. J. D. Bjorken and S. D. Drell, Relativistic quantum mechanics, ser. International series in pure and applied physics. New York, NY: McGraw-Hill, 1964.
  15. H. J. Schulze, “Pion pion scattering lengths in the SU(2) Nambu-Jona-Lasinio model,” Journal of Physics G, vol. 21, pp. 185–191, 1995. doi: 10.1088/0954-3899/21/2/006.
  16. V. Srinivasan et al., “π−π+ → π−π+ interactions below 0.7 GeV from π−p→π−π+n data at 5 GeV/c,” Physical Review D, vol. 12, pp. 681–692, 3 Aug. 1975. doi: 10.1103/PhysRevD.12.681.
  17. S. D. Protopopescu, M. Alston-Garnjost, A. Barbaro-Galtieri, S. M. Flatté, J. H. Friedman, T. A. Lasinski, G. R. Lynch, M. S. Rabin, and F. T. Solmitz, “ππ Partial-Wave Analysis from Reactions π+p → π+π−∆++ and π+p → K+K−∆++ at 7.1 GeV/c,” PPhysical Review D, vol. 7, pp. 1279–1309, 5 Mar. 1973. doi: 10.1103/PhysRevD.7.1279.
  18. Y. L. Kalinovsky, V. D. Toneev, and A. V. Friesen, “Phase diagram of baryon matter in the SU(2) Nambu – Jona-Lasinio model with a Polyakov loop,” Physics-Uspekhi, vol. 59, no. 4, pp. 367–382, 2016. doi: 10.3367/UFNe.0186.201604b.0387.
  19. S. R. Cotanch and P. Maris, “QCD based quark description of pi pi scattering up to the sigma and rho region,” Physical Review D, vol. 66, p. 116 010, 2002. DOI: 10. 1103 / PhysRevD. 66. 116010. arXiv: hep-ph/0210151.
  20. V. Bernard, U. G. Meissner, A. Blin, and B. Hiller, “Four point functions in quark flavor dynamics: Meson meson scattering,” Physics Letters B, vol. 253, pp. 443–450, 1991. doi: 10.1016/0370-2693(91)91749-L.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Калиновский Ю.Л., Фризен А.В., Рогожина Е.Д., Голяткина Л.И., 2020

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.