АКТУАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ

Полный текст

На сегодняшний день высшие учебные заведения принимают абитуриентов на конкурсной основе по результатам единого государственного экзамена. Помимо основных предметов (русский язык и математика) учащиеся могут выбрать дополнительно дисциплины, которые потребуются им для поступления. Среди возможных дисциплин подробно остановимся на информатике (см., например, работы [3-9; 12]). На текущий момент экзамен по информатике остается одним из актуальных экзаменов при поступлении в институты на технические специальности. Для его успешной сдачи на высокий балл необходимо не только правильно решить все задания из индивидуального контрольного измерительного материала, но и успеть выполнить их за отведенное время экзамена. Рекомендации по примерному отведенному времени выполнения каждого задания отражены в спецификации контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена (см., например, работы [2; 10; 11]). Многие задачи быстрее и проще можно решить с помощью применения математики. Разберем это на примере программ с циклами и подпрограммами. Напишите в ответе число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма. var a,b,t,M,R :integer; Function F(x:integer):integer; begin F := 2 · (x - 5) · (x - 5)+55 end; begin a := -10; b := 27; M := a; R := F(a); for t := a to b do begin if (F(t) > R) then begin M := t; R := F(t) end end; write(M) end [2]. Условие данной задачи подразумевает нахождение такого аргумента функции, при котором она будет наибольшей на заданном диапазоне. Найти необходимое наибольшее значение можно путем исследования каждого значения функции на заданном диапазоне аргументов. С другой стороны, можно исследовать графически данную функцию: F := 2 · (x - 5) · (x - 5) + 55. После преобразования данная функция примет вид: F := 2 · (x - 5) 2 + 55, графиком которой будет парабола, направленная ветвями вверх. Вершина параболы находится в точке (5; 55). По условию задачи необходимо найти такой аргумент в диапазоне от -10 до 27, что функция будет наибольшей. Так как ветви параболы направлены вверх, то наибольшее значение будет в точке, наиболее удаленной от Х-вершины. В конечном счете, ответ к данной задаче есть число 27. Напишите в ответе число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма. var a,b,t,M,R :integer; Function F(x:integer):integer; begin F := (x · x - 9) · (x · x - 9)+5 end; begin a := -11; b := 11; M := a; R := F(a); for t := a to b do begin if (F(t) <= R) then begin M := t; R := F(t) end end; write(M+8) end [2]. Суть данного задания - найти наибольший аргумент из диапазона, при котором функция будет иметь наименьшее значение. Рассмотрим исходную функцию: F := (x · x - 9) · (x · x - 9) + 5. Видна формула сокращенного умножения - разность квадратов: F := (x · x - 9) 2 + 5. После преобразования получим следующее выражение: F := (x - 3) 2 · (x - 3) 2 + 5. Данное выражение принимает наименьшее значение, когда первое слагаемое обращается в 0. Это достигается при аргументах -3 и 3. Из двух вариантов подойдет последний вариант, так как в условии применено нестрогое неравенство. В ответе прибавляем к числу 8 и в итоге получаем 11. На данных примерах явно показано, что применение математической составляющей упрощает решение задач. Таким образом перед нами ставится цель - выделить большее внимание для математики при решении задач по информатике. В реализации этой цели может помочь концепция развития математического образования РФ, которая была утверждена 24 декабря 2013 года [1]. Суть концепции в том, что правительство со своей стороны уже несколько лет популяризирует технические науки и математику в том числе. Также выделяется большее время в школах на изучение математики. Как показано ранее, математика может использоваться как инструмент в других науках. Поэтому усиливая теоретические и практические знания по математике можно добиться лучших результатов в информатике.

Об авторах

Иван Николаевич Любвин

Автор, ответственный за переписку.
Email: mania@yandex.ru

учитель информатики школы № 224 г. Москвы

Список литературы