Angular Stabilization of a Multirotor Aircraft in Venus’ Atmosphere

Full Text

Введение Исследование атмосферы Венеры имеет большое значение для понимания климатических процессов в масштабах Солнечной системы. Плотная углекислотная атмосфера, экстремальные температуры и мощный парниковый эффект делают ее уникальным объектом изучения, позволяя выявлять закономерности, применимые и к Земле. Орбитальные аппараты обеспечивают общий обзор, но не дают детальных данных о нижних слоях, а спускаемые зонды позволяют получить локальные данные, но их возможности ограничены из-за экстремальных условий среды (рис. 1) [1; 2]. Перспективным решением является использование мультироторного летательного аппарата (МРЛА), способного длительно функцио-нировать в облачном слое Венеры на высотах 50-55 км, где условия относительно благоприятны. Высокая маневренность и устойчивость к турбулентности делают МРЛА эффективным инструментом для исследования динамики атмосферы [3; 4]. Настоящая работа посвящена анализу углового движения такого аппарата с учетом аэродинамических воздействий и ветровых возмущений. Разрабатывается система управления на основе пропорционально-интегрально-дифференциального регулятора (ПИД-регулятора), параметры которого оптимизируются для повышения устойчивости [5; 6]. Объектом исследования является МРЛА, предметом - его динамика в условиях венерианской атмосферы. Полученные результаты позволят улучшить управление летательными платформами и создать более эффективные автономные системы для изучения планетарных атмосфер. Рис. 1. Модель МРЛА: 1 - балка винтомоторной группы; 2 - винтомоторная группа; 3 - шасси; 4 - адаптер крепления полезной нагрузки; 5 - приборный отсек И с т о ч н и к: выполнено В.В. Рыжковым, М.Ю. Яценко [3] Figure 1. MRLA model: 1 - beam of the propulsion group; 2 - propulsion group; 3 - landing gear; 4 - payload mounting adapter; 5 - avionics compartment S o u r c e: by V.V. Ryzhkov, M.Yu. Yatsenko [3] 1. Цель и постановка задачи Цель исследования - строгое математическое описание задачи, включающее формулировку уравнений движения, разработку алгоритма управления и учет случайных атмосферных возмущений. Также необходимо представить численный метод решения с применением алгоритмов численного интегрирования. Для стабилизации ориентации летательного аппарата используется ПИД-регулятор, причем его параметры подбираются автоматически [5]. Это позволяет повысить эффективность управления и снизить влияние субъективных настроек. В настоящем исследовании рассматривается задача стабилизации углового положения МРЛА, функционирующего на высоте около 50 км в облачном слое атмосферы Венеры. В математическом представлении система описывается вектором, который включает в себя три переменные, характеризующие простран-ственную ориентацию (углы крена, тангажа и рыскания), а также три значения угловых скоростей относительно корпуса аппарата. Динамика этих параметров подчиняется уравнениям движения, в которых учитываются как управляющие воздействия со стороны ПИД-регулятора, так и внешние аэродинамические моменты, вызванные атмосферными потоками. Механизм управления основан на принципе корректировки углов аппарата относительно заданных целевых значений. Реализация осуществляется через вычисление управляющих моментов, зависящих от текущих отклонений ориентации и их производных. Атмосферные возмущения проявляются через случайные изменения скорости воздушного потока, что приводит к дополнительным аэродинамическим моментам, действующим на аппарат. Задача управления заключается в том, чтобы минимизировать отклонения ориентации и угловых скоростей за определенный промежуток времени. Для этого используется специальный критерий качества, который учитывает суммарные ошибки в ориентации и скорости вращения. Поиск оптимальных параметров регулятора выполняется методом последовательной корректировки управляющих коэффициентов, при этом каждый шаг сопровождается пересчетом движения аппарата с помощью численного решения уравнений. Вся система описывает процесс эволюции ориентации аппарата во времени под воздействием как системы управления, так и случайных возмущений ветра. Главная цель - подобрать такие параметры ПИД-регулятора, при которых отклонения ориентации и угловых скоростей будут сведены к минимуму, обеспечивая устойчивое и быстрое восстановление ориентации в условиях турбулентности атмосферы Венеры. 2. Математическая модель углового движения мультироторного летательного аппарата Угловое движение МРЛА подчиняется уравнениям Эйлера, описывающим динамику твердого тела. В данном случае ориентация аппарата определяется тремя углами: крена, тангажа и рыскания .Угловые скорости рассматриваются в системе координат, связанной с корпусом аппарата, и представляют собой три компоненты, соответствующие вращению вокруг каждой из осей (1) где - суммарные моменты летательного аппарата относительно его осей. Динамика вращательного движения формулируется через сумму моментов, действующих на аппарат. Эти моменты включают как управляющие воздействия, создаваемые системой управления, так и внешние возмущения, вызванные аэродинамическими эффектами, тур-булентными потоками ветра: (2) Изменение ориентации аппарата во времени описывается кинематическими соотношениями, которые выражают скорость изменения углов через компоненты угловой скорости. Стандартное представление с использованием углов Эйлера позволяет связать их с угловыми скоростями, обеспечивая полное математическое описание вращательного движения: (3) Так формируется система дифференциальных уравнений, включающая шесть переменных состояния: три угла ориентации и три компоненты угловой скорости. Эта система определяет эволюцию углового движения аппарата под воздействием как управляющих, так и возмущающих факторов [7-10]. 3. Разработка закона управления на основе ПИД-регулятора Для удержания летательного аппарата (ЛА) в заданной ориентации необходимо сформировать управляющие моменты, компенсирующие отклонения от целевых значений углов крена, тангажа и рыскания. Для этого применяется пропорционально-интегрально-дифференциальный ПИД-регулятор, который отдельно регулирует каждую из координат углового движения. Пропорциональная составляющая управления отвечает за мгновенную реакцию на отклонение, стремясь вернуть аппарат в нужное положение. Дифференциальная -компонента учитывает скорость изменения ошибки, что помогает сглаживать колебания и снижать перерегулирование. Интегральная часть компенсирует накопленные ошибки, устраняя смещения, которые могли бы сохраняться при постоянных внешних возмущениях, таких как устойчивый ветер. Эффективная работа регулятора определяется корректным подбором его коэффициентов . Эти параметры могут настраиваться вручную методом проб и ошибок или подбираться с помощью численных и аналитических методов оптимизации. В частности, для их автоматизированного выбора применяется минимизация критериев качества, например, интеграла квадратичной ошибки, обеспечивающего быструю и точную стабилизацию ориентации. Оптимальный набор коэффициентов определяется на основе заданного критерия качества управления, который отражает суммарную ошибку ориентации во времени. Для минимизации этого показателя используются численные методы оптимизации [5]. Ошибка ориентации для крена вычисляется как (4) Управляющее воздействие по оси крена формируется следующим образом: (5) Аналогичные выражения используются для тангажа и рыскания: , (6) где ошибки по тангажу и рысканию определяются как , 4. Формирование общей системы дифференциальных уравнений для динамики мультироторного летательного аппарата В сумме формируется система из шести обыкновенных дифференциальных уравнений, объединяющих динамику трех угловых скоростей и кинематику трех эйлеровых углов При дополнении этой системы уравнениями для накопления интегральной ошибки ПИД-регулятора получаем замкнутую математическую модель, позволяющую моделировать реакцию квадрокоптера на управляющие моменты и внешние возмущения ветра. Такая модель служит основой для численной реализации, в которой алгоритм ПИД-регулятора рассчитывает управляющие воздействия , а возмущающие моменты генерируются функциями аэродинамического возмущения с учетом случайных отклонений скорости ветра. . (7) 5. Оптимизация параметров ПИД-регулятора с использованием численных методов Разработка программы ведется на языке Python с использованием библиотеки SciPy, что позволяет автоматизировать процесс подбора параметров ПИД-регулятора. Вначале фор-мируется критерий качества , где K - вектор коэффициентов ПИД-регулятора. Этот функционал качества оценивает суммарное отклонение углов ориентации от заданных значений на всем промежутке времени. Затем для каждого набора коэффициентов регулятора выполняется численное интегрирование уравнений движения, причем в процессе расчета учитываются случайные внешние возмущения, например порывы ветра. После завершения интегрирования вычисляется значение критерия качества, отражающего степень расхождения реальной траектории от целевой. Дальнейшая оптимизация коэффициентов выполняется при помощи метода Нелдера - Мида, который позволяет найти такой набор параметров, при котором суммарная ошибка становится минимальной 9. В результате система автоматически находит оптимальные настройки ПИД-регулятора, обеспечивая эффективную стабилизацию ориентации летательного аппарата. 6. Моделирование возмущающих моментов, вызванных атмосферными потоками Возмущающие моменты, действующие на летательный аппарат, возникают из-за неравномерного обтекания его корпуса воздушным потоком. Их величина зависит от плотности атмосферы, характерных размеров аппарата и относительной скорости потока. В модели приближенно используется выражение, в котором учитываются безразмерные коэффициенты аэро-динамических моментов, динамическое давление и параметры конструкции. Коэффициенты, определяющие влияние воз-мущений, подбираются оценочно, основываясь на данных по аналогичным малым летательным аппаратам. Ветер в модели не рассматривается как строго постоянный, а его горизонтальная скорость включает случайную составляющую, равномерно распределенную в определенном интервале. Это приводит к изменению динамического давления на каждом шаге численного интегрирования и, соответственно, к случайным колебаниям возмущающих моментов [11-13]. Для упрощения принимается, что воздействие ветра одинаково по всем трем осям. На данном этапе моделирования цель заключается не в полном соответствии реальным условиям, а в оценке работы системы стабилизации при наличии случайных внешних воздействий. Формулы, используемые в расчетах: (8) где - динамическое давление, а - аэродинамические коэффициенты моментов. Горизонтальная скорость ветра моделируется как , (9) где - случайная величина, имеющая равномерное распределение в диапазоне от -30 до +30 м/с. 7. Численный метод решения уравнений движения Для решения системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику летательного аппарата, применяется стандартный численный метод, такой как алгоритм Рунге - Кутты, с адаптивным выбором шага. В данном исследовании используется его реализация в функции solve_ivp из библиотеки scipy.integrate языка Python, что позволяет обеспечить устойчивость и точность интегрирования [14-16]. Процесс оптимизации параметров ПИД-регулятора основан на численном поиске мини-мума целевого функционала, характеризующего качество переходного процесса. В данной работе применяется метод минимизации, реализованный в scipy.optimize, который позволяет находить наилучшие значения коэффициентов регулятора. В качестве критерия качества рассматривается интеграл квадрата ошибки ориентации во времени, что обеспечивает корректный выбор параметров управления. Инициализация модели включает задание начальных условий, определяющих углы ориентации, угловые скорости аппарата, а также интегральные ошибки регулирования, которые на начальном этапе принимаются равными нулю. В процессе расчета на каждом временном шаге вычисляются текущие ошибки ориентации, затем проводится их интегрирование для учета накопленных отклонений. Далее определяются управляющие моменты в соответствии с законом ПИД-регулятора, а также моделируются случайные атмосферные возмущения, приводящие к возникновению дополнительных аэродинамических моментов. Эти параметры подставляются в уравнения Эйлера, на основе которых рассчитываются новые значения угловых скоростей и ориентации аппарата. Повторение данного процесса на протяжении всего временного интервала позволяет получить временные зависимости углов ориентации, их скоростей и других переменных, необходимых для анализа устойчивости системы и эффективности управления [17; 18]. 8. Результаты 8.1. Сравнительный анализ существующих аналогов МРЛА Развитие МРЛА для исследования планет опирается на технологии, такие как марсианский Ingenuity и дроны DJI Phantom. Эти аппараты работают в разреженной или плотной атмосфере, но имеют ограничения для исследования Венеры. Ingenuity от NASA - первый вертолет, совершивший управляемый полет в марсианской атмосфере. Он оснащен соосными винтами 1,2 м и питается от солнечных батарей. Однако его конструкция подходит лишь для разреженной среды[4]. Дроны DJI Phantom 4, используемые для аэросъемки, рассчитаны на земные условия и не устойчивы к высоким температурам и агрессивной среде Венеры [19]. Предполагается, что МРЛА подходит для Венеры. Он адаптирован к экстремальным условиям, оснащен жаропрочными материалами и антикоррозийной защитой. Адаптивное управление позволяет ему функционировать в турбулентной атмосфере, выполняя точные измерения. В отличие от других аппаратов МРЛА сочетает маневренность, надежность и устойчивость, обеспечивая новый уровень исследования атмосферы Венеры [3]. 8.2. Численное моделирование и анализ результатов интегрирования Анализ результатов работы программы позволил определить оптимальные значения коэффициентов ПИД-регулятора, соответствующие заданным условиям (рис. 2). Полученные параметры обеспечивают наилучшее качество управления, минимизируют отклонения ориентации аппарата, повышая его устойчивость при воздействии внешних возмущений: Конечные значения углов: φ: -0.0013, θ: 0.0006, ψ: -0.0006, рад. Конечные значения угловых скоростей: ωx: 0.0005, ωy: -0.0001, ωz: 0.0002, рад/с. Угловые скорости / Angular velocities Время, с / Time, s Время, с / Time, s Угловая скорость, рад/с / Angular velocity, rad/s Угол, рад / Angle, rad Углы ориентации (оптимизированный ПИД-регулятор) / Orientation angles (optimized PID control) Рис. 2. Стабилизация МРЛА с ПИД-регулятором при случайных ветровых возмущениях И с т о ч н и к: выполнено В.В. Рыжковым Figure 2. MRAC stabilization with a PID controller under random wind disturbances S o u r c e: by V.V. Ryzhkov Заключение Анализ полученных результатов демонстрирует успешное выполнение поставленных задач, связанных с оптимизацией параметров ПИД-регулятора для стабилизации углового положения МРЛА. Использование метода численной оптимизации позволило подобрать такие коэффициенты регулятора, которые обеспечивают минимальные отклонения углов ориентации от заданных значений, а также быструю стабилизацию при наличии возмущений. Графики динамики углов и угловых скоростей (см. рис. 2) подтверждают эффективность регулятора: после начальных колебаний система демонстрирует быстрое (порядка двух секунд) затухание отклонений и стремление параметров к целевым значениям. Остаточные ошибки находятся в пределах допустимого диапазона, а угловые скорости стабилизируются практически на нулевом уровне, что свидетельствует о высокой точности управления. Проведенное исследование подтверждает, что предложенный подход к автоматизированному подбору параметров ПИД-регулятора позволяет минимизировать интегральную ошибку ориентации и улучшить динамические характеристики системы. Разработанный алгоритм стабилизации может быть использован для управления летательными аппаратами в сложных атмосферных условиях, включая сильные возмущения, характерные для облачного слоя Венеры.

About the authors

Vladislav V. Ryzhkov

Moscow Aviation Institute (National Research University)

Author for correspondence.
Email: dinozavr.ru@mail.ru
ORCID iD: 0009-0008-2756-8479
SPIN-code: 2911-4515

postgraduate student of the of the Department 604 “System Analysis and Control”

4 Volokolamsk highway, Moscow, 125993, Russian Federation

References

Supplementary files