Mains Electricity Base Rate Minimization Under Specified Conditions of Power Consumption with the use of Capacitors

Full Text

Введение Сетевой поставщик энергии, например, электрической, заинтересован в том, чтобы потребители, прежде всего крупные промышленные предприятия, не создавали пикового отбора. В связи с этим поставщик энергии обычно взимает плату с потребителя в зависимости от динамики Q t: →Q t( ) отбора энергии из сети за тот или иной временной период T. Этот период подразделяется на N равных интервалов длительности τ, разделенных моментами времени tn = nτ, n = 0,1,2,K,N. Интервал τ также может быть разделен на одинаковые подынтервалы и т.д. Но чтобы не загромождать изложение многоуровневым разбиением временного периода T (год, месяц, сутки, минуты, секунды), ограничимся здесь лишь разбиением T на три уровня (сутки, часы, минуты). Этого обычно достаточно даже в наиболее типичной ситуации, когда плата за отбираемую энергию берется помесячно, поскольку функционирование имеющейся у предприятия системы накопления (накопителя энергии, газа, воды и др.), как правило, одинаково и в дальнейшем (для конкретизации постановки задачи и простоты изложения) будем считать, что T = Nτ - это одни сутки, а τ - это один час, т.е. N = 24. Одной из возможных формул оплаты в течение периода T (одни сутки) за отбираемую из сети энергию является следующая[5] [1-9]: S = + +S1 S2 S3, (1) t18 S1 = K1 Q t dt( ) , t17 t24 S = K Q t dt( ) , (2) 2 2 t0 tn+1 S3 = K3 max8≤ ≤n 19 Q t dt( ) , tn где K j, j =1,2,3, - тарифные коэффициенты, а функция Q t: →Q t( ), характеризующая почасовой отбор энергии из сети, является ступенчатой (иначе говоря, кусочно-постоянной): она принимает некоторое постоянное значение Q t( ) =un при t∈[t tn, n+1), (3) n = 0,1,2,K,N -1. Через tn,m будем обозначать момент времени n часов и m минут, считая, что tn,M = tn+1,0, где n = 0, 1,…, N - 1, N = 24 и m = 0, 1, 2,…, M, M = 60. Фиксированная для данного предприятия функция поминутного потребления энергии Р: t →Pt() тоже является ступенчатой с интер- валами постоянства, определяемыми узлами tn m, = +n m . M Замечание 1. Очевидно, что зарядка/разрядка накопителя, характеризуемая функцией Q, не должна происходить чаще минимального интервала изменения функции потребления P. Поэтому шкала разбиения временного периода T (год, месяц, сутки, часы, минуты, секунды) для функции потребления P может либо совпадать, либо быть более мелкой, чем у функции отбора Q. Для большей общности рассмотрения здесь выбран второй вариант: для P трехуровневый (сутки, часы, минуты), а для Q двухуровневый (сутки, часы). Впрочем, в расчетах был взят двухуровневый (сутки, часы) как для P, так и для Q, что соответствует реальной ситуации по данным потребления электроэнергии на конкретном промышленном производстве. Если предприятие имеет накопитель[6] [10- 12], то при заданной динамике потребления энергии P:t→Pt() предприятие может снизить плату за отбираемую из сети энергию за счет снижения отбора сетевой энергии в каждый период [t tn n, +1] (0 ≤ ≤ -n N 1) до некоторого искомого уровня un , компенсируя ее недобор max{ ( )P t -un,0}в период [t tn, n+1) энергией из системы накопления, запасенной ранее, когда максимум P(t) был меньше un . Таким образом, надо найти значения un , при которых величина S, определяемая формулой (1), будет минимальна. Как можно это сделать, изложено ниже. 1. Математическая постановка задачи Заметим, что поиск минимума требуемой величины (1) (2)- 23 S = K u1 17 + K2 un + K3max8≤ ≤n 19 un n=0 эквивалентен поиску минимума функции, линейно зависящей от компонент вектора u = (u u u0, 1, 2,K,u24), а именно функции 23 u S u Ku→ ( ) = 1 17 +K2 u Kun + 3 24 (4) n=0 при ограничениях, задаваемых линейными неравенствами u un ≤ 24 def= max8≤ ≤s 19 us , n =8,9,K,19, т.е. неравенствами u8 ≤ u24,u9 ≤ u24,u10 ≤ u24,...,u18 ≤ ≤ u24,u19 ≤ u24. (5) При этом необходимо учитывать, что суммарное потребление энергии не может превышать отбираемую из сети энергию, т.е. должно быть выполнено неравенство N M-1 -1 1 N-1. P t( nm, ) ≤ un. (6) n m=0 =0 M n=0 Кроме того, при эксплуатации накопителя должно быть выполнено ограничение W - ≤W t( ) ≤W + (7) на емкость накопителя W t( n m, ) в момент tn m, = +n m (n часов и m минут), представлен- M ную формулой tn m, tn m, W t( n m, ) =W(0) + Q t dt( ) - P t dt( ) , (8) 0 0 где константы W± заданы изготовителем, а W(0) потребителем. При этом 0 ≤ ≤ -n N 1, N= 24, и 0≤ ≤ -m M 1, M = 60. Поскольку кусочно-постоянная функция потребления P задана поминутно значениями P t( n m, ) , а искомый почасовой отбор энергии (3) определяется значениями Q t( ) = uk при tk ≤ ≤t tk+1 = +tk τ , где τ = T / N =1 (ибо в рассматриваемом временном периоде T ровно N часов), то tn m, n tn m, P t dt( ) = P t dt( ) + P t dt( ) = 0 0 n n-1 M-1 1 m-1 1 = P t( k j, ) + P t( n j, ) , k= =0 j 0 M j=0 M а tn m, n tn m, Q t dt( ) = Q t dt( ) + Q t dt( ) = 0 0 n n-1 m = uk +un . k=0 M (7) Поэтому условие W t( n m, )∈[W-,W+] на емкость накопителя принимает вид - ≤W(0)+ n-1 uk +un m - W k=0 M - n-1 M -1 P t( k j, ) 1 - m-1 P t( n j, ) 1 + ≤W , (9) k= =0 j 0 M j=0 M n-1 -1 где для n = 0 опускаются суммы = . k=0 k=0 Кроме того, в каждый момент времени t = tn m, (n часов и m минут) скорость изменения емкости накопителя лимитируется параметром P* > 0, а именно -P* ≤ un - P t( n m, ) ≤ P*, n = 0,1,K, N -1, (10) m = 0,1,K, M -1, где параметр P* задается требованиями к эксплуатации накопителя, а N = 24 (в сутках 24 часа) и M = 60 (в одном часе 60 минут). Таким образом, получаем задачу линейного программирования [13] о минимизации функции (4) 23 S u: → S u( ) = K u1 17 + K2 un + K u3 24, n=0 линейно зависящей от компонент вектора u = (u u u0, 1, 2,K,u23,u24), которые подчинены линейным неравенствам (5), (6), (9) и (10). Эти неравенства задают в 25мерном пространстве R25 векторов u выпуклый многогранник, в одной из вершин которого линейная функция достигает искомого минимального значения. Оно может быть найдено, например, с помощью программного пакета[7]. 2. Численные результаты На рис. 1 представлены почасовые данные P t( )n динамики потребления одного из предприятий. Диаграмма почасовой оплаты за отбираемую из сети энергию по тарифу (рис. 2), соответствующему коэффициентам [5; 6] K1 = 45 у.е./кВт/ч, K2 = 2 у.е./кВт/ч, K3 = 45,8 у.е./кВт/ч позволяет нам предположить, что с наступлением стабилизации оплаты за отбираемую из сети энергию после завершения активной фазы ее потребления должна начаться фаза подзарядки системы накопления. Это «физической строгости» предположение в целом соответствует строго математически обоснованным численно полученным значениям функции Q t: →Q t( )почасового отбора сетевой энергии, которые представлены на рис. 3 для следующих числовых значений [3; 4]: W- = 229,2 кВт/ч, P* = 2292 кВт, W+ = 2292 кВт/ч, W(0) = 229,2 кВт/ч. Рис. 1. Почасовое потребление И с т о ч н и к: выполнено А.С. Демидовым, А.С. Кочуровым Figure 1. Hourly consumption S o u r c e: made by A.S. Demidov, A.S. Kochurov Рис. 2. Диаграмма почасовой оплаты S1 + S2 + S3 И с т о ч н и к: выполнено А.С. Демидовым, А.С. Кочуровым Figure 2. Hourly payment diagram S1 + S2 + S3 S o u r c e: made by A.S. Demidov, A.S. Kochurov Рис. 3. Почасовой отбор энергии из сети при наличии накопителя И с т о ч н и к: выполнено А.С. Демидовым, А.С. Кочуровым Figure 3. Hourly extraction of energy from the network in the presence of a battery S o u r c e: made by A.S. Demidov, A.S. Kochurov Суммы SB1 = 288336, SB2 = 281181, B3 = 370583, SB = SB1 + SB2+ SB3 = 940 100 в условных единицах, соответствующие режиму потребления без аккумулятора, ощутимо выше (на 22 %) сумм S1 = 185 196, S2 = SB2 = 281 181, S3 = 265 609, S = S1 + S2 + S3 = 731 986, соответствующих режиму потребления с использованием накопителя. Замечание 2. Изложенный алгоритм решения исходной задачи предполагает, что априори известна функция P для данного временного периода T, в качестве которого выше были взяты 24 часа. Если такая априорная информация отсутствует, то можно, как и в случае с прогнозом погоды, сделать ориентировочные оценки на следующий день, используя данные «метеостанций» в виде случайных ε-возмущений, добавляющих случайным образом к функции P одно из трех значений -ε , 0, +ε. Если при этом функция Q, соответствующая этому ε-возмущению, будет «мало» отличаться от невозмущенной, то можно предполагать, что на следующий день функция Q почти не изменится. В качестве примера были взяты «метеостанции» на двух временных участках с априори наиболее непредсказуемой «погодой» потребления энергии. В итоге были просчитаны 9 = 3^2 случайных изменений потребления энергии, таких, что | Pεj - P | /P ≤ 0,05, j = 1, 2. Если считать, что такими наиболее непредсказуемыми временными участками являются t1 = 8 и t2 = 12, то, как оказалось, соответствующие суммы незначительно изменились от приведенной выше S = 731 986. А именно они для просчитанных 9 = 3^2 случаев были таковы: 736 266, 738 471, max = 756 249, 752 379, 728 867, min = 708 296, 733 733, 720 571, 740 248. Заключение 1. Вполне очевидной является идея снизить плату за потребляемые ресурсы в условиях повышенной тарифной платы в периоды пиковых потреблений. Для этого необходимо попытаться разумно использовать накопители (хранилища) ресурсов, из которых можно черпать ресурсы в периоды высоких тарифов оплаты, а тогда, когда потребность в них снижается и, соответственно, низки тарифы оплаты, пополнять хранилища ресурсами. В работе доказана возможность минимизации оплаты и представлен простой метод реализации этой возможности. Показано, как такая задача минимизации сводится к стандартной задаче линейного программирования. 2. Хотя в работе проблема минимизации иллюстрируется лишь на примере промышленного потребления сетевой электроэнергии, однако предложенный метод минимизации может быть применен во многих других областях, где имеются пиковые нагрузки как различных материальных, так и временных ресурсов, например при распределении времени в суперкомпьютерах.

About the authors

Alexander S. Demidov

Lomonosov Moscow State University; RUDN University

Author for correspondence.
Email: demidov.alexandre@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-0245-233X

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of the Department of General Problems of Management, Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University; Associate Professor of the Department of Mechanics and Control Processes, Engineering Academy, RUDN University

Alexander S. Kochurov

Lomonosov Moscow State University

Email: kchrvas@yandex.ru
ORCID iD: 0009-0002-6307-8609

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of the Department of General Problems of Management, Faculty of Mechanics and Mathematics, Senior Researcher, Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

References

Supplementary files