Минимизация оплаты по тарифу за сетевую энергию в условиях заданной динамики ее потребления при наличии аккумулятора

Полный текст

Введение Сетевой поставщик энергии, например, электрической, заинтересован в том, чтобы потребители, прежде всего крупные промышленные предприятия, не создавали пикового отбора. В связи с этим поставщик энергии обычно взимает плату с потребителя в зависимости от динамики Q t: →Q t( ) отбора энергии из сети за тот или иной временной период T. Этот период подразделяется на N равных интервалов длительности τ, разделенных моментами времени tn = nτ, n = 0,1,2,K,N. Интервал τ также может быть разделен на одинаковые подынтервалы и т.д. Но чтобы не загромождать изложение многоуровневым разбиением временного периода T (год, месяц, сутки, минуты, секунды), ограничимся здесь лишь разбиением T на три уровня (сутки, часы, минуты). Этого обычно достаточно даже в наиболее типичной ситуации, когда плата за отбираемую энергию берется помесячно, поскольку функционирование имеющейся у предприятия системы накопления (накопителя энергии, газа, воды и др.), как правило, одинаково и в дальнейшем (для конкретизации постановки задачи и простоты изложения) будем считать, что T = Nτ - это одни сутки, а τ - это один час, т.е. N = 24. Одной из возможных формул оплаты в течение периода T (одни сутки) за отбираемую из сети энергию является следующая[5] [1-9]: S = + +S1 S2 S3, (1) t18 S1 = K1 Q t dt( ) , t17 t24 S = K Q t dt( ) , (2) 2 2 t0 tn+1 S3 = K3 max8≤ ≤n 19 Q t dt( ) , tn где K j, j =1,2,3, - тарифные коэффициенты, а функция Q t: →Q t( ), характеризующая почасовой отбор энергии из сети, является ступенчатой (иначе говоря, кусочно-постоянной): она принимает некоторое постоянное значение Q t( ) =un при t∈[t tn, n+1), (3) n = 0,1,2,K,N -1. Через tn,m будем обозначать момент времени n часов и m минут, считая, что tn,M = tn+1,0, где n = 0, 1,…, N - 1, N = 24 и m = 0, 1, 2,…, M, M = 60. Фиксированная для данного предприятия функция поминутного потребления энергии Р: t →Pt() тоже является ступенчатой с интер- валами постоянства, определяемыми узлами tn m, = +n m . M Замечание 1. Очевидно, что зарядка/разрядка накопителя, характеризуемая функцией Q, не должна происходить чаще минимального интервала изменения функции потребления P. Поэтому шкала разбиения временного периода T (год, месяц, сутки, часы, минуты, секунды) для функции потребления P может либо совпадать, либо быть более мелкой, чем у функции отбора Q. Для большей общности рассмотрения здесь выбран второй вариант: для P трехуровневый (сутки, часы, минуты), а для Q двухуровневый (сутки, часы). Впрочем, в расчетах был взят двухуровневый (сутки, часы) как для P, так и для Q, что соответствует реальной ситуации по данным потребления электроэнергии на конкретном промышленном производстве. Если предприятие имеет накопитель[6] [10- 12], то при заданной динамике потребления энергии P:t→Pt() предприятие может снизить плату за отбираемую из сети энергию за счет снижения отбора сетевой энергии в каждый период [t tn n, +1] (0 ≤ ≤ -n N 1) до некоторого искомого уровня un , компенсируя ее недобор max{ ( )P t -un,0}в период [t tn, n+1) энергией из системы накопления, запасенной ранее, когда максимум P(t) был меньше un . Таким образом, надо найти значения un , при которых величина S, определяемая формулой (1), будет минимальна. Как можно это сделать, изложено ниже. 1. Математическая постановка задачи Заметим, что поиск минимума требуемой величины (1) (2)- 23 S = K u1 17 + K2 un + K3max8≤ ≤n 19 un n=0 эквивалентен поиску минимума функции, линейно зависящей от компонент вектора u = (u u u0, 1, 2,K,u24), а именно функции 23 u S u Ku→ ( ) = 1 17 +K2 u Kun + 3 24 (4) n=0 при ограничениях, задаваемых линейными неравенствами u un ≤ 24 def= max8≤ ≤s 19 us , n =8,9,K,19, т.е. неравенствами u8 ≤ u24,u9 ≤ u24,u10 ≤ u24,...,u18 ≤ ≤ u24,u19 ≤ u24. (5) При этом необходимо учитывать, что суммарное потребление энергии не может превышать отбираемую из сети энергию, т.е. должно быть выполнено неравенство N M-1 -1 1 N-1. P t( nm, ) ≤ un. (6) n m=0 =0 M n=0 Кроме того, при эксплуатации накопителя должно быть выполнено ограничение W - ≤W t( ) ≤W + (7) на емкость накопителя W t( n m, ) в момент tn m, = +n m (n часов и m минут), представлен- M ную формулой tn m, tn m, W t( n m, ) =W(0) + Q t dt( ) - P t dt( ) , (8) 0 0 где константы W± заданы изготовителем, а W(0) потребителем. При этом 0 ≤ ≤ -n N 1, N= 24, и 0≤ ≤ -m M 1, M = 60. Поскольку кусочно-постоянная функция потребления P задана поминутно значениями P t( n m, ) , а искомый почасовой отбор энергии (3) определяется значениями Q t( ) = uk при tk ≤ ≤t tk+1 = +tk τ , где τ = T / N =1 (ибо в рассматриваемом временном периоде T ровно N часов), то tn m, n tn m, P t dt( ) = P t dt( ) + P t dt( ) = 0 0 n n-1 M-1 1 m-1 1 = P t( k j, ) + P t( n j, ) , k= =0 j 0 M j=0 M а tn m, n tn m, Q t dt( ) = Q t dt( ) + Q t dt( ) = 0 0 n n-1 m = uk +un . k=0 M (7) Поэтому условие W t( n m, )∈[W-,W+] на емкость накопителя принимает вид - ≤W(0)+ n-1 uk +un m - W k=0 M - n-1 M -1 P t( k j, ) 1 - m-1 P t( n j, ) 1 + ≤W , (9) k= =0 j 0 M j=0 M n-1 -1 где для n = 0 опускаются суммы = . k=0 k=0 Кроме того, в каждый момент времени t = tn m, (n часов и m минут) скорость изменения емкости накопителя лимитируется параметром P* > 0, а именно -P* ≤ un - P t( n m, ) ≤ P*, n = 0,1,K, N -1, (10) m = 0,1,K, M -1, где параметр P* задается требованиями к эксплуатации накопителя, а N = 24 (в сутках 24 часа) и M = 60 (в одном часе 60 минут). Таким образом, получаем задачу линейного программирования [13] о минимизации функции (4) 23 S u: → S u( ) = K u1 17 + K2 un + K u3 24, n=0 линейно зависящей от компонент вектора u = (u u u0, 1, 2,K,u23,u24), которые подчинены линейным неравенствам (5), (6), (9) и (10). Эти неравенства задают в 25мерном пространстве R25 векторов u выпуклый многогранник, в одной из вершин которого линейная функция достигает искомого минимального значения. Оно может быть найдено, например, с помощью программного пакета[7]. 2. Численные результаты На рис. 1 представлены почасовые данные P t( )n динамики потребления одного из предприятий. Диаграмма почасовой оплаты за отбираемую из сети энергию по тарифу (рис. 2), соответствующему коэффициентам [5; 6] K1 = 45 у.е./кВт/ч, K2 = 2 у.е./кВт/ч, K3 = 45,8 у.е./кВт/ч позволяет нам предположить, что с наступлением стабилизации оплаты за отбираемую из сети энергию после завершения активной фазы ее потребления должна начаться фаза подзарядки системы накопления. Это «физической строгости» предположение в целом соответствует строго математически обоснованным численно полученным значениям функции Q t: →Q t( )почасового отбора сетевой энергии, которые представлены на рис. 3 для следующих числовых значений [3; 4]: W- = 229,2 кВт/ч, P* = 2292 кВт, W+ = 2292 кВт/ч, W(0) = 229,2 кВт/ч. Рис. 1. Почасовое потребление И с т о ч н и к: выполнено А.С. Демидовым, А.С. Кочуровым Figure 1. Hourly consumption S o u r c e: made by A.S. Demidov, A.S. Kochurov Рис. 2. Диаграмма почасовой оплаты S1 + S2 + S3 И с т о ч н и к: выполнено А.С. Демидовым, А.С. Кочуровым Figure 2. Hourly payment diagram S1 + S2 + S3 S o u r c e: made by A.S. Demidov, A.S. Kochurov Рис. 3. Почасовой отбор энергии из сети при наличии накопителя И с т о ч н и к: выполнено А.С. Демидовым, А.С. Кочуровым Figure 3. Hourly extraction of energy from the network in the presence of a battery S o u r c e: made by A.S. Demidov, A.S. Kochurov Суммы SB1 = 288336, SB2 = 281181, B3 = 370583, SB = SB1 + SB2+ SB3 = 940 100 в условных единицах, соответствующие режиму потребления без аккумулятора, ощутимо выше (на 22 %) сумм S1 = 185 196, S2 = SB2 = 281 181, S3 = 265 609, S = S1 + S2 + S3 = 731 986, соответствующих режиму потребления с использованием накопителя. Замечание 2. Изложенный алгоритм решения исходной задачи предполагает, что априори известна функция P для данного временного периода T, в качестве которого выше были взяты 24 часа. Если такая априорная информация отсутствует, то можно, как и в случае с прогнозом погоды, сделать ориентировочные оценки на следующий день, используя данные «метеостанций» в виде случайных ε-возмущений, добавляющих случайным образом к функции P одно из трех значений -ε , 0, +ε. Если при этом функция Q, соответствующая этому ε-возмущению, будет «мало» отличаться от невозмущенной, то можно предполагать, что на следующий день функция Q почти не изменится. В качестве примера были взяты «метеостанции» на двух временных участках с априори наиболее непредсказуемой «погодой» потребления энергии. В итоге были просчитаны 9 = 3^2 случайных изменений потребления энергии, таких, что | Pεj - P | /P ≤ 0,05, j = 1, 2. Если считать, что такими наиболее непредсказуемыми временными участками являются t1 = 8 и t2 = 12, то, как оказалось, соответствующие суммы незначительно изменились от приведенной выше S = 731 986. А именно они для просчитанных 9 = 3^2 случаев были таковы: 736 266, 738 471, max = 756 249, 752 379, 728 867, min = 708 296, 733 733, 720 571, 740 248. Заключение 1. Вполне очевидной является идея снизить плату за потребляемые ресурсы в условиях повышенной тарифной платы в периоды пиковых потреблений. Для этого необходимо попытаться разумно использовать накопители (хранилища) ресурсов, из которых можно черпать ресурсы в периоды высоких тарифов оплаты, а тогда, когда потребность в них снижается и, соответственно, низки тарифы оплаты, пополнять хранилища ресурсами. В работе доказана возможность минимизации оплаты и представлен простой метод реализации этой возможности. Показано, как такая задача минимизации сводится к стандартной задаче линейного программирования. 2. Хотя в работе проблема минимизации иллюстрируется лишь на примере промышленного потребления сетевой электроэнергии, однако предложенный метод минимизации может быть применен во многих других областях, где имеются пиковые нагрузки как различных материальных, так и временных ресурсов, например при распределении времени в суперкомпьютерах.

Об авторах

Александр Сергеевич Демидов

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова; Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: demidov.alexandre@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-0245-233X

доктор физико-математических наук, профессор кафедры общих проблем управления, Механико-математический факультет, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова; доцент кафедры механики и процессов управления, инженерная академия, Российский университет дружбы народов

Москва, Россия

Александр Савельевич Кочуров

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Email: kchrvas@yandex.ru
ORCID iD: 0009-0002-6307-8609

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общих проблем управления, Механико-математический факультет; старший научный сотрудник, Московский центр фундаментальной и прикладной математики, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Москва, Россия

Список литературы

Дополнительные файлы