On ellipticity of operators with shear mappings

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The nonlocal boundary value problems are considered, in which the main operator and the operators in the boundary conditions include the differential operators and twisting operators. The de nition of the trajectory symbols for this class of problems is given. We show that the elliptic problems de ne the Fredholm operators in the corresponding Sobolev spaces. The ellipticity condition of such nonlocal boundary value problem is given.

About the authors

A. V. Boltachev

RUDN University

Author for correspondence.
Email: boltachevandrew@gmail.com
Moscow, Russia

References

  1. Агранович М. C. Соболевские пространства, их обобщения и эллиптические задачи в областях с гладкой и липшицевой границей. - М.: МЦНМО, 2013.
  2. Балдаре А., Назайкинский В. Е., Савин А. Ю., Шроэ Э. C∗-алгебры задач сопряжения и эллиптические краевые задачи с операторами сдвига// Мат. заметки. - 2022. - 111, № 5. - С. 692-716.
  3. Жуйков К. Н., Савин А. Ю. Эта-инвариант эллиптических краевых задач с параметром// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2023. - 69, № 4. - С. 600-621.
  4. Россовский Л. Е. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргументов неизвестной функции// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2014. - 54. - С. 3-138.
  5. Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. Об индексе эллиптических операторов для группы растяжений// Мат. сб. - 2011. - 202, № 10. - С. 99-130.
  6. Тасевич А. Л. Гладкость обобщенных решений задачи Дирихле для сильно эллиптических функционально-дифференциальных уравнений с ортотропными сжатиями на границе соседних подобластей// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2023. - 69, № 1. - С. 152-165.
  7. Якубович В. А., Старжинский В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. - М.: Наука, 1972.
  8. Antonevich A., Belousov M., Lebedev A. Functional differential equations: II. C∗-applications. Part 2: Equations with discontinuous coe cients and boundary value problems. - Harlow: Longman, 1998.
  9. Antonevich A. B., Lebedev A. V. Functional equations and functional operator equations. A C∗-algebraic approach// В сб.: «Proc. SPb. Math. Soc. Vol. VI». - Providence: Am. Math. Soc., 2000. - С. 25-116.
  10. Baldare A., Nazaikinskii V. E., Savin A. Yu., Schrohe E. C∗-algebras of transmission problems and elliptic boundary value problems with shift operators// Math. Notes. - 2022. - 111, № 5. - С. 701-721.
  11. Boltachev A. V., Savin A. Yu. Trajectory symbols and the Fredholm property of boundary value problems for differential operators with shifts// Russ. J. Math. Phys. - 2023. - 30. - С. 135-151. Contemporary Mathematics. Fundamental Directions, 2023, Vol. 69, No. 4, 565-577 575
  12. Boutet de Monvel L. Boundary problems for pseudodifferential operators// Acta Math. - 1971. - 126.- С. 11-51.
  13. Connes A. Noncommutative geometry. - San Diego: Academic Press, 1994.
  14. H¨ormander L. The analysis of linear partial differential operators. III. - Berlin-Heidelberg-New York- Tokyo: Springer, 1985.
  15. Onanov G. G., Skubachevskii A. L. Nonlocal problems in the mechanics of three-layer shells// Math. Model. Nat. Phenom. - 2017. - 12, № 6. - С. 192-207.
  16. Onanov G. G., Tsvetkov E. L. On the minimum of the energy functional with respect to functions with deviating argument in a stationary problem of elasticity theory// Russ. J. Math. Phys. - 1995. - 3, № 4. - С. 491-500.
  17. Rempel S., Schulze B.-W. Index theory of elliptic boundary problems. - Berlin: Akademie, 1982.
  18. Savin A. Yu., Sternin B. Yu. Elliptic differential dilation-contraction problems on manifolds with boundary// Differ. Equ. - 2017. - 53, № 5. - С. 665-676.
  19. Schrohe E. A short introduction to Boutet de Monvel’s calculus// В сб.: «Approaches to singular analysis». - Basel: Birkh¨auser, 2001. - С. 85-116.
  20. Skubachevskii A. L. Elliptic functional differential equations and applications. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 1997.
  21. Skubachevskii A. L. Boundary-value problems for elliptic functional-differential equations and their applications// Russ. Math. Surv. - 2016. - 71, № 5. - С. 801-906.
  22. Taubes C. H. Gauge theory on asymptotically periodic 4-manifolds// J. Differ. Geom. - 1987. - 25.- С. 363-430.
  23. Van der Pol B., Strutt II M. J. O. On the stability of the solutions of Mathieu’s equation// Philos. Magazine - 1928. - 5, № 27. - С. 18-38.

Copyright (c) 2023 Boltachev A.V.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies