A model of string system deformations on a star graph with nonlinear condition at the node

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, a model of deformations of Stieltjes strings system located along a geometric star graph with a nonlinear condition at the node is studied. This kind of condition arises due to the presence of a limiter for the movement of strings in the node under the in uence of an external load. In the present paper, the necessary and sufficient conditions for the extremum of the energy functional are established; existence and uniqueness theorems for the solution are proved; the critical loads at which the strings come into contact with the limiter are analyzed; the dependence of the solution on the limiter length is studied.

About the authors

M. B. Zvereva

Voronezh State University; Voronezh State Pedagogical University

Author for correspondence.
Email: margz@rambler.ru
Voronezh, Russia

References

  1. Бурлуцкая М. Ш. Классическое и обобщенное решения смешанной задачи для системы уравнений первого порядка с непрерывным потенциалом// Журн. выч. мат. и мат. физ. - 2019. - 59, № 3. - С. 380-390.
  2. Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Оператор Дирака с потенциалом специального вида и периодическими краевыми условиями// Дифф. уравн. - 2018. - 54, № 5. - С. 592-601.
  3. Диаб А. Т., Калдыбекова Б. К., Пенкин О. М. О кратности собственных значений в задаче Штурма- Лиувилля на графах// Мат. заметки. - 2016. - 99, № 4. - С. 489-501.
  4. Диаб А. Т., Кулешов П. А., Пенкин О. М. Оценка первого собственного значения лапласиана на графе// Мат. заметки. - 2014. - 96, № 6. - С. 885-895.
  5. Кулаев Р. Ч. О свойстве неосцилляции уравнения на графе// Сиб. мат. журн. - 2016. - 57, № 1. - С. 85-97.
  6. Кулаев Р. Ч., Уртаева А. А. Теоремы Штурма о распределении нулей для уравнения четвертого порядка на графе// Мат. заметки. - 2022. - 111, № 6. - С. 947-952.
  7. Покорный Ю. В., Пенкин О. М., Прядиев В. Л., Боровских А. В., Лазарев К. П., Шабров С. А. Дифференциальные уравнения на геометрических графах. - М.: Физматлит, 2005.
  8. Покорный Ю. В., Прядиев В. Л. Некоторые вопросы качественной теории Штурма-Лиувилля на пространственной сети// Усп. мат. наук. - 2004. - 59, № 3. - С. 315-350.
  9. Провоторов В. В., Хоанг В. Н. Устойчивость трехслойной симметричной дифференциально-разностной схемы в классе суммируемых на сетеподобной области функций// Вестн. рос. ун-тов. Мат. - 2022. - 27, № 137. - С. 80-94.
  10. Прядиев В. Л. Интегральный оператор, обращающий начально-краевую задачу для гиперболического уравнения на геометрическом графе// Докл. РАН. - 2008. - 423, № 6. - С. 737-739.
  11. von Below J. Kirchho laws and di usion on networks// Linear Algebra Appl. - 1989. - 121. - С. 692-697.
  12. von Below J., Lubary J., Vasseur B. Some remarks on the eigenvalue multiplicities of the Laplacian on in nite locally nite trees// Results Math. - 2013. - 63. - С. 1331-1350.
  13. Burlutskaya M. Fourier method in a mixed problem for the wave equation on a graph// Dokl. Math. - 2015. - 92, № 3. - С. 735-738.
  14. Burlutskaya M. On a resolvent approach in a mixed problem for the wave equation on a graph// Mem. Di er. Equ. Math. Phys. - 2017. - 72. - С. 37-44.
  15. Kamenskii M., Wen Ch.-F., Zvereva M. On a variational problem for a model of a Stieltjes string with a backlash at the end// Optimization. - 2020. - 69, № 9. - С. 1935-1959.
  16. Kramar Fijavz M., Mugnolo D., Nicaise S. Dynamic transmission conditions for linear hyperbolic systems on networks// J. Evol. Equ. - 2021. - 21, № 3. - С. 3639-3673.
  17. Lubary J. A., Sola-Morales J. Nonreal eigenvalues for second order differential operators on networks with circuits// J. Math. Anal. Appl. - 2002. - 275, № 1. - С. 238-250.
  18. Pokorny Yu. V. The Stieltjes integral and derivatives with respect to the measure in ordinary differential equations// Dokl. Math. - 1999. - 59, № 1. - С. 34-37.
  19. Pokornyi Yu. V., Borovskikh A. V. Differential equation on networks (geometric graphs)// J. Math. Sci. - 2004. - 119, № 6. - С. 691-718.
  20. Pokorny Yu. V., Pryadiev V. L. On conditions for transmission in the Sturm-Liouville problem on a network// J. Math. Sci. - 2005. - 130, № 5. - С. 5013-5045.
  21. Pokorny Yu. V., Zvereva M. B., Bakhtina Zh. I. On Stieltjes differentials on geometric graphs// Dokl. Math. - 2008. - 78, № 3. - С. 877-879.
  22. Pokorny Yu. V., Zvereva M. B., Bakhtina Zh. I. Stieltjes differential method in the modeling of an irregular system on a geometric graph// Di er. Equ. - 2012. - 48, № 8. - С. 1103-1111.
  23. Pokorny Yu. V., Zvereva M. B., Shabrov S. A. Sturm-Liouville oscillation theory for impulsive problems// Russ. Math. Surv. - 2008. - 63, № 1. - С. 109-153.
  24. Provotorov V. V., Sergeev S. M., Hoang V. N. Countable stability of a weak solution of a parabolic dierential-dierence system with distributed parameters on the graph// Vestn. Saint Petersburg Univ. Appl. Math. Comp. Sci. Control Processes. - 2020. - 16, № 4. - С. 402-414.
  25. Provotorov V. V., Sergeev S. M., Part A. A. Solvability of hyperbolic systems with distributed parameters on the graph in the weak formulation// Vestn. Saint Petersburg Univ. Appl. Math. Comp. Sci. Control Processes. - 2019. - 15, № 1. - С. 107-117.
  26. Yurko V. A. Inverse spectral problems for differential operators on spatial networks// Russ. Math. Surv. - 2016. - 71, № 3. - С. 539-584.

Copyright (c) 2022 Zvereva M.B.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies