Volterra-type Quadratic Stochastic Operators with a Homogeneous Tournament
- Authors: Tadzhieva M.A.1, Eshmamatova D.B.1, Ganikhodzhaev R.N.1
-
Affiliations:
- National University of Uzbekistan named after M. Ulugbek
- Issue: Vol 67, No 4 (2021): Science — Technology — Education — Mathematics — Medicine
- Pages: 783-794
- Section: Articles
- URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/30083
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2021-67-4-783-794
Cite item
Full Text
Abstract
As is known [1], each quadratic stochastic operator of Volterra type acting on a finitedimensional simplex defines a certain tournament, the properties of which make it possible to study the asymptotic behavior of the trajectories of this Volterra operator. In this paper, we introduce the concept of a homogeneous tournament and study the dynamic properties of Volterra operators corresponding to homogeneous tournaments in the simplex S4.
About the authors
M. A. Tadzhieva
National University of Uzbekistan named after M. Ulugbek
Author for correspondence.
Email: mohbonut@mail.ru
Tashkent, Uzbekistan
D. B. Eshmamatova
National University of Uzbekistan named after M. Ulugbek
Email: 24dil@mail.ru
Tashkent, Uzbekistan
R. N. Ganikhodzhaev
National University of Uzbekistan named after M. Ulugbek
Email: mohbonut@mail.ru
Tashkent, Uzbekistan
References
- Ганихо джаев Р. Н. Исследование по теории квадратичных стохастических операторов// Дисс. д.ф.м.н. - Ташкент: ИМ АН РУз, 1993.
- Ганихо джаев Р. Н., Абдурахманова Р. Э. Описание квадратичных автоморфизмов конечно-мерного симплекса// Узб. мат. ж. - 2002. - № 1. - С. 7-16.
- Ганихо джаев Р. Н., Журабоев А. М. Множество равновестных состояний квадратичных стохастических операторов типа Vπ// Узб. мат. ж. - 1998. - № 3. - С. 23-27.
- Ганихо джаев Р. Н., Каримов А. З. О числе вершин множества бистохастических операторов// Узб. мат. ж. - 1999. - № 6. - С. 29-35.
- Ганихо джаев Р. Н., Сабуров М. Х. Обобщенная модель нелинейных операторов вольтерровского типа и функции Ляпунова// Журн. СФУ. Сер. Мат. Физ. - 2008. -1, № 2. - С. 188-196.
- Ганихо джаев Р. Н., Саримсаков А. Т. Математическая модель каолиции биологических систем// Докл. АН УзССР. - 1992. - № 3. - С. 14-17.
- Ганихо джаев Р. Н., Таджиева М. А., Эшмаматова Д. Б. Динамические свойства квадратичных гомеоморфизмов конечномерного симплекса// Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прилож. - 2018. - 144. - С. 104-109.
- Ганихо джаев Р. Н., Эшмаматова Д. Б. Квадратичные автоморфизмы симплекса и асимптотическое поведение их траекторий// Владикавказ. мат. ж. - 2006. -8, № 2. - С. 12-28.
- Ганихо джаев Р. Н., Эшниязов А. И. Бистохастические квадратичные операторы// Узб. мат. ж. - 2004. - № 3. - С. 29-34.
- Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. - М.: Наука, 1984.
- Харди Г. Х., Литтльвуд Д. И., Полиа Г. Неравенства. - М.: Мир, 1948.
- Ferchichi M. R., Yousfi A. On some attractors of a two-dimensional quadratic map// Int. J. Dyn. Syst. Differ. Equ. - 2019. -9, № 1. - С. 87-103.
- Ganikhodzhaev R. N. Quadratic stochastic operators, Lyapunov function and tournaments// Sb. Math. - 1993. -76, № 2. - С. 489-506.
- Ganikhodzhaev R. N. A chart of fixed points and Lyapunov functions for a class of discrete dynamical systems// Math. Notes. - 1994. -56, № 5-6. - С. 1125-1131.
- Ganikhodzhaev R. N., Mukhamedov F. M., Rozikov U. A. Quadratic stochastic operators: Results and open problems// Infin. Dimens. Anal. Quantum. Probab. Relat. - 2011. -14, № 2. - С. 279-335.
- Galor O. Discrete dynamical systems. - Berlin: Springer, 2007.
- Gard T. C., Hallam T. G. Persistence in food webs. I. Lotka-Volterra food chains// Bull. Math. Biol. - 1979. -41, № 6. - С. 877-891.
- Harary F. Graph theory. - Reading, etc.: Addison-Wesley, 1969.
- Hofbauer J., Sigmund K. The theory of evolution and dynamical systems: Mathematical aspects of selection. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1988.
- Hofbauer J., Sigmund K. Evolutionary games and population dynamics. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1998.
- Jamilov U. U. The dynamics of Lotka-Volterra operators on S2// Abst. Conf. «New Results of Mathematics and Their Applications», Samarkand, May 14-15, 2018. - С. 108-110.
- Jenks R. D. Homogeneous multidimensional differential systems for mathematical models// J. Differ. Equ. - 1968. -4, № 4. - С. 549-565.
- Moon J. W. Topics on tournaments. - New York, etc.: Holt, Rinehart and Winston, 1968.
