We establish a criterion for the unimodality of the probability distribution of a functional that is represented by the sum of a set of independent identically distributed random nonnegative variables \({\tilde x}_k\) with a random number of terms distributed according to Poisson. The general distribution of terms \({\tilde x}_k\) is concentrated on the interval \([0, 1]\) and is such that Pr\(\{{\tilde x}_k = 0\} \ne 0.\) Its absolutely continuous part is asymptotically close to a uniform distribution. We introduce the concept of smoothing functions and establish an explicit form of the distribution of any fixed number of terms uniformly distributed on \([0, 1].\)
Устанавливается критерий унимодальности распределения вероятностей функционала, который представляется суммой набора независимых одинаково распределенных случайных неотрицательных величин \({\tilde x}_k\) со случайным числом слагаемых, распределенных по Пуассону. Общее распределение слагаемых \({\tilde x}_k\) сосредоточено на отрезке \([0, 1]\) и таково, что Pr\(\{{\tilde x}_k = 0\} \ne 0.\) Его абсолютно непрерывная часть асимптотически близка к равномерному распределению. Вводится понятие о сглаживающих функциях и находится явный вид распределения любого фиксированного числа слагаемых, равномерно распределенных на \([0, 1].\)