This paper is related to the problem of describing homogeneous real hypersurfaces of multidimensional complex spaces as orbits of the action of Lie groups and algebras in these spaces. We study realizations in the form of algebras of holomorphic vector fields in C4 of 7-dimensional Lie algebras containing only 3-dimensional Abelian ideals and subalgebras. Among 594 types of 7dimensional solvable indecomposable Lie algebras containing a 6-dimensional nilradical, there are five types of such algebras. The article describes all their realizations that admit nondegenerate in the sense of Levi 7-dimensional orbits. The presence of “simply homogeneous” orbits among the constructed hypersurfaces is shown.
Статья связана с задачей описания однородных вещественных гиперповерхностей многомерных комплексных пространств как орбит действия в этих пространствах групп и алгебр Ли. Изучаются реализации в виде алгебр голоморфных векторных полей в C4 7-мерных алгебр Ли, содержащих только 3-мерные абелевы идеалы и подалгебры. Среди 594 типов 7-мерных разрешимых неразложимых алгебр Ли, содержащих 6-мерный нильрадикал, таких алгебр имеется пять типов. В статье описаны все их реализации, допускающие невырожденные по Леви 7-мерные орбиты. Показано наличие «просто однородных» орбит среди построенных гиперповерхностей.