Construction of equations of dynamics of a given structure based on equations of program constraints

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We consider the problem of constructing a system of differential equations from a given set of constraint equations and reducing them to the form of Lagrange equations with dissipative forces that ensure stabilization of the constraints. We determine the dissipative function from the equations of constraint disturbances. We use modified Helmholtz conditions to represent differential equations in the form of Lagrange equations. We give the solution of the Bertrand problem of determining the central force under the action of which a material point performs stable motion along a conic section.

About the authors

R. G. Mukharlyamov

RUDN University

Author for correspondence.
Email: robgar@mail.ru
Moscow, Russia

References

  1. Витенбург Й. Динамика систем твердых тел.- М.: Мир, 1980.
  2. Галиуллин А.С. Методы решения обратных задач динамики. - М.: Наука, 1986.
  3. Еругин Н.П. Построение всего множества систем дифференциальных уравнений, имеющих заданную интегральную кривую// Прикл. мат. мех. -1952.-21, № 6. -С. 659-670.
  4. Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений.- Минск: Наука и техника, 1979.
  5. Имшенецкий В.Г. Определение силы, движущей по коническому сечению материальную точку, в функции ее координат// Сообщ. Харьков. мат. об-ва.- 1879.- № 1.- С. 5-15.
  6. Каспирович И.Е., Мухарлямов Р.Г. О методах построения уравнений динамики с учетом стабилизации связей// Изв. РАН. Мех. тв. тела.-2019.-№ 3.-С. 124-135.
  7. Мухарлямов Р.Г. О построении множества систем дифференциальных уравнений устойчивого движения по интегральному многообразию// Дифф. уравн.- 1969.- 5, № 4.- C. 688-699.
  8. Мухарлямов Р.Г. О построении дифференциальных уравнений оптимального движения по заданному многообразию// Дифф. уравн.- 1971.- 7, № 10.-C. 1825-1834.
  9. Мухарлямов Р.Г. Управление программным движением адаптивной оптической системы// Вестн. РУДН. Сер. Прикладн. мат. и инф. -1994.-№ 1. -С. 22-40.
  10. Мухарлямов Р.Г. Приведение к заданной структуре уравнений динамики систем со связями// Изв. РАН. Прикл. мат. мех. -2007.- 71, № 3.- С. 401-410.
  11. Мухарлямов Р.Г. Моделирование процессов управления, устойчивость и стабилизация систем с программными связями// Изв. РАН. Теор. и сист. управл.-2015.-№ 1. -С. 15-28.
  12. Ньютон И. Математические начала натуральной философии.-М.: Наука, 1989.
  13. Розенфельд Б.А. Многомерные пространства.- М.: Наука, 1966.
  14. Amirouche F. Fundamentals of Multibody Dynamics: Theory and Applications.- Boston: Birkh¨auser, 2006.
  15. Ascher U. Stabilization of invariant of discretized differential systems// Numer. Algorithms.-1997.-14, № 1. -С. 1-24.
  16. Ascher U.M., Chin H., Petzold L.R., Reich S. Stabilization of constrained mechanical systems with DAEs and invariant manifolds// Mech. Struct. Machines.- 1995.- 23, № 2.-С. 135-158.
  17. Ascher U.M., Chin H., Reich S. Stabilization of DAEs and invariant manifolds// Numer. Math.- 1994.- 67.-С. 131-149.
  18. Baumgarte J. Stabilization of constraints and integrals of motion in dynamical systems// Comput. Methods Appl. Mech. Engrg.- 1972.- 1, № 1.-С. 1-16.-doi: 10.1016/0045-7825(72)90018-7.
  19. Bertrand M.G. Th´eor`eme relatif au mouvement d’un point attir´e vers un centre fixe// Comp. Rend. - 1873.-77, № 16.- С. 849-853.
  20. Darboux M.G. Recherche de la loi que dois suivre une force centrale pour que la trajectoire quellle determine soit toujour une conique// Comp. Rend.- 1877.- 76, № 16.-С. 760-762.
  21. Gonzales F., Kovecses J. Use of penalty formulation in dynamic simulation and analysis of redundantly constrained multibody systems// Mult. Sys. Dyn. - 2012.- 29.- С. 57-76.
  22. Kielau G., Maisser P. A generalization of the Helmholtz conditions for the existence of a first-order Lagrangian// Z. Angew. Math. Mech. -2006.-86.- С. 722-735.
  23. Santilli R.M. Foundations of Theoretical Mechanics I. The Inverse Problem in Newtonian Mechanics.- New York, etс.: Springer, 1978.
  24. Tleubergenov M.I., Ibraeva G.T. On the closure of stochastic differential equations of motion// Eurasian Math. J.- 2021.- 12, № 2.-С. 82-89.
  25. Tleubergenov M.I., Vassilina G.K., Abdrakhmanova A.A. Representing a second-order Ito equation as an equation with a given force structure// Bull. Karaganda Univ. Math. Ser.-2023.-№ 4.-С. 119-129.
  26. Tleubergenov M.I., Vassilina G.K., Azhymbaev D.T. Construction of the differential equations system of the program motion in Lagrangian variables in the presence of random perturbations// Bull. Karaganda Univ. Math. Ser.-2022.-№ 1.-С. 118-126.

Copyright (c) 2024 Mukharlyamov R.G.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies