Construction of Flat Vector Fields with Prescribed Global Topological Structures
- Authors: Volkov S.V.1
-
Affiliations:
- RUDN University
- Issue: Vol 70, No 2 (2024): Functional spaces. Differential operators. Problems of mathematics education
- Pages: 237-252
- Section: Articles
- URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/39909
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2024-70-2-237-252
- EDN: https://elibrary.ru/YIWVPQ
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we present a method for constructing vector fields whose phase portraits have finite sets of prescribed special trajectories (limit cycles, simple and complex singular points, separatrices) and prescribed topological structures in limited domains of the phase plane. The problem of constructing such vector fields is a generalization of a number of well-known inverse problems of the qualitative theory of ordinary differential equations. The proposed method for solving it expands the possibilities of mathematical modeling of dynamic systems with prescribed properties in various fields of science and technology.
About the authors
S. V. Volkov
RUDN University
Author for correspondence.
Email: volkov-sv@rudn.ru
Moscow, Russia
References
- Альмухамедов М.И. Обратная задача качественной теории дифференциальных уравнений// Изв. вузов. Сер. Мат.- 1963.-№ 4. -C. 3-6.
- Альмухамедов М.И. О конструировании дифференциального уравнения, имеющего своими предельные циклами заданные кривые// Изв. вузов. Сер. Мат.-1965.-№ 1.-С. 12-16.
- Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем на плоскости.-М.: Наука, 1966.
- Волков С.В. Построение плоских векторных полей с непростой особой точкой заданной топологической структуры// Соврем. мат. Фундам. направл.-2022.- 68, № 4.-С. 575-595.
- Галиуллин А.С. Обратные задачи динамики. -M.: Мир, 1984.
- Галиуллин А.С. Методы решения обратных задач динамики. - М.: Наука, 1986.
- Еругин Н.П. Построение всего множества систем дифференциальных уравнений, имеющих заданную интегральную кривую// Прикл. мат. мех. -1952.-16, № 6. -С. 659-670.
- Мухарлямов Р.Г. К обратным задачам качественной теории дифференциальных уравнений// Дифф. уравн.-1967.- 3, № 19.-С. 1673-1681.
- Фроммер М. Интегральные кривые обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка в окрестности особой точки, имеющей рациональный характер// Усп. мат. наук.-1941.-№ 9.- С. 212-253.
- Arg´emi J. Sur les points singuliers muptiples de syst`ems dynamiques dans R2// Ann. Mat. Pura Appl. - 1968.-79.-C. 35-69.
- Jaumes G. Synth`ese d’un syst`eme dynamique correspondant a un portrait topologique donn´e// Int. J. Nonlinear Mech.- 1972.- 7, № 6.- C. 597-608.
- Sverdlove R. Inverse problems for dynamical systems// J. Differ. Equ. -1981.- 42, № 1.-C. 72-105.
