The Third Mixed Boundary-Value Problem for Strongly Elliptic Differential-Difference Equations in a Bounded Domain

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We consider strongly elliptic differential-difference equations with mixed boundary conditions in a bounded domain. There are homogeneous Dirichlet conditions on a part of the boundary, and boundary conditions of the third kind on the other part of the boundary. We establish the connection between these problems and nonlocal mixed problems for strongly elliptic differential equations. We prove the uniqueness and the smoothness of their solutions.

About the authors

V. V. Akhlynina

RUDN University

Author for correspondence.
Email: vikalijko@gmail.com
Moscow, Russia

References

  1. Антоневич А.Б. Об индексе и нормальной разрешимости общей эллиптической краевой задачи с конечной группой сдвигов на границе// Дифф. уравн.-1972.- 8, № 2.- C. 309-317.
  2. Бицадзе А.В., Самарский А.А. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задач// Докл. АН СССР. -1969.- 185, № 4.- C. 739-740.
  3. Каменский Г.А., Скубачевский А.Л. Линейные краевые задачи для дифференциально-разностных уравнений.-М.: МАИ, 1992.
  4. Рабинович В.С. О разрешимости дифференциально-разностных уравнений на Rn и в полупространстве// Докл. АН СССР. - 1978.- 243, № 5.- C. 1134-1137.
  5. Россовский Л.Е. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргументов неизвестной функции// Соврем. мат. Фундам. направл.-2014.- 54.- C. 3-138.
  6. Скубачевский А.Л. О спектре некоторых нелокальных эллиптических краевых задач// Мат. сб.- 1982.-117, № 4.-C. 548-558.
  7. Скубачевский А.Л. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений и их приложения// Усп. мат. наук.-2016.- 71, № 5. -C. 3-112.
  8. Browder F. Non-local elliptic boundary value problems// Am. J. Math. - 1964.- 86, № 4.-C. 735-750.
  9. Carleman T. Sur la th´eorie des ´equations int´egrales et ses applications// Verhandlungen des Internat. Math. Kongr. Zu¨rich.- 1932.- 1.-C. 138-151.
  10. Hartman F., Stampacchia G. On some non-linear elliptic differential-functional equations// Acta Math.- 1966.-115.- C. 271-230.
  11. Kato T. Fractional powers of dissipative operators// J. Math. Soc. Jpn. -1961.-13, № 3. -C. 246-274.
  12. Liiko V.V. Strongly elliptic differential-difference equations with mixed boundary conditions in a bounded domain// Complex Var. Elliptic Equ. - 2023.- 68, № 12.- С. 2034-2058.
  13. Onanov G.G., Skubachevskii A.L. Nonlocal problems in the mechanics of three-layer shells// Math. Model. Nat. Phenom. -2017.- 12, № 6. -C. 192-207.
  14. Onanov G.G., Tsvetkov E.L. On the mininum of the energy functional with respect to functions with deviating argument in a stationary problem of elasticity theory// Russ. J. Math. Phys. -1995.- 3, № 4.- C. 491-500.
  15. Skubachevskii A.L. Elliptic Functional Differential Equations and Applications. -Basel-Boston-Berlin: Birkh¨auser, 1997.
  16. Skubachevskii A.L. Elliptic differential-difference operators with degeneration and the Kato square root problem// Math. Nachr.- 2018.-291.- C. 2660-2692.

Copyright (c) 2024 Akhlynina V.V.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies