On recovery of the solution to the Cauchy problem for the singular heat equation

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We present the results related to the solution of the problem of the best recovery of the solution to the Cauchy problem for the heat equation with the B-elliptic Laplace-Bessel operator in spatial variables from an exactly or approximately known finite set of temperature profiles.

About the authors

S. M. Sitnik

Belgorod State National Research University (“BelGU”)

Author for correspondence.
Email: sitnik@bsu.edu.ru
Belgorod, Russia

M. V. Polovinkina

Voronezh State University of Engineering Technologies

Email: polovinkina-marina@yandex.ru
Voronezh, Russia

I. P. Polovinkin

Belgorod State National Research University (“BelGU”); Voronezh State University

Email: polovinkin@yandex.ru
Belgorod, Russia; Voronezh, Russia

References

  1. Абрамова Е.В., Магарил-Ильяев Г.Г., Сивкова Е.О. Наилучшее восстановление решения задачи Дирихле для полупространства по ее неточным измерениям// Журн. выч. мат. и мат. физ. -2020.- 60, № 10.-С. 1711-1720.
  2. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. - М.: Физматгиз, 1958.
  3. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Пространства основных и обобщенных функций.- М.: Физматгиз, 1958.
  4. Житомирский Я.И. Задача Коши для систем линейных уравнений в частных производных с дифференциальными операторами типа Бесселя// Мат. сб.-1955.-36, № 2.-C. 299-310.
  5. Катрахов В.В., Ситник С.М. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений// Соврем. мат. Фундам. направл.- 2018.- 64, № 2.-C. 211-426.
  6. Киприянов И.А. Преобразование Фурье-Бесселя и теоремы вложения для весовых классов// Тр. МИАН.- 1967.- 89.- С. 130-213.
  7. Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи.- М.: Наука, 1997.
  8. Киприянов И.А., Засорин Ю.В. О фундаментальном решении волнового уравнения с многими особенностями// Дифф. уравн.-1992.- 28, № 3.- С. 452-462.
  9. Киприянов И.А., Куликов А.А. Теорема Пэли-Винера-Шварца для преобразования Фурье- Бесселя// Докл. АН СССР. -1988.- 298, № 1.-С. 13-17.
  10. Левитан Б.М. Разложение в ряды и интегралы Фурье по функциям Бесселя// Усп. мат. наук.- 1951.-6, № 2.-C. 102-143.
  11. Ляхов Л.Н. В-гиперсингулярные интегралы и их приложения к описанию функциональных классов Киприянова и к интегральным уравнениям с В-потенциальными ядрами. - Липецк: ЛГПУ, 2007.
  12. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление решения уравнения теплопроводности по неточным измерениям// Мат. сб.- 2009.- 200, № 5.-C. 37-54.
  13. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю., Сивкова Е.О. Оптимальное восстановление температуры трубы по неточным измерениям// Тр. МИАН.-2021.- 312.-С. 216-223.
  14. Магарил-Ильяев Г.Г., Сивкова Е.О. Наилучшее восстановление оператора Лапласа функции по ее неточно заданному спектру// Мат. сб.-2012.- 203, № 4.- С. 119-130.
  15. Сивкова Е.О. Об оптимальном восстановлении лапласиана функции по ее неточно заданному преобразованию Фурье// Владикавказ. мат. ж. -2012.-14, № 4.- С. 63-72.
  16. Ситник С.М., Шишкина Э.Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. -Москва: Физматлит, 2019.
  17. Alzamili K., Shishkina E. On a singular heat equation and parabolic Bessel potential// J. Math. Sci.- 2024.-doi: 10.1007/s10958-024-06911-w.
  18. Gradshteyn I.S., Ryzhik I.M. Table of Integrals, Series, and Products. -Amsterdam, etc.: Academic Press, 2007.
  19. Matiychuk M.I. Parabolic Singular Boundary-Value Problems [in Ukrainian].-Kiev: Inst. Mat. NAN Ukr., 1999.
  20. Muravnik A.B. Fourier-Bessel transformation of compactly supported non-negative functions and estimates of solutions of singular differential equations// Funct. Differ. Equ. - 2001.- 8, № 3-4.-C. 353-363.
  21. Muravnik A.B. Functional differential parabolic equations: integral transformations and qualitative properties of solutions of the Cauchy problem// J. Math. Sci. (N.Y.) - 2016.- 216.- C. 345-496.
  22. Polovinkina M.V. Recovery of the operator ΔB from its incomplete Fourier-Bessel image// Lobachevskii J. Math. - 2020.- 41, № 5.-C. 839-852.
  23. Polovinkina M.V., Polovinkin I.P. Recovery of the solution of the singular heat equation from measurement data// Bol. Soc. Mat. Mexicana.-2023.- 29, № 41.- doi: 10.1007/s40590-023-00513-3.
  24. Sitnik S.M., Fedorov V.E., Polovinkina M.V., Polovinkin I.P. On recovery of the singular differential Laplace-Bessel operator from the Fourier-Bessel transform// Mathematics.- 2023.-11.-doi: 10.3390/math11051103.

Copyright (c) 2024 Sitnik S.M., Polovinkina M.V., Polovinkin I.P.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies