To geometric aspects of in nite-dimensional dynamical systems
- Authors: Savchin V.M.1
-
Affiliations:
- RUDN University
- Issue: Vol 70, No 1 (2024): Functional spaces. Differential operators. Problems of mathematics education
- Pages: 163-172
- Section: Articles
- URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/38701
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2024-70-1-163-172
- EDN: https://elibrary.ru/YCNSKX
Cite item
Full Text
Abstract
The main goal of the work is to construct analogues of Christoffel symbols for infinitedimensional systems and on this basis to obtain geodesic equations for such systems. These analogies are of particular interest in terms of identifying the relationship between the dynamics of systems with an infinite number of degrees of freedom and Riemannian geometry, as well as geometry defined by the pseudo-Riemannian metric.
Keywords
About the authors
V. M. Savchin
RUDN University
Author for correspondence.
Email: savchin-vm@rudn.ru
Moscow, Russia
References
- Арнольд В.И. Математические методы классической механики.-М.: Эдиториал УРСС, 2000.
- Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. -М.: Наука, 1986.
- Козлов В.В. Об интегрируемости уравнений динамики в непотенциальном силовом поле// Усп. мат. наук.- 2022.- 77, № 6.- С. 137-158.
- Марчук Г.И. Сопряженные уравнения и анализ сложных систем. -М.: Наука, 1992.
- Синдж Дж.Л. Тензорные методы в динамике.- М.: Иностр. лит., 1947.
- Соболев С.Л. Об одной новой задаче математической физики// Изв. АН СССР. Сер. мат.- 1954.- 18, № 1.-С. 3-50.
- Филиппов В.М., Савчин В.М., Шорохов С.Г. Вариационные принципы для непотенциальных операторов// Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. -1992.-40.-C. 3-176.
- Lovelock D., Rund H. Tensors, differential forms, and variational principles.- New York: Willey, 1975.
- Nashed M.Z. Differentiability and related properties of nonlinear operators: Some aspects of the role of differentials in nonlinear functional analysis// В сб.: «Nonlinear Functional Analysis and Applications».- New York-Lodon: Academic Press, 1975.-С. 103-310.
