On the existence of time-periodic solutions of nonlinear parabolic differential equations with nonlocal boundary conditions of the Bitsadze-Samarskii type

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We study a nonlinear parabolic differential equation in a bounded multidimensional domain with nonlocal boundary conditions of the Bitsadze-Samarskii type. We prove existence theorems for a periodic in time generalized solution. Su cient conditions for the existence of generalized solutions contain either an algebraic ellipticity condition or an algebraic strong ellipticity condition for the auxiliary differential-difference operator.

About the authors

O. V. Solonukha

Federal Research Center “Computer Science and Control” of the RAS

Author for correspondence.
Email: solonukha@yandex.ru
Moscow, Russia

References

  1. Бадерко Е. А., Черепова М. Ф. Смешанная задача для параболической системы на плоскости и граничные интегральные уравнения// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2018. - 64, № 1. - С. 20-36.
  2. Бицадзе A. В., Самарский А. А. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических задач// Докл. АН СССР. - 1969. - 185, № 4. - С. 739-740.
  3. Дубинский Ю. А. Квазилинейные эллиптические и параболические уравнения любого порядка// Усп. мат. наук. - 1968. - 23, № 1. - С. 45-90.
  4. Дубинский Ю. А. Нелинейные эллиптические и параболические уравнения// Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. - 1976. - 9. - С. 5-130.
  5. Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторно-дифференциальные уравнения. - М.: Мир, 1978.
  6. Камынин Л. И. О единственности решения краевой задачи с граничными условиями А. А. Самарского для параболического уравнения второго порядка // Журн. выч. мат. и мат. физ. - 1976. - 16, № 6. - С. 1480-1488.
  7. Красносельский М. А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений. - М.: Гостехиздат, 1956.
  8. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. - М.: Мир, 1972.
  9. Мельник В. С., Згуpовский М. З. Нелинейный анализ и упpавление бесконечномеpными системами. - Киев: Наукова думка, 1999.
  10. Самарский А. А. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений// Дифф. уравн. - 1980. - 16, № 1. - С. 1925-1935.
  11. Скубачевский А. Л. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений и их приложения// Усп. мат. наук. - 2016. - 71, № 5. - С. 3-112.
  12. Солонуха О. В. Об одной нелинейной нелокальной задаче эллиптического типа// Журн. выч. мат. и мат. физ. - 2017. - 57, № 3. - С. 60-72.
  13. Солонуха О. В. О разрешимости линейной параболической задачи с нелокальными краевыми условиями// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2021. - 67, № 2. - С. 349-362.
  14. Солонуха О. В. О периодических решениях параболических квазилинейных уравнений с краевыми условиями типа Бицадзе-Самарского// Докл. РАН. - 2022. - 503. - С. 83-86.
  15. Солонуха О. В. Нелинейные дифференциально-разностные уравнения эллиптического и параболического типа и их приложения к нелокальным задачам// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2023. - 69, № 3. - С. 445-563.
  16. Солонуха О. В. О разрешимости нелинейных параболических функционально-дифференциальных уравнений со сдвигами по пространственным переменным// Мат. заметки. - 2023. - 113, № 5. - С. 757-773.
  17. Солонуха О. В. О разрешимости параболических уравнений с существенно нелинейными дифференциально-разностными операторами// Сиб. мат. ж. - 2023. - 64, № 5. - С. 1094-1113.
  18. Baderko E. A., Cherepova M. F. Bitsadze-Samarskii problem for parabolic systems with Dini continuous coe cients// Complex Var. Elliptic Equ. - 2019. - 64, № 5. - С. 753-765.
  19. Carleman T. Sur la theorie des equations integrales et ses applications// Verhandlungen des Internat. Math. Kongr., Zu¨rich. - 1932. - 1. - С. 138-151.
  20. Skubachevskii A. L. Elliptic functional differential equations and applications. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 1997.
  21. Solonukha O. V. On periodic solutions of linear parabolic problems with nonlocal boundary conditions// Тавр. вестн. информ. и мат. - 2021. - 51, № 2. - С. 7-11.
  22. Solonukha O. V. The rst boundary value problem for quasilinear parabolic differential-difference equations// Lobachevskii J. Math. - 2021. - 42, № 5. - С. 1067-1077.
  23. Solonukha O. V. On nonlinear nonlocal parabolic problem// Russ. J. Math. Phys. - 2022. - 29, № 1. - С. 121-140.

Copyright (c) 2023 Solonukha O.V.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies