Mathematical model of ideal free distribution in the predator-prey system
- Authors: Zelenchuk P.A.1, Tsybulin V.G.1
-
Affiliations:
- Southern Federal University
- Issue: Vol 69, No 2 (2023): Proceedings of the Crimean Autumn Mathematical School-Symposium
- Pages: 237-249
- Section: Articles
- URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/35326
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2023-69-2-237-249
- EDN: https://elibrary.ru/ANBXKV
Cite item
Full Text
Abstract
We consider a system of reaction-diffusion-advection equations which describes the evolution of spatial distributions of antagonistic populations under directed migration. The concept of an ideal free distribution (IFD) for a predator-prey system is introduced. We find conditions on parameters under which there exist explicit stationary solutions with nonzero densities of both species. The numerical approach with staggered grids is used to analyze solutions in case of violation of the conditions on the coefficients that provide the IFD. We construct asymptotic expansions for an inhomogeneous one-dimensional area and present the results of a computational experiment in the case of violation of the IFD conditions.
About the authors
P. A. Zelenchuk
Southern Federal University
Email: zelenchuk@sfedu.ru
Rostov-on-Don, Russia
V. G. Tsybulin
Southern Federal University
Author for correspondence.
Email: vgcibulin@sfedu.ru
Rostov-on-Don, Russia
References
- Базыкин А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. -Ижевск: Инст. комп. иссл, 2003.
- Будянский А.В., Цибулин В.Г. Моделирование многофакторного таксиса в системе «хищник- жертва» // Биофизика.-2019.- 64, № 2.-С. 343-349.
- Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений.-М.: Высшая школа, 1990.
- Зеленчук П.А., Цибулин В.Г. Идеальное свободное распределение в модели «хищник-жертва» при многофакторном таксисе// Биофизика.- 2021.- 66, № 3.- С. 546-554.
- Мюррей Дж.Д. Математическая биология. Т. 1.- М.-Ижевск: Инст. комп. иссл., 2011.
- Найфэ А. Введение в методы возмущений.-М.: Мир, 1984.
- Ризниченко Г.Ю. Математическое моделирование биологических процессов. Модели в биофизике и экологии.-М.: Юрайт, 2020.
- Трубецков Д.И. Феномен математической модели Лотки-Вольтерры и сходных с ней// Изв. вузов. Прикл. нелин. динам. -2011.-19, № 2.- С. 69-88.
- Тютюнов Ю.В., Титова Л.И. От Лотки-Вольтерра к Ардити-Гинзбургу: 90 лет эволюции трофических функций// Журн. общ. биол.-2018.- 79, № 6.- С. 428-448.
- Ха Т.Д., Цибулин В.Г. Уравнения диффузии-реакции-адвекции для системы хищник-жертва в гетерогенной среде// Комп. иссл. и модел. -2021.- 13, № 6.- С. 1161-1176.
- Ха Т.Д., Цибулин В.Г. Мультистабильность для математической модели динамики хищников и жертв на неоднородном ареале// Соврем. мат. Фундам. направл.-2022.- 68, № 3.-С. 509-521.
- Цибулин В.Г., Ха Т.Д., Зеленчук П.А. Нелинейная динамика системы хищник-жертва на неоднородном ареале и сценарии локального взаимодействия видов// Изв. вузов. Прикл. нелин. динам. - 2021.-29, № 5.- С. 751-764.
- Averill I., Lou Y., Munther D. On several conjectures from evolution of dispersal// J. Biol. Dyn. - 2012.- 6, № 2.-С. 117-130.
- Budyansky A.V., Frischmuth K., Tsybulin V.G. Cosymmetry approach and mathematical modeling of species coexistence in a heterogeneous habitat// Discrete Contin. Dyn. Syst. -2019.- 24.-С. 547-561.
- Cantrell R.S., Cosner C. Evolutionary stability of ideal free dispersal under spatial heterogeneity and time periodicity// Math. Biosci.-2018.- 305.- С. 71-76.
- Cantrell R.S., Cosner C., DeAngelis D.L., Padron V. The ideal free distribution as an evolutionarily stable strategy// J. Biol. Dyn. -2007.-1, № 3.-С. 249-271.
- Cantrell R.S., Cosner C., Lou Y. Evolution of dispersal and the ideal free distribution// Math. Biosci. Engrg.-2010.-7, № 1.- С. 17-36.
- Cantrell R.S., Cosner C., Martinez S., Torres N. On a competitive system with ideal free dispersal// J. Differ. Equ. -2018.-265.- С. 3464-3493.
- Cosner C. Reaction-diffusion-advection models for the effects and evolution of dispersal// Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. A. -2014.-34, № 5.-С. 1701-745.
- Cosner C., Cantrell R. Spatial ecology via reaction-diffusion equations.- Chichester: John Wiley & Sons, 2003.
- Cressman R., Garay G., Kˇrivan V. Ideal free distributions, evolutionary games, and population dynamics in multiple-species environments// American Naturalist.- 2004.- 164, № 4.-С. 473-489.
- Fretwell S.D., Lucas H.L. On territorial behavior and other factors influencing habitat distribution in birds// Acta Biotheoretica.- 1970.-№ 19.-С. 16-36.
- Ha T.D., Tsybulin V.G., Zelenchuk P.A. How to model the local interaction in the predator-prey system at slow diffusion in a heterogeneous environment?// Ecol. Complexity.-2022.- 52.- 101026.
- Kacelnik A., Krebs J.R., Bernstein C. The ideal free distribution and predator-prey populations// Trends Ecol. Evol.-1992.- 7.-С. 50-55.
- Kim K., Choi W. Local dynamics and coexistence of predator-prey model with directional dispersal of predator// Math. Biosci. Engrg.- 2020.- 17.-С. 6737-6755.
- Schwinning S., Rosenzweig M.L. Periodic oscillations in an ideal-free predator-prey distribution// OIKOS.- 1990.-59.-С. 85-91.
- Tyutyunov Y.V., Zagrebneva A.D., Azovsky A.I. Spatiotemporal pattern formation in a prey-predator system: The case study of short-term interactions between diatom microalgae and microcrustaceans// Mathematics.- 2020.- 8, № 7.- С. 1065-1079.
