L2-estimates of error in homogenization of parabolic equations with correctors taken into account

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We consider second-order parabolic equations with bounded measurable \(\varepsilon\)-periodic coefficients. To solve the Cauchy problem in the layer \( R^d \times(0,T) \) with the nonhomogeneous equation, we obtain approximations in the norm \(\|\cdot\|_{L^2(R^d\times(0,T))}\) with remainder of order \(\varepsilon^2\) as \(\varepsilon \to 0.\)

About the authors

S. E. Pastukhova

MIREA - Russian Technological University

Author for correspondence.
Email: pas-se@yandex.ru
Moscow, Russia

References

  1. Бахвалов Н. С. Осреднение дифференциальных уравнений с частными производными с быстро осциллирующими коэффициентами// Докл. АН СССР. - 1975. - 221, № 3. - С. 516-519.
  2. Бахвалов Н. С., Панасенко Г. П. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов. - М.: Наука, 1984.
  3. Бирман М. Ш., Суслина Т. А. Периодические дифференциальные операторы второго порядка. Пороговые свойства усреднения// Алгебра и анализ. - 2003. - 15, № 3. - С. 1-108.
  4. Бирман М. Ш., Суслина Т. А. Усреднение периодических эллиптических дифференциальных операторов с учетом корректора// Алгебра и анализ. - 2005. - 17, № 6. - С. 1-104.
  5. Василевская Е. С. Усреднение параболической задачи Коши с периодическими коэффициентами при учете корректора// Алгебра и анализ. - 2009. - 21, № 1. - С. 3-60.
  6. Василевская Е. С., Суслина Т. А. Усреднение параболических и эллиптических периодических операторов в L2(Rd) при учете первого и второго корректоров// Алгебра и анализ. - 2012. - 24, № 2. - С. 1-103.
  7. Жиков В. В. Спектральный подход к асимптотическим задачам диффузии// Дифф. уравн. - 1989. - 25, № 1. - С. 44-50.
  8. Жиков В. В. Об операторных оценках в теории усреднения// Докл. РАН. - 2005. - 403, № 3. - С. 305-308.
  9. Жиков В. В., Козлов С. М., Олейник О. А. Усреднение дифференциальных операторов. - М.: Наука, 1993.
  10. Жиков В. В., Пастухова С. Е. Об операторных оценках в теории усреднения// Усп. мат. наук. - 2016. - 71, № 3. - С. 3-98.
  11. Мешкова Ю. М., Суслина Т. А. Усреднение первой начально-краевой задачи для параболических систем: операторные оценки погрешности// Алгебра и анализ. - 2017. - 29, № 9. - С. 99-158.
  12. Милослова А. А., Суслина Т. А. Усреднение параболических уравнений высокого порядка с периодическими коэффициентами// Совр. мат. Фундам. направл. - 2021. - 67, № 1. - С. 130-191.
  13. Пастухова С. Е. Аппроксимация экспоненты оператора диффузии с многомасштабными коэффициентами// Функц. анализ и его прилож. - 2014. - 48, № 3. - С. 34-51.
  14. Пастухова С. Е. L2-аппроксимации резольвенты эллиптического оператора в перфорированном пространстве// Совр. мат. Фундам. направл. - 2020. - 66, № 2. - С. 314-334.
  15. Пастухова С. Е. Улучшенные L2-аппроксимации резольвенты в усреднении операторов четвёртого порядка// Алгебра и анализ. - 2022. - 34, № 4. - С. 74-106.
  16. Пастухова С. Е. Об улучшенных аппроксимациях резольвенты в усреднении операторов второго порядка с периодическими коэффициентами// Функц. анализ и его прилож. - 2022. - 56, № 4. - С. 93- 104.
  17. Пастухова С. Е., Тихомиров Р. Н. Оценки локально периодического и повторного усреднения: параболические уравнения// Докл. РАН. - 2009. - 428, № 2. - С. 166-170.
  18. Сеник Н. Н. Об усреднении несамосопряженных локально периодических эллиптических операторов// Функц. анализ и его прилож. - 2017. - 51, № 2. - С. 92-96.
  19. Суслина Т. А. Об усреднении периодических параболических систем// Функц. анализ и его прилож. - 2004. - 38, № 4. - С. 86-90.
  20. Bensoussan A., Lions J. L., Papanicolaou G. Asymptotic analysis for periodic structures. - Amsterdam- New York: North Holland Publishing Co., 1978.
  21. Geng J., Shen Z. Convergence rates in parabolic homogenization with time-dependent periodic coefficients// J. Funct. Anal. - 2017. - 272. - С. 2092-2113.
  22. Geng J., Shen Z. Homogenization of parabolic equations with non-self-similar scales// Arch. Ration. Mech. Anal. - 2020. - 236, № 8. - С. 145-188.
  23. Meshkova Y. Note on quantitative homogenization results for parabolic systems in Rd// J. Evol. Equ. - 2021. - 21. - С. 763-769.
  24. Meshkova Yu. M., Suslina T. A. Homogenization of initial boundary value problem for parabolic systems with periodic coe cients// Appl. Anal. - 2016. - 95, № 8. - С. 1736-1775.
  25. Niu W., Xu Y. Convergence rates in homogenization of higher-order parabolic systems// Discrete Contin. Dyn. Syst. - 2018. - 38, № 8. - С. 4203-4229.
  26. Niu W., Yuan Y. Convergence rate in homogenization of elliptic systems with singular perturbations// J. Math. Phys. - 2019. - 60. - 111509.
  27. Pastukhova S. E. Estimates in homogenization of parabolic equations with locally periodic coe cients// Asymptot. Anal. - 2010. - 66, № 3-4. - С. 207-228.
  28. Pastukhova S. E. Operator estimates in homogenization of elliptic systems of equations// J. Math. Sci. (N. Y.). - 2017. - 226, № 4. - С. 445-461.
  29. Pastukhova S. E. L2-estimates for homogenization of elliptic operators// J. Math. Sci. (N. Y.). - 2020. - 244, № 4. - С. 671-685.
  30. Pastukhova S. E. Homogenization estimates for singularly perturbed operators// J. Math. Sci. (N. Y.). - 2020. - 251, № 5. - С. 724-747.
  31. Pastukhova S. E. On resolvent approximations of elliptic differential operators with locally periodic coe cients// Lobachevskii J. Math. - 2020. - 41, № 5. - С. 818-838.
  32. Pastukhova S. E. On resolvent approximations of elliptic differential operators with periodic coe cients// Appl. Anal. - 2022. - 101, № 13. - С. 4453-4474.
  33. Pastukhova S. E. L2-estimates for homogenization of diffusion operators with unbounded nonsymmetric matrices// J. Math. Sci. (N. Y.). - 2022. - 268, № 4. - С. 473-492.
  34. Senik N. Homogenization for non-self-adjoint periodic elliptic operators on an infinite cylinder// SIAM J. Math. Anal. - 2017. - 49, № 2. - С. 874-898.
  35. Senik N. Homogenization for locally periodic elliptic operators// J. Math. Anal. Appl. - 2022. - 505,№ 2. - 125581.
  36. Suslina T. A. Homogenization of a periodic parabolic Cauchy problem// В сб.: «Nonlinear equations and spectral theory». - Providence: Am. Math. Soc., 2007. - С. 201-233.
  37. Suslina T. A. Homogenization of a periodic parabolic Cauchy problem in the Sobolev space// Math. Model. Nat. Phenom. - 2010. - 5, № 4. - С. 390-447.
  38. Zhikov V. V., Pastukhova S. E. On operator estimates for some problems in homogenization theory// Russ. J. Math. Phys. - 2005. - 12, № 4. - С. 515-524.
  39. Zhikov V. V., Pastukhova S. E. Estimates of homogenization for a parabolic equation with periodic coe cients// Russ. J. Math. Phys. - 2006. - 12, № 2. - С. 224-237.

Copyright (c) 2023 Pastukhova S.E.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies