On a system of differential equations with random parameters

Cover Page

Cite item


An explicit formula for the mathematical expectation and second moment functions of a solution to a linear system of ordinary differential equations with a random parameter and a vector random righthand side is obtained. The problem is reduced to the deterministic Cauchy problem for systems of first-order linear partial differential equations. We obtain an explicit formula for a solution of linear systems of partial differential equations of the first order with constant coeffcients. An example is given showing that random factors can have a stabilizing effect on a linear system of differential equations.

About the authors

V. G. Zadorozhniy

Voronezh State University

Author for correspondence.
Email: zador@amm.vsu.ru
Voronezh, Russia

G. S. Tikhomirov

Voronezh State University

Email: tgs.gami@bk.ru
Voronezh, Russia


  1. Адомиан Д. Стохастические системы. - М.: Мир, 1987.
  2. Боровских А. В., Перов А. И. Дифференциальные уравнения. - М.: Юрайт, 2016.
  3. Гельфанд И. М., Виленкин Н. Я. Обобщенные функции. Некоторые применения гармоноческого анализа. Оснащенные гильбертовы пространства. - М.: Физматлит, 1961.
  4. Задорожний В. Г. Методы вариационного анализа. - Москва-Ижевск: Рег. и хаот. динамика, 2006.
  5. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка. - М.: Физматлит, 2003.
  6. Курант Р. Уравнения с частными производными. - М.: Мир, 1964.
  7. Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений. - М.: МГУ, 2004.
  8. Федорюк М. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1980.
  9. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. - М.-Ижевск: Рег. и хаот. динамика, 2000.
  10. Хасьминский Р. З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. - М.: Наука, 1969.
  11. Adomian D. Stochastic systems. - New York-London etc.: Academic press, 1983.
  12. Courant R., Hilbert D. Methods of mathematical physics. Vol. II: Partial di erential equations. - New York-London: Interscience Publishers, 1962.

Copyright (c) 2022 Zadorozhniy V.G., Tikhomirov G.S.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies