Construction of the planar vector fields with nonsimple critical point of prescribed topological structure
- Authors: Volkov S.V.1
-
Affiliations:
- Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)
- Issue: Vol 68, No 4 (2022)
- Pages: 575-595
- Section: Articles
- URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/33492
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2022-68-4-575-595
Cite item
Full Text
Abstract
The problem of constructing n-linear (n 2) plane vector elds with isolated critical point and given separatrices of prescribed types is considered. Such constructions are based on the use of vector algebra, the qualitative theory of second-order dynamic systems and classical methods for investigating their critical points. This problem is essentially an inverse problem of the qualitative theory of ordinary di erential equations, and its solution can be used to synthesize mathematical models of controlled dynamical systems of various physical nature.
About the authors
S. V. Volkov
Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)
Author for correspondence.
Email: volkov-sv@rudn.ru
Moscow, Russia
References
- Альмухамедов М. И. Обратная задача качественной теории дифференциальных уравнений// Изв. вузов. Сер. Мат. - 1963. - № 4. - С. 3-6.
- Альмухамедов М. И. О конструировании дифференциального уравнения, имеющего своими предельными циклами заданные кривые// Изв. вузов. Сер. Мат. - 1965. - № 1. - С. 12-16.
- Волков С. В. Управление квазилинейными динамическими системами с двумя степенями свободы// Докл. РАН. - 2002. - 384, № 1. - С. 43-46.
- Галиуллин А. С. Обратные задачи динамики. - М.: Мир, 1984.
- Галиуллин А. С. Методы решения обратных задач динамики. - М.: Наука, 1986.
- Еругин Н. П. Построение всего множества систем дифференциальных уравнений, имеющих заданную интегральную кривую// Прикл. мат. мех. - 1952. - 16, № 6. - С. 659-670.
- Мещерский И. В. Работы по механике тел переменной массы. - М.-Л.: Гостехиздат, 1948.
- Суслов Г. К. О силовой функции, допускающей данные частные интегралы// Докт. дисс. - Киев: Киевский ун-т, 1890.
- Andronov A. A., Leontovich E. A., Gordon I. I., Maier A. G. Qualitative theory of second-order dynamic systems on a plane. - New York: John Wiley & Sons, 1973.
- Arg´emi J. Sur les points singuliers muptiples de syst`ems dynamiques dans R2// Ann. Mat. Pura Appl. (4). - 1968. - 79. - С. 35-69.
- Bertrand M. J. Th`eor´eme relatif au mouvement d’un point attir´e vers un centre xe// Comp. Rend. Acad. Sci. - 1873. - 77. - С. 849-853.
- Frommer M. Die integralkurven einer gervonlichen di erentialgleichung erster ordnung in der umgebung rationaler unbestimmtheitsstellen// Math. Ann. - 1928. - 99. - С. 222-272.
- Jaumes G. Synth`ese d’un syst´eme dynamique correspondant a un portrait topologique donn´e// Int. J. Nonlinear Mech. - 1972. - 7, № 6. - С. 597-608.
- Newton I. Phylosophiae Naturalis Principia Mathematica. - London, 1687.
- Schecter S., Singer M. F. Separatrices at singular points of planar vector elds// Acta Math. - 1980. - 145. - С. 47-78.
- Shaub H., Junkins L. J. Analytical mechanics and aerospace systems. - https://www.fisica.net/ mecanicaclassica/Analytical%20Mechanics%20of%20Aerospace%20Systems.pdf, 2002.
- Sverdlove R. Inverse problems for dynamical systems// J. Di er. Equ. - 1981. - 42, № 1. - С. 72-105.
- Volkov S. V. Modelling of the controlled motion of a point on a plane// J. Appl. Math. Mech. - 2005. - 69. - С. 173-182.
