Ob abstraktnoy formule Grina dlya troyki gil'bertovykh prostranstv i polutoralineynykh form


Cite item

Full Text

Abstract

В работе при некоторых общих предположениях выводится абстрактная формула Грина для тройки гильбертовых пространств и (абстрактного) оператора следа, а также аналогичная формула, отвечающая полуторалинейной форме. Установлены условия существования абстрактной формулы Грина для смешанных краевых задач. В качестве основного приложения выводятся обобщенные формулы Грина для оператора Лапласа применительно к краевым задачам в липшицевых областях.

About the authors

N. D. Kopachevskiy

Email: kopachevsky@list.ru

References

  1. Агошков В. И., Лебедев В. И. Операторы Пуанкаре-Стеклова и методы разделения области в вариационных задачах// Вычисл. проц. и сист. - 1985. - 2. - С. 173-226.
  2. Агранович М. С. Спектральные задачи для сильно эллиптических систем второго порядка в областях с гладкой и негладкой границей// Усп. мат. наук. - 2002. - 57, № 5. - С. 3-78.
  3. Агранович М. С. Смешанные задачи в липшицевой области для сильно эллиптических систем 2-го порядка// Функц. анализ и его прилож. - 2011. - 45, № 2. - С. 1--22.
  4. Агранович М. С. Спектральные задачи в липшицевых областях// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2011. - 39.- С. 11-35.
  5. Агранович М. С. Соболевские пространства, их обобщения и эллиптические задачи в областях с гладкой и липшицевой границей. - М.: МЦНМО, 2013.
  6. Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов. - Киев: Наукова думка, 1965.
  7. Вейль Г. Метод ортогональной проекции в теории потенциала// В сб.: «Избранные труды. Математика и теоретическая физика». - М.: Наука, 1984. - С. 275-307.
  8. Войтицкий В. И., Копачевский Н. Д., Старков П. А. Многокомпонентные задачи сопряжения и вспомогательные абстрактные краевые задачи// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 34. - С. 5-44
  9. Волевич Л. Р., Гиндикин С. Г. Обобщенные функции и уравнения в свертках. - М.: Наука, 1994
  10. Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. - М.: Мир, 1978.
  11. Копачевский Н. Д. Об абстрактной формуле Грина для тройки гильбертовых пространств и ее приложениях к задаче Стокса// Таврический вестн. информ. и мат. - 2004. - 2. - С. 52-80.
  12. Копачевский Н. Д. Абстрактная формула Грина для смешанных краевых задач// Ученые записки Таврического национального ун-та им. В. И. Вернадского. Серия «Математика. Механика. Информатика и кибернетика». - 2007. - 20, № 2. - С. 3-12.
  13. Копачевский Н. Д. Об абстрактной формуле Грина для смешанных краевых задач и некоторых ее приложениях// Спектр. и эволюц. задачи. - 2011. - 21, № 1. - С. 2-39.
  14. Копачевский Н. Д., Крейн С. Г., Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике: эволюционные и спектральные задачи. - М.: Наука, 1989.
  15. Копачевский Н. Д., Крейн С. Г. Абстрактная формула Грина для тройки гильбертовых пространств, абстрактные краевые и спектральные задачи// Укр. мат. вестн. - 2004. - 1, № 1. - С. 69-97.
  16. Крейн С. Г., Петунин Ю. И., Семенов Е. М. Интерполяция линейных операторов. - М.: Наука, 1978.
  17. Лебедев В. И., Агошков В. И. Операторы Пуанкаре-Стеклова и их приложения в анализе. - М.: Отд. вычисл. матем. АН СССР, 1983.
  18. Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. - М.: Мир, 1971.
  19. Пальцев Б. В. О смешанной задаче с неоднородными граничными условиями для эллиптических с параметром уравнений второго порядка в липшицевых областях// Мат. сб. - 1996. - 187, № 4. - С. 59-116.
  20. Обэн Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. - М.: Мир, 1977.
  21. Олейник О. А., Иосифьян Г. А., Шамаев А. С. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред. - М.: МГУ, 1990.
  22. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. - М.: Наука, 1988.
  23. Съярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. - М.: Мир, 1980.
  24. Agranovich M. S. Remarks on potential spaces and Besov spaces in a Lipschitz domain and on Whitney arrays on its boundary// Russ. J. Math. Phys. - 2008. - 15, № 2. - С. 146-155.
  25. Agranovich M. S., Katsenelenbaum B. Z., Sivov A. N., Voitovich N. N. Generalized method of eigenoscillations in difraction theory. - Berlin.. Toronto: Wiley-VCH, 1999.
  26. Aubin J.-P. Abstract boundary-value operators and their adjoint// Rend. Semin. Mat. Univ. Padova. - 1970. - 43. - С. 1-33.
  27. Gagliardo E. Caratterizazioni delle trace sullo frontiera relative ad alcune classi de funzioni in «n» variabili// Rend. Semin. Mat. Univ. Padova. - 1957. - 27. - С. 284-305.
  28. McLean W. Strongly elliptic systems and boundary integral equations. - Cambridge University Press, 2000.
  29. Rychkov V. S. On restrictions and extensions of the Besov and Triebel-Lizorkin spaces with respect to Lipschitz domains//j. Lond. Math. Soc. - 1999. - 60, № 1. - С. 237-257.
  30. Showalter R. E. Hilbert space methods for partial di erential equations// Electron. J. Di er. Equ. - 1994. - 1.

Copyright (c) 2022 Contemporary Mathematics. Fundamental Directions

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies