On the Dirichlet Problem for Di erential-Di erence Elliptic Equations in a Half-plane


Cite item

Full Text

Abstract

The Dirichlet problem is considered in a half-plane (with continuous and bounded boundaryvalue function) for the model elliptic di erential-di erence equation uxx + auxx(x + h, y)+ uyy = 0, |a|<1. Its solvability is proved in the sense of generalized functions, the integral representation of the solution is constructed, and it is proved that everywhere but the boundary hyperplane this solution satis es the equation in the classic sense as well.

About the authors

A. B. Muravnik

JSC Concern “Sozvezdie”; RUDN University

Email: amuravnik@yandex.ru

References

  1. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1976.
  2. Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Преобразования Фурье быстро растущих функций и вопросы единственности решения задачи Коши// Усп. мат. наук. - 1953. - 8, № 6. - С. 3-54.
  3. Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции. Вып. 3: Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений. - М.: Физматгиз, 1958.
  4. Гилбарг Д., Трудингер Н. Эллиптические уравнения второго порядка. - М.: Мир, 1989.
  5. Гуревич П. Л. Эллиптические задачи с нелокальными краевыми условиями и полугруппы Феллера// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2010. - 38. - С. 3-173.
  6. Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Спектральная теория. - М.: Мир, 1966.
  7. Денисов В. Н., Муравник А. Б. Об асимптотике решения задачи Дирихле для эллиптического уравнения в полупространстве// В сб.: «Нелинейный анализ и нелинейные дифференциальные уравнения». - М.: Физматлит, 2003. - С. 397-417.
  8. Кондратьев В. А., Ландис Е. М. Качественная теория линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка// Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. - 1988. - 32. - С. 99- 218.
  9. Скубачевский А. Л. Неклассические краевые задачи. I// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2007. - 26. - С. 3-132.
  10. Скубачевский А. Л. Неклассические краевые задачи. II// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 33. - С. 3-179.
  11. Шилов Г. Е. Математический анализ. Второй специальный курс. - М.: МГУ, 1984.
  12. Denisov V. N., Muravnik A. B. On asymptotic behavior of solutions of the Dirichlet problem in half-space for linear and quasi-linear elliptic equations// Electron. Res. Announc. Am. Math. Soc. - 2003. - 9.- С. 88-93.
  13. Skubachevskii A. L. Elliptic functional di erential equations and applications. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 1997.

Copyright (c) 2022 Contemporary Mathematics. Fundamental Directions

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies