On Stability of Perturbed Semigroups in Partially Ordered Banach Spaces


Cite item

Full Text

Abstract

We prove necessary and su cient conditions for stability of perturbed semigroups of linear operators in Banach spaces with cones and consider some examples of using these conditions. In particular, we consider an example where the boundary-value problem is perturbed by a linear operator with delayed argument and establish conditions of stability for such a perturbed semigroup.

About the authors

M. I. Kamenskii

Voronezh State University

Email: mikhailkamenski@mail.ru

I. M. Gudoshnikov

Voronezh State University

Email: gudoshnikov@yandex.ru

References

  1. Далецкий Ю. Л., Крейн С. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1970.
  2. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. - М.: Наука, 1977.
  3. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972.
  4. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. 7-е изд. - М.: Физматлит, 2004.
  5. Красносельский М. А. Положительные решения операторных уравнений. - М.: ГИФМЛ, 1962.
  6. Красносельский М. А., Забрейко П. П., Пустыльник Е. И., Соболевский П. Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. - М.: Наука, 1966.
  7. Крейн С. Г. Линейные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1971.
  8. Крейн М. Г., Рутман М. А. Линейные операторы, оставляющие инвариантным конус в пространстве Банаха// Усп. мат. наук. - 1948. - 3, вып. 1 (23). - С. 3-95.
  9. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. 2-е изд. - М.: Наука, 1969.
  10. Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. - М.: Иностранная литература, 1962.
  11. Cooke R. In nite matrices and sequence spaces. - London: McMillan and Co. Ltd., 1950.
  12. Engel K.-J., Nagel R. One-parameter semigroups for linear evolution equations. - New York: Springer, 2000.
  13. Pazy A. Semigroups of linear operators and applications to partial di erential equations. - New York: Springer, 1983.
  14. Shivakumar P. N., Sivakumar K. C. A review of in nite matrices and their applications// Linear Algebra Appl. - 2009. - 430. - С. 976-998.
  15. Shivakumar P. N., Williams J. J., Rudraiah N. Eigenvalues for in nite matrices// Linear Algebra Appl. - 1987. - 96.- С. 35-63.

Copyright (c) 2022 Contemporary Mathematics. Fundamental Directions

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.