On the Stabilization Rate of Solutions of the Cauchy Problem for a Parabolic Equation with Lower-Order Terms


Cite item

Full Text

Abstract

For a parabolic equation in the half-space D = RN × [0, ∞), N >= 3, we consider the Cauchy problem L1u ≡ Lu + c(x, t)u - ut = 0, (x, t) ∈ D, u(x, 0) = u0(x), x ∈ RN . Depending on estimates on the coe cient c(x, t), we establish power or exponential rate of stabilization of solutions of the Cauchy problem равномерно по x на каждом компакте K в RN для произвольной ограниченной непрерывной в RN начальной функции u0(x).

About the authors

Vasiliy N. Denisov

M. V. Lomonosov Moscow State University

Email: vdenisov2008@yandex.ru

References

  1. Айнс Э. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Факториал Пресс, 2005.
  2. Богачев В. И., Крылов Н. В., Рекнер М., Шапошников С. В. Уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова. - М.-Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2013.
  3. Ватсон Г. Теория бесселевых функций. Т. 1. - М.: Иностранная литература, 1949.
  4. Гущин А. К. Некоторые оценки решений краевых задач для уравнения теплопроводности в неограниченной области// Тр. МИАН, - 1967. - 91, С. 5-18.
  5. Гущин А. К. О стабилизации решения параболического уравнения// Тр. МИАН. - 1968. - 103.- С. 51-57.
  6. Гущин А. К. О скорости стабилизации решения краевой задачи для параболического уравнения// Сиб. мат. ж. - 1969. - 10, № 1. - С. 43-57.
  7. Денисов В. Н. О стабилизации решения задачи Коши для параболического уравнения с младшим коэффициентом// Дифф. уравн. - 2003. - 39, № 4. - С. 506-515.
  8. Денисов В. Н. О поведении решений параболических уравнений при больших значениях времени// Усп. мат. наук - 2005. - 60, № 4. - С. 145-212.
  9. Денисов В. Н. Достаточные условия стабилизации решения задачи Коши для недивергентного параболического уравнения с младшими коэффициентами// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2010. - 36.- С. 61-71.
  10. Денисов В. Н. Стабилизация решения задачи Коши для недивергентного параболического уравнения// Соврем. мат. и ее прилож. - 2012. - 78.- С. 17-49.
  11. Ильин А. М., Калашников А. С., Олейник О. А. Линейные уравнения второго порядка параболического типа// Тр. сем. им. И. Г. Петровского. - 2001. - 17. - С. 9-193.
  12. Кудрявцев Л. Д. Математический анализ. Т. 1. - М.: Высшая школа, 1970.
  13. Сансоне Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Т. 1. - М.: Иностранная литература, 1953.
  14. Федорюк М. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1985.
  15. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. - М.: Мир, 1968.
  16. Maric´ V. Regular variation and di erential equations. - Berlin: Springer, 2000.
  17. Maric´ V., Tomic´ M. On Liouville Green (WKB) approximation for second order linear di erential equations// Di er.Integral Equ. - 1988. - 1, № 3. - С. 299-304.
  18. Meyers N., Serrin J. The exterior Dirichlet problem for second order elliptic partial di erential equations//j. Math. Mech. - 1960. - 9, № 4. - С. 513-538.

Copyright (c) 2022 Contemporary Mathematics. Fundamental Directions

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies